ТОП 10:

Вероятность безотказной работы элемента p(t).



- вероятность того, что в заданном интервале времени t в элементе не возникнет отказ.

t=0
T1=0
T2=0
TN-1=0
TN=0
N
t
Если взять группу, состоящую из N одинаковых элементов, и поставить их на испытания то графически процесс испытания будет выглядеть так:

 

 

Так как отказ - случайная величина, то нельзя заранее сказать чему будет равно время работы i элемента, но можно определить вероятность того, что он не откажет в течении заданного времени t. Это может быть определено по данным испытания. Практически для вероятности безотказной работы p(t) используется следующая статистическая оценка p*(t)=[N-n(t)]/N, где N- число элементов на испытании, n(t)- число элементов отказавших в течение времени t. Точность оценки будет тем выше, чем больше N, в пределе статистическая оценка будет стремится к истинному значению при NÞ к бесконечности: p*(t)=Lim[N-n(t)]/NÞp(t).

 

 

Вероятность безотказной работы системы P(t).

- вероятность того, что в заданном интервале времени t в системе не возникнет отказ. Если элементы в системе соединены последовательно относительно надежности, то выход из строя хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Если вероятности безотказной работы элементов в системе будут p1(t), p2(t),.. pN(t) то в соответствии с теоремой умножения вероятности (вероятность произведения 2х событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии что первая имело место) вероятность безотказной работы системы имеет вид: P(t)= p1(t) p2(t)... pN(t). Если p1(t)= p2(t)= pN(t), тогда P(t)=[p(t)]N. Так как вероятность безотказной работы элементов всегда меньше единицы, то из расчетов следует: 1) надежность системы уменьшается при увеличении числа элементов в ней; 2) вероятность безотказной работы системы всегда меньше вероятности безотказной работы самого ненадежного элемента.

 

 

Вероятность отказа системы Q(t).

Под вероятностью отказа системы понимают вероятность того, что за малый интервал времени t в системе произойдет отказ, т.е. время исправной работы системы будет меньше заданного. Так как безотказная работа и отказ- события противоположные, то Q(t)=1-P(t)

Q(t)=1-{[1- [1-q2(t)]... [1-qN(t)]} при q(t)- одинаковых Q(t)=1-[1-q(1)]N. Если надежность оценивается для малых промежутков времени, когда вероятность отказа много меньше 1, тогда Q(t)=1-{1-[q1(t)+ q2(t)+... qN(t)]}=Sqi(t)(от 1 до N). Если вероятность отказов элементов равны, то Q(t)=Nq(t).

 

Частота отказов f(t).

Под частотой отказов элементов понимают число отказов за единицу времени, отнесенное к первоначальному числу элементов, поставленных на испытание. Статистически определение частоты производится по выражению: f=n(Dt)/(N*Dt), где n(Dt)- число элементов, отказавших за интервал времени Dt; N- число элементов, поставленных на испытание; Dt- рассматриваемый интервал времени. При определении частоты отказов элементы не ремонтируются и новыми не заменяются. По полученным оценочным значениям строится гистограмма. Если dt мало, то вероятность отказа одновременно 2х элементов весьма мала и следовательно вероятность отказа любого элемента пропорционально длине промежутка времени и равна q*(t,t+dt)=f*(t)dt. График показывает как распределена плотность вероятности времени исправной работы в каждой точке. Вероятность отказа элемента за время t может быть найдена интегрированием функции f(t) за этот промежуток времени: q(t)=$f(t)dt(от 0 до t) или p(t)=1-q(t)=1-$f(t)dt(от 0 до t)=$f(t)dt(от t до +бесконечности). Если продеффиринцировать полученное уравнение то получим: dp(t)/dt=-f(t)=-p’(t) или f(t)=q’(t). Производная показывает скорость снижения надежности во времени. Так, частота отказов показывает скорость падения надежности невосстанавливаемых элементов.

Достоинства этого критерия в том, что он позволяет судить о числе элементов которые откажут в течении определенного интервала времени. Понятие частоты отказов используется только для невосстанавливаемых изделий. Для восстанавливаемых изделий используется критерий средняя частота отказов (параметр потока отказов)- fср(t) – это отношение числа отказавших в единицу времени элементов к общему их числу, при условии что отказавшие элементы заменяются новыми: fср(t)= n(Dt)/(N*Dt). Если сравнить fср(t) и f(t) то мы увидим что fср(t)>f(t). Эти два критерия связаны между собой интегральным уравнением Вольтера второго рода. Достоинства этого критерия в том, что он отражает реальные условия эксплуатирования.

 

 

6. Средняя частота отказа - это отношения числа отказавших в единицу времени элементов к общему числу элементов при условии, что отказавшие элементы заменились новыми

Формула имеет вид

f ср * (ti) = n(Δti)/NΔti; [1/r] (1.19 )

где n(Δti) – число элементов отказавших в интервале Δti

N – число элементов поставленных на испытание

Δti – интервал времени для которого определяется средняя частота отказов.

fср(ti) = ω(t) = lim n(Δti)/NΔti

N→∞

F(t) = a(t) – частота отказов

Параметр потокоотказа и частота отказов для ординарных потоков с ограниченным последствием при мгновенном восстановлении связи интегрируемым уравнением Вольтера 2 рода

t

f ср (t) = f(t) + ∫ f ср (τ) f (t – τ) dτ

Данное уравнение в оперативной форме

fср (s) = f(s)/ 1-f(s)

 

f(s) = fср(s) / 1+ f ср(s)

∞ -sτ

f(s) = ∫f(t)e dt

Критерий этот используется для восстанавливающейся аппаратуры, а так как элементы которые вновь будут отказывать то всегда f ср(t) ≥ f(t)

Достоинство этого критерия в том ,что отражает реальны процесс эксплуатации аппаратуры.

 

Интенсивность отказов l(t).

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказов в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов, исправно работающих в данный отрезок времени. При определении интенсивности отказов отказавшие элементы новыми не заменяют l*(ti)= n(Dt)/(Nср*Dt)[1/час]; Nср=(Ni+Ni+1)/2=Ni-[n(t)/2]. Этот критерий показывает как снижается надежность во времени, т.е. какое число элементов откажет после некоторого времени работы. Для абсолютного большинства приборов, машин, механизмов и систем этот график имеет следующий вид: Область 1 характеризуется повышенной и постоянно снижающейся интенсивностью отказов. Отказы в этом интервале в основном происходят из-за грубых дефектов производства, а сам участок носит название участка приработки. Участок 2- участок нормальной эксплуатации, характеризуется тем, что на этом участке интенсивность постоянна, длительность его тысячи и десятки тысяч часов. Участок 3- наблюдается увеличение интенсивности отказов, которая связана со старением и износом элементов. Момент времени t2 может служить тем моментом, когда аппаратуру необходимо снимать с эксплуатации. l- характеристика является одной из важнейших и значение ее приводится в справочниках и учебниках по надежности (для нормального периода эксплуатации).

Интенсивность отказов для восстанавливаемых систем. Для этих систем под интенсивностью отказа системы понимают количество отказов в единицу времени. При этом после каждого отказа система восстанавливается, а отказавшие элементы заменяются новыми L(t)=1/mS[n(Dt)/Dt]( сумма от1 до m), где m- число интервалов наблюдения; n(Dt)- число элементов отказавших за Dt. Так как отказы любой системы слагаются из отказов входящих в нею элементов то при l(t)=const интенсивность отказов системы L(t) может быть определена: L(t)=Sfсрi(Dt)( сумма от i=1 до к), где к- число групп элементов с различной средней частотой отказов, т.е. интенсивность отказов равна сумме средних частот отказов всех элементов.

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.226.254.115 (0.005 с.)