Борівська теорія атома воднюта її обмеженість

 

Результати дослідів по розсіюванню частинок на атомах дали можливість Резерфорду створити їх планетарну модель, згідно якої у центрі атома знаходиться позитивно заряджене ядро розміром ~10^-15 м, а навколо нього у сфері діаметром ~10^-10 м по замкнених орбітах рухаються електрони (див.Мал.192). З точки зору класичної теорії обертовий рух електрона є прискореним рухом і, як заряджена частинка, він повинен випромінювати електромагнітні хвилі суцільного спектра. При цьому повинна зменшуватися його енергія і, зрештою, він повинен упасти на ядро. Проте, усупереч цьому, атоми є стійкими утвореннями, їх спектр випромінювання є лінійним, а не суцільним.

Перша спроба побудови не класичної моделі атома, відповідно до планетарної моделі Резерфорда, була зроблена Н.Бором відносно водне подібних атомів в 1913 році. Основними положеннями якої є наступне.

1. Постулат стаціонарних станів: існують стаціонарні стани атома, знаходячись на яких, електрон не випромінює і не поглинає енергію.

2. Правило квантування орбіти: у стаціонарному стані електрон рухається по круговій орбіті з дискретним значенням величини моменту імпульсу , який складається з цілого числа величин

. (1)

В (1) m ¾ маса електрона, ¾ швидкість електрона на n-ій орбіті з радіусом , ¾ стала Планка.

3. Правило частот: перехід атома з одного стаціонарного стану з енергією у збуджений стан з більшою енергією , cупроводжується поглинанням енергії . Перехід атома із збудженого стану в основний супроводжується випромінюванням електромагнітної хвилі з частотою, яка визначається рівнянням

. (2)

Атом поглинає електромагнітні хвилі лише коли їх частота задовольняє умові

. (3)

Експеримент показує, що перехід електрона з одного стаціонарного стану на інший триває коло с.

Розрахунок орбіт та енергій воднеподібних атомів. За постулатами Бора можна розрахувати спектр енергії та радіуси стаціонарних орбіт воднеподібних атомів (атомів з одним електроном на зовнішній орбіті). З правила квантування орбіт (1) знайдемо

. (4)

Бор вважав, що електрон у воднеподібній системі рухається по колу під дією кулонівської сили взаємодії електрона з ядром , яке має заряд Ze (див.Мал.192). Ця сила є доцентровою і створює доцентрове прискорення . Рівняння другого закону Ньютона для електрона буде мати вигляд

. (5)

Підставляючи (4) у (5) одержимо вираз для радіуса n-ної орбіти

. (6)

Електрон має повну енергію, що складається з кінетичної енергії та потенціальної енергії (), тобто повна енергія

. (7)

З (5) можна одержати

, (8)

а (7) та (8) дають

. (9)

Підставляючи (6) у (9) одержимо вираз для енергії електрона на n-ій орбіті

. (10)

 

Вираз (7) можна представити так

, (11)

а вираз (10) у виді

. (12)

Значення величини енергії основного стану атома водню і борівського радіуса орбіти основного стану наведені у таблиці

Дж	13,6 еВ	м

 

Швидкість електрона можна визначити у таким чином

, (13)

де

(14)

швидкість електрона на першій стаціонарній орбіті атома водню. Використовуючи правило частот, можна записати

. (15)

Вираз для оберненої довжини хвилі випромінювання має вид

,

або

, (16)

де стала Рідбергера R записується так

. (17)

Дослід Франка-Герца. У результаті дослідів Франком і Герцом (1914) було установлено, що енергія атомів змінюється дискретно у відповідності з постулатами Бора. Схема установки Франка — Герца показана на Мал.193. В електронній трьохелектродній лампі К ¾ розжарений катод, С ¾ сітка й А ¾ анод. Для того щоб на відстані вільного пробігу l, електрони могли достатньо прискоритися, лампа заповнювалася парами досліджуваних речовин (ртуті, гелію й ін.) під невеликим тиском (~ 133 Па). Термоелектрони, що вилітають із катода, прискорюються різницею потенціалів катод-сітка , величина якої регулюється потенціометром . Потенціометром установлюється різниця потенціалів U_а анод-сітка, що створює затримуюче поле для термоелектронів у просторі сітка-анод. Анодний струм I, що тече через гальванометр G виникає лише тоді, коли термоелектрони, що пройшли через сітку, мають енергію достатню, для подолання гальмівного поля. У просторі катод-сітка прискорені електрони співударяються з атомами газу. При невеликих енергіях, пружні співударяння електронів із газом змінюють лише їх імпульс і електрони, долаючи електричне поле анод-сітка, створюють анодний струм. Якщо енергія електронів досягає величини енергії збудження атомів газу , то співударяння носять не пружний характер, а залишкової енергії термоелектронів недостатньо для подолання гальмівного поля сітка-анод. У цей момент анодний струм різко падає, досягаючи мінімуму.

Подальше прискорення електронів знову викликає зростання анодного струму. При досягненні електронами енергій порядку 2 , анодний струм знову різко падає до деякого мінімального значення. У випадку парів ртуті максимуми струму I спостерігалися при потенціалах U = 4,1; 9,0; 13,9 В. (див.Мал.194.) Різниця між цими значеннями постійна і дорівнює 4,9 В (із точністю до 0,1 В). Коли врахувати контактну різницю потенціалів катод-сітка, що у досліді становила 0,8 В, то прискорююча напруга створювала ряд значень енергій електрона Е = 4,9; 9,8; 14,7 еВ, у якому перше значення збігається з різницею між сусідніми значеннями. Потенціал прискорення U_c1= 4,9 В називається резонансним потенціалом атома ртуті. Для деяких атомів резонансний потенціал становить

Хімічний елемент	K, калій	Na, натрій	Hg, ртуть	He, гелій
Резонансний потенціал, В	1,63	2,12	4,9

Таким чином, досліди Франка-Герца довелили, що енергія атомів дискретна, на що указують постулати Бора.

Обмеженість теорії Бора. Модель атома за Бором знайшла своє підтвердження в дослідах Франка-Герца при дослідженні збудження парів ртуті. Ця модель пояснила природу спектральних ліній атома водню, дозволила розрахувати його енергетичні рівні. Зоммерфельд додатково ввів поряд із сферичними еліптичні орбіти електронів. Однак теорія Бора-Зоммерфельда не змогла пояснити інтенсивність ліній спектра та явища поляризації, дисперсії та поглинання світла. Повною невдачею скінчилась спроба створити теорію атома гелію.