Эксплуатационные коэффициенты надежности.

Коэффициент использования - это отношение суммарного времени исправной работы системы к общему времени исправной работы и простоя за тот же календарный срок. ,

где t_i- время исправной работы между i-1 и i остановками; n- число перерывов в работе за рассматриваемый промежуток времени, включая отказы и профилактические остановки; t_ni- время вынужденной остановки (простоя). Время простоя включает в себя время профилактики, регулировки, устранения отказов и т.д., но время нахождения аппаратуры в резерве или хранения, а также при отсутствии работы не учитывается.

Коэффициент готовности отличается от коэффициента использования тем, что при его определении учитывается не всю время вынужденных простоев, а лишь та часть его, которая затрачивается на поиск и устранение отказа., т.е. Кт есть отношение суммарного времени исправной работы к общему времени исправной работы и восстановления, взятых за один и тот же период: , где n- число отказов за рассматриваемый промежуток времени. Этот критерий осуществляет одновременно надежность и ремонтопригодность аппаратуры. Если числитель и знаменатель разделить на n, то получим в числителе наработку на отказ,а в знаменателе- наработку на отказ и среднее время восстановления: . С точки зрения эксплуатации безразлично, какая аппаратура лучше, высоконадежная, ремонтируется дольше или низконадежная, но ремонтируется легко и быстро.

Коэффициент простоя - отношение суммарного времени вынужденных простоев из-за отказов и профилактик к общему времени простоев и исправной работы: . Коэффициент простоя - критерий, характеризующий непроизводственные затраты, т.е. затраты на ремонт и профилактику. Кп=1-Ки.

Коэффициент стоимости эксплуатации - отношение стоимости годовой эксплуатации к покупной стоимости аппаратуры. . Для военной аппаратуры Ксэ=2, для гражданской меньше.

Оценка надёжности технических устройств по результатам их испытаний.

Контрольные испытания проводятся с целью проверки фактического уровня надёжности испытуемых изделий заданным требованиям. Контроль надежности осуществляется при использовании выборочного метода, при котором заключение о надёжности партии изделий делают по результатам испытаний малой части партии.

1 из возможных процедур: выборка n из партии N изделий ставится на испытания в течении t часов. Фиксируется число отказов r, это число сравнивается с заранее назначенным допустимым числом отказов c.

В результате сравнения – вывод: 1) проверенный показатель надёжности изделий соответствует требованиям, и партия принята c≥r. 2) партия не принята c<r.

Исход – случайный характер, т.е. есть вероятность того, что P(r≤c) партия будет принята или забракована. Они зависят от надёжности испытываемых изделий. Из-за этой случайности выводы сделанные по результатам испытаний могут быть ошибочными, при этом возникают ошибки 1 и 2-го рода.

1 рода – хорошая партия, бракуется. Причина ошибки неудачный выбор изделий для испытаний. Риск поставщика – α: вероятность ошибки первого рода.

2 рода – принята плохая партия изделий. Причина аналогична. Риск заказчика – β: вероятность ошибки второго рода.

 

18. Критерии согласия.

Критерий Пирсона.

Наиболее широко испытываются критерии согласия Пирсона. В этом случае проверка допустимости распределения проверяется следующим образом. Допустим, что в результате испытаний получена гистограмма и получена гипотеза о распределении отказов. Имея такие результаты, строится таблица следующего вида.

tj	t1	t2	ti	tk
Δn^*j	Δn^*1	Δn^*2	Δn^*i	Δn^*k	i=1∑^k= Δni^*=N
Δni^*/N	Δq1^*	Δq2^*	Δqi^*	Δqk^*	i=1∑^k = Δqi^*=1
Δqj	Δq1	Δq2	Δqi	Δqk	i=1∑^k = Δqi~1
Δnj	Δn1	Δn2	Δni	Δnk	i=1∑^k = Δni=N
χj^2	χ1^2	χ2^2	χi ^2	χk^2	χ^2= i=1∑^k χi^2

Где k- число интервалов; t₁,t₂,…,t_k -середины соответствующих интервалов времени испытаний. Δn^*₁,… Δn^*_k- число отказов в соответствующем интервале, полученных в результате испытаний; Δq_i^*=Δn^*I/N- относительная частота отказов в интервале (статистический элемент вероятности отказа)

Δq_i=_ti-1∫^ti f(t)dt; Δq₁=₀∫^t1f(t)dt; Δq₂=_t1∫^t2f(t)dt

Определения теоретического числа отказов в каждом интервале: Δn_i = Δq_i^*N. Затем находиться мера расхождения χ_i²: χ_i²=(Δni*-Δni)²/Δn_i; χ²=_i=1∑^k [(Δni*-Δni)²/Δn_i]

На следующем этапе определяется число степеней свободы – как разность между числом интервалов и числом наложенных связей. Число наложенных связей S зависит от вида закона, определенный по требованию совпадений основных показателей распределения. _i=1∑^k Δq_i =1

Затем налаживается ограничение на совпадение теоретических и статистических среднего То* = Т_о при экспоненциальном законе. Обычно накладывается 3 ограничения, при экспоненциальном - 2. Число степей свободы r = K-S, где К- число разрядов. Затем по таблице χ² распределяется определенными квантили распределения χ². Квантилем случайные величины Х называется такое значение случайных величин Х_р, для которого с вероятностью 1-р можно утверждать что полученное значение этой случайной велечены попадает в интервал от (-∞ до Х_р). Затем определить вероятность

р(χ² <Δ<∞)=_x∫^∞ K_r(U)dU, где Δ- мера расхождения; χ²- функция плотности распределения.

Г- гамма ф-я (по справочн). Если Р(χ²≤Δ<∞)<0,1, то следует считать что теоретический закон распределения выработан неудачно, то есть гипотеза не подтвердилась. В противном случае следует считать, что выработанное распределение согласуется с экспериментальным и может быть принято.

Так же может быть критерий Колмогорова и Романовского:

R=| χ² –r|/√2r, Где r число степеней свободы. Если R<3, то гипотеза принимается.

Критерий Колмогорова один из наиболее простых. При этом критерий непосредственно на графике плотности распределения находится максимально расположения D между теоретическим расхождением и статистическим. И если D ^*√n≤1, где n число отказов, то гипотеза принимается. Недостаток этого метода в том, что необходимо знать параметры теоретического закона распределения.