Расчет массы двигательной установки

6.1. Общие вопросы теории

Определение составляющих массы двигательной установки

Масса двигательной установки (ДУ) зависит от значений режимных параметров: и др.,

где – давление в КС и на срезе сопла;

– весовое соотношение компонентов топлива;

– давление на входе в насос окислителя i-й ступени ракеты.

Масса двигательной установки может составлять 0,2–0,45 конечной массы i-й ступени ракеты. Она равна сумме масс отдельных агрегатов и узлов ДУ. Массы этих агрегатов выражают в виде функций режимных параметров двигателя. Таким образом, чтобы определить массу всей ДУ, необходимо рассчитать массу отдельных частей двигательной установки:

1) двигателя ;

2) топливного (бакового) отсека ракеты ;

3) системы наддува баковых отсеков .

Окончательно формулу массы ДУ можно представить в виде

.

Рассмотрим кратко каждую составляющую этой суммы в отдельности.

Масса двигателя определяется суммой масс следующих агрегатов и узлов: – массы камеры сгорания (КС); – массы турбонасосного агрегата (ТНА); – массы газогенератора (ГГ); – массы агрегатов автоматики (АГР); – массы трубопроводов (ТР); – массы рамы (Р);
и – массы деталей общей сборки (ДОС). Таким образом, получаем

.

Масса топливного отсека слагается из масс топливных баков горючего , окислителя и массы агрегатов топливного отсека .

К агрегатам топливного отсека относят: сочленяющие и конструктивно-технологические элементы; агрегаты, обеспечивающие заправку ракеты, размещение, хранение и забор компонентов топлива. Таким образом, получаем

.

Масса системы наддува включает в себя: массу рабочего тела , потребного на наддув баков; массу аккумуляторов давления , редукторов и арматуры , обеспечивающих поступление рабочего тела в баки, а также массу дренажно-предохранительной системы . Таким образом, получаем

.

Удельная масса двигателя необходима для оценки массового совершенства конструкции жидкостного ракетного двигателя. Она определяется отношением массы залитого ЖРД к наибольшей тяге этого двигателя на основном (номинальном) режиме работы ДУ. Таким образом,

.

По данным статистики, удельная масса маршевых ЖРД с насосной подачей топлива составляет кг/кН.

Для приближенного расчета массы ДУ рассмотрим далее те составляющие ДУ, вклад которых в суммарную массу двигателя наиболее значителен.

 

Масса камеры сгорания ЖРД может составлять 0,2...0,5 массы всей ДУ, поэтому она должна учитываться в весовых оценках двигателя, наиболее точно можно представить в виде суммы следующих масс: массы цилиндрического участка КС и сужающейся части сопла ; массы участка смесительной головки ; массы газовода и массы расширяющейся части сопла . Отсюда получаем формулу

.

Все перечисленные составляющие массы КС можно рассчитать как оболочки вращения, масса которых определяется путем умножения площади поверхности этих оболочек на удельную массу рассматриваемых оболочек. На основании этого допущения для составляющих масс двигателя были получены следующие формулы, представленные ниже.

Масса цилиндрического участка КС и сужающейся части сопла

,

где – относительные поверхности оболочек вращения;

– расход топлива;

– расходный комплекс;

– удельная масса камеры сгорания;

– боковые поверхности соответственных частей камеры сгорания;

– площадь критики.

Масса форсуночной головки камеры сгорания и газовода

Масса форсуночной головки камеры сгорания равна

,

где – относительная площадь форсуночной головки.

Масса газовода равна

,

где – диаметр газовода;

– длина газовода;

– толщина стенки газовода;

– боковая поверхность газовода;

– плотность материала газовода;

– диаметр критического сечения сопла.

Примечание. Расчетмассы газовода проводится только для ЖРД с дожиганием генераторного газа. У ЖРД без дожигания генераторного газа газовод отсутствует.

 

Общие выражения для масс и преобразованиями можно привести к следующему виду:

;

,

где ;

,

где – коэффициент безопасности;

– предельная характеристика материала газовода;

– коэффициенты, где ; .

Масса расширяющейся части сопла

Масса расширяющейся части сопла с учетом неохлаждаемого насадка этого сопла, имеющего площадь поверхности , может быть определена по формуле

,

где – удельные массы охлаждаемой и неохлаждаемой части сопла;

– относительные боковые поверхности охлаждаемой и неохлаждаемой расширяющейся части сопла, определяемые по формуле

.

Совершенно очевидно, что для расчета массы камеры сгорания по приведенным выше формулам необходимо получить значения относительных поверхностей участков КС: цилиндрического участка , сужающейся и расширяющейся частей сопла , а также удельные массы камеры и сопла . Определение этих параметров рассмотрим ниже.

 

Определение относительных боковых поверхностей камеры

Относительные боковые поверхности отдельных участков камеры сгорания могут рассчитываться известными математическими методами для оболочек вращения. Однако для определения камеры сгорания жидкостного ракетного двигателя можно также применять эмпирические формулы, которые рассматриваются ниже.

 

Определение удельных масс камеры и сопла

При известных толщинах оболочек камеры сгорания и сопла искомые удельные массы могут быть определены по обобщенной зависимости вида

,

где – приведенная к постоянному значению по сечению КС толщина отдельной i-й оболочки камеры сгорания;

– плотность материала соответственной i-й оболочки камеры сгорания;

– коэффициент присоединенной массы камеры сгорания (это сварные швы, коллекторы подвода компонентов топлива к камере сгорания и др.).

При неизвестных толщинах отдельных i-х оболочек камеры сгорания проектируемого двигателя удельная масса определяется на основании статистической обработки параметров реально существующих конструкций ЖРД.

Толщина оболочки камеры сгорания ЖРД определяется как прочностными расчетами, так и технологическими факторами (т. е. допусками на листовой материал, возможностями станочного парка и приспособлений и др.).

Для практических расчетов рекомендуется использовать соотношения для удельных масс камеры и сопла [4], полученные путем аппроксимации статистического материала по существующим двигателям. Эти эмпирические формулы рассматриваются ниже.

Расчетные формулы для определения массы камеры сгорания

Для двигателей без дожигания [5] генераторного газа масса камеры сгорания определяется по эмпирической формуле

.

Для двигателей с дожиганием генераторного газа применяется формула

Эти формулы позволяют рассматривать массу КС как функцию семи переменных параметров двигателя, а именно:

,

где – расход топлива;

– давление в КС и на срезе сопла;

– показатель процесса истечения продуктов сгорания;

– угол на срезе сопла;

– относительная расходонапряженность камеры сгорания;

– расходный комплекс.

Расчетные формулы для определения удельных масс

Удельная масса камеры сгорания с диаметром критического сечения сопла может быть определена по эмпирической формуле

при условии, что в этой формуле соблюдаются диапазон изменения параметров и их размерность в виде: кг/м².

.

Удельная масса сопла определяется по эмпирической формуле

при условии, что диапазон изменения параметров соответствует соотношению

,

где – степень расширения газов в сопле, которая отвечает диапазону значений ;

кг/м² – размерности параметров этой формулы.

Расчетные формулы для определения относительных боковых поверхностей отдельных участков камеры сгорания

Относительная боковая поверхность цилиндрической части камеры сгорания равна

.

Относительная боковая поверхность сужающейся части сопла равна

.

Относительная боковая поверхность расширяющейся части сопла равна

,

где – относительная расходонапряженность, м/с;

– расходный комплекс, м/с;

– расход топлива, кг/с;

– давление в камере сгорания, Па;

– приведенная длина двигателя, м.

– расчетные параметры формулы, определяемые как

;

;

,

где – угол на срезе сопла, град;

– степень расширения продуктов сгорания в сопле,

– показатель процесса истечения продуктов сгорания с диапазоном изменения .

Масса турбонасосного агрегата двигательной установки

С учетом обработки статистического материала по массе ТНА существующих двигателей получены следующие зависимости.

 

· Двигатель без дожигания генераторного газа

1) для ;

2) для ,

где – параметр, вычисляемый по формуле

,

где – расход i-го компонента топлива;

частота вращения ротора ТНА;

– приращение давления в ступени насоса i-го компонента топлива;

;

– давление в КС;

– перепад давления на форсунках;

– гидравлическое сопротивление топливной магистрали i-го компонента топлива;

– плотность i-го компонента топлива.

· Двигатель с дожиганием генераторного газа

.

Примечание. При вычислении параметра D суммирование производится по всем i-м ступеням насосов турбонасосного агрегата (окислителя и горючего).

Максимальная относительная ошибка в определении массы ТНА по приведенным формулам не превышает 8...11 % [4].

Частота вращения ротора турбонасосного агрегата

Частота вращения ротора ТНА может быть определена по формуле

,

где – максимально возможное значение кавитационного коэффициента быстроходности, которое зависит от конструкции насоса;

– допустимое кавитационное падение полного давления насоса окислителя (окислитель – наиболее кавитационно опасный из двух компонентов топлива ЖРД);

– давление насыщенных паров окислителя;

– плотность окислителя.

На основании анализа представленных формул можно сделать вывод, что масса одновального ТНА является функцией девяти параметров:

 

.

Масса остальных элементов двигателя

К числу остальных элементов двигателя относят клапаны и агрегаты управления, газогенератор, трубопроводы, раму и детали общей сборки. Исследования показали, что масса этих элементов зависит от тяги и схемы двигателя.

С использованием статистических данных по массе реально выполненных двигателей расчет полной массы двигателя с учетом остальных элементов этого двигателя производят по формулам:

· ЖРД без дожигания генераторного газа

1) при ;

1) при ,

где Р – тяга ЖРД, кН.

· ЖРД с дожиганием генераторного газа

2) при ;

2) при .

 

Максимальная ошибка при использовании предложенных эмпирических формул не превосходит 15 %. Таким образом, с помощью приведенных соотношений можно рассчитать массу маршевого двигателя (различных схем) одноразового использования как функцию пятнадцати переменных величин:

.