Количественные характеристики надежности, критерии безотказности и восстанавливаемости. Опасные и защитные отказы.

Количественные характеристики надежности, критерии безотказности и восстанавливаемости. Опасные и защитные отказы.

Качественного определения надежности является недостаточным, т.к. не позволяет во-первых задать требования надежности к проектируемым системам, во-вторых, сравнивать различные варианты систем, в третьих, рассчитывать необходимый запас по надежности. В связи с этим возникает потребность в ведении количественных характеристик надежности, поскольку отказы и сбои элементов являются случайными событиями, то теория вероятности и математическая статистика являются основным аппаратом используемым при исследовании надежности, а сами характеристики надежности выбраны из числа показателей принятых в теории вероятности.

Критерий надежности- мера, посредством которой производится количественная оценка надежности. Четыре группы критериев:

1. Критерии безотказности

- вероятность безотказной работы

- частота отказов

- интенсивность отказов

- среднее время безотказной работы

- наработка на отказ (среднее время исправной работы между 2 отказами)

2. Критерии восстанавливаемости

- вероятность восстановления

- среднее время восстановления

- интенсивность восстановления

3. Критерии технического обслуживания

- вероятность обслуживания

- среднее время обслуживания

4. Эксплуатационные коэффициенты надежности

- коэффициент использования

- коэффициент готовности

- коэффициент простоя

- коэффициент стоимости обслуживания

Опасный отказ – система неработоспособна, причем, значение хотя бы одного параметра системы по обеспечению безопасного движения поездов не соответствует норме.

Защитный отказ – система не работоспособна, но все ее параметры характеризующие способность системы выполнять заданные функции по обеспечению безопасности движения поездов соответствуют нормативно-технической или конструкторской документации.

 

Вероятность безотказной работы элемента p(t).

- вероятность того, что в заданном интервале времени t в элементе не возникнет отказ.

t=0

T1=0

T2=0

TN-1=0

TN=0

N

t

Если взять группу, состоящую из N одинаковых элементов, и поставить их на испытания то графически процесс испытания будет выглядеть так:

 

 

Так как отказ - случайная величина, то нельзя заранее сказать чему будет равно время работы i элемента, но можно определить вероятность того, что он не откажет в течении заданного времени t. Это может быть определено по данным испытания. Практически для вероятности безотказной работы p(t) используется следующая статистическая оценка p*(t)=[N-n(t)]/N, где N- число элементов на испытании, n(t)- число элементов отказавших в течение времени t. Точность оценки будет тем выше, чем больше N, в пределе статистическая оценка будет стремится к истинному значению при NÞ к бесконечности: p*(t)=Lim[N-n(t)]/NÞp(t).

 

 

Вероятность безотказной работы системы P(t).

- вероятность того, что в заданном интервале времени t в системе не возникнет отказ. Если элементы в системе соединены последовательно относительно надежности, то выход из строя хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Если вероятности безотказной работы элементов в системе будут p₁(t), p₂(t),.. p_N(t) то в соответствии с теоремой умножения вероятности (вероятность произведения 2х событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии что первая имело место) вероятность безотказной работы системы имеет вид: P(t)= p₁(t) p₂(t)... p_N(t). Если p₁(t)= p₂(t)= p_N(t), тогда P(t)=[p(t)]^N. Так как вероятность безотказной работы элементов всегда меньше единицы, то из расчетов следует: 1) надежность системы уменьшается при увеличении числа элементов в ней; 2) вероятность безотказной работы системы всегда меньше вероятности безотказной работы самого ненадежного элемента.

 

 

Вероятность отказа системы Q(t).

Под вероятностью отказа системы понимают вероятность того, что за малый интервал времени t в системе произойдет отказ, т.е. время исправной работы системы будет меньше заданного. Так как безотказная работа и отказ- события противоположные, то Q(t)=1-P(t)

Q(t)=1-{[1- [1-q₂(t)]... [1-q_N(t)]} при q(t)- одинаковых Q(t)=1-[1-q(1)]^N. Если надежность оценивается для малых промежутков времени, когда вероятность отказа много меньше 1, тогда Q(t)=1-{1-[q₁(t)+ q₂(t)+... q_N(t)]}=Sq_i(t)(от 1 до N). Если вероятность отказов элементов равны, то Q(t)=Nq(t).

 

Частота отказов f(t).

Под частотой отказов элементов понимают число отказов за единицу времени, отнесенное к первоначальному числу элементов, поставленных на испытание. Статистически определение частоты производится по выражению: f=n(Dt)/(N*Dt), где n(Dt)- число элементов, отказавших за интервал времени Dt; N- число элементов, поставленных на испытание; Dt- рассматриваемый интервал времени. При определении частоты отказов элементы не ремонтируются и новыми не заменяются. По полученным оценочным значениям строится гистограмма. Если dt мало, то вероятность отказа одновременно 2х элементов весьма мала и следовательно вероятность отказа любого элемента пропорционально длине промежутка времени и равна q*(t,t+dt)=f*(t)dt. График показывает как распределена плотность вероятности времени исправной работы в каждой точке. Вероятность отказа элемента за время t может быть найдена интегрированием функции f(t) за этот промежуток времени: q(t)=$f(t)dt(от 0 до t) или p(t)=1-q(t)=1-$f(t)dt(от 0 до t)=$f(t)dt(от t до +бесконечности). Если продеффиринцировать полученное уравнение то получим: dp(t)/dt=-f(t)=-p’(t) или f(t)=q’(t). Производная показывает скорость снижения надежности во времени. Так, частота отказов показывает скорость падения надежности невосстанавливаемых элементов.

Достоинства этого критерия в том, что он позволяет судить о числе элементов которые откажут в течении определенного интервала времени. Понятие частоты отказов используется только для невосстанавливаемых изделий. Для восстанавливаемых изделий используется критерий средняя частота отказов (параметр потока отказов)- f_ср(t) – это отношение числа отказавших в единицу времени элементов к общему их числу, при условии что отказавшие элементы заменяются новыми: f_ср(t)= n(Dt)/(N*Dt). Если сравнить f_ср(t) и f(t) то мы увидим что f_ср(t)>f(t). Эти два критерия связаны между собой интегральным уравнением Вольтера второго рода. Достоинства этого критерия в том, что он отражает реальные условия эксплуатирования.

 

 

6. Средняя частота отказа - это отношения числа отказавших в единицу времени элементов к общему числу элементов при условии, что отказавшие элементы заменились новыми

Формула имеет вид

f ср * (ti) = n(Δti)/NΔti; [1/r]

(1.19)

где n(Δt_i) – число элементов отказавших в интервале Δti

N – число элементов поставленных на испытание

Δt_i – интервал времени для которого определяется средняя частота отказов.

f_ср(t_i) = ω(t) = lim n(Δt_i)/NΔt_i

N→∞

F(t) = a(t) – частота отказов

Параметр потокоотказа и частота отказов для ординарных потоков с ограниченным последствием при мгновенном восстановлении связи интегрируемым уравнением Вольтера 2 рода

t

f _ср (t) = f(t) + ∫ f _ср (τ) f (t – τ) dτ

Данное уравнение в оперативной форме

f_ср (s) = f(s)/ 1-f(s)

 

f(s) = f_ср(s) / 1+ f _ср(s)

∞ -sτ

f(s) = ∫f(t)e dt

Критерий этот используется для восстанавливающейся аппаратуры, а так как элементы которые вновь будут отказывать то всегда f _ср(t) ≥ f(t)

Достоинство этого критерия в том,что отражает реальны процесс эксплуатации аппаратуры.

 

Интенсивность отказов l(t).

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказов в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов, исправно работающих в данный отрезок времени. При определении интенсивности отказов отказавшие элементы новыми не заменяют l*(t_i)= n(Dt)/(N_ср*Dt)[1/час]; N_ср=(N_i+N_i+1)/2=N_i-[n(t)/2]. Этот критерий показывает как снижается надежность во времени, т.е. какое число элементов откажет после некоторого времени работы. Для абсолютного большинства приборов, машин, механизмов и систем этот график имеет следующий вид: Область 1 характеризуется повышенной и постоянно снижающейся интенсивностью отказов. Отказы в этом интервале в основном происходят из-за грубых дефектов производства, а сам участок носит название участка приработки. Участок 2- участок нормальной эксплуатации, характеризуется тем, что на этом участке интенсивность постоянна, длительность его тысячи и десятки тысяч часов. Участок 3- наблюдается увеличение интенсивности отказов, которая связана со старением и износом элементов. Момент времени t₂ может служить тем моментом, когда аппаратуру необходимо снимать с эксплуатации. l- характеристика является одной из важнейших и значение ее приводится в справочниках и учебниках по надежности (для нормального периода эксплуатации).

Интенсивность отказов для восстанавливаемых систем. Для этих систем под интенсивностью отказа системы понимают количество отказов в единицу времени. При этом после каждого отказа система восстанавливается, а отказавшие элементы заменяются новыми L(t)=1/mS[n(Dt)/Dt](сумма от1 до m), где m- число интервалов наблюдения; n(Dt)- число элементов отказавших за Dt. Так как отказы любой системы слагаются из отказов входящих в нею элементов то при l(t)=const интенсивность отказов системы L(t) может быть определена: L(t)=Sf_срi(Dt)(сумма от i=1 до к), где к- число групп элементов с различной средней частотой отказов, т.е. интенсивность отказов равна сумме средних частот отказов всех элементов.

 

Нормальный закон надёжности

Обычно это параметрические отказы, но они так или иначе нарушают нормальную работу системы. Все элементы имеют определенный срок служб, на этот срок службы влияют многочисленные факторы следовательно результирующий закон изменения времени безотказной работы будет иметь нормальный характер, плотность распределения которого будет иметь следующий вид.

При нормальном законе распределения за время t_ср отказ половины элементов. Для сравнения при экспоненциальном законе за Т_ср отказ 63 % элементов.

Дифференциал нормального закона распределения времени непр. работы записывается.

f(t)=1/σ √2п*exp(-(t –Tcp)²/2σ²); -∞<t<∞

где Т_ср- долговечность элемента или среднее время безотказной работы; σ- среднее квадротическое отклонение σ = √_i=1∑^m(ti–Tcp)²*pi, где m- общие число значений t_i; p_{i -}вероятность того что, что случайное время работы i-го элемента будет равна t_i; Т_ср -определенное значение max по оси времени, а значение σ определяет высоту кривой.

Если σ₁>σ_2,то f₁(t)>f₂(t) f(t)=(1/T_o)*e^-t/To=λe^-λt;

₀∫^∞ f(t) dt =1. Эти графики представляют собой плотности времени безотказной работы. Вероятность отказа это площадь под кривой при ₀∫^t.

При нормальном распределении вероятность отказа Qп(t)=₀∫^tf(t)dt=

=(1/σ√2π)₀∫^t exp(-(t–Tcp)² /2σ²)dt

Этот интервал не берущейся, но он табулирован и приведен в справочниках. Так как значение Т_ср для всех элементов разные, то переход к нормирующему. и центрирующему. распределения U=t–T_cp/σ =>σdU = dt.

Тогда: Qп(t)=(1/√2π)₀∫^U exp(-u²/2) du=Ф(U)

Выражение это табулировано и известно под названием функциий Лапласа или Гауссовского интервала ошибок.. Функция Лапласа нечетная Ф(-u)=-Ф(u). Функция симметрична относит. Т_ср Поэтому Ф(0) = 0,5. Ф(u) = Ф0(u) +1/2

 

Критерий Пирсона.

Наиболее широко испытываются критерии согласия Пирсона. В этом случае проверка допустимости распределения проверяется следующим образом. Допустим, что в результате испытаний получена гистограмма и получена гипотеза о распределении отказов. Имея такие результаты, строится таблица следующего вида.

tj	t1	t2	ti	tk
Δn^*j	Δn^*1	Δn^*2	Δn^*i	Δn^*k	i=1∑^k= Δni^*=N
Δni^*/N	Δq1^*	Δq2^*	Δqi^*	Δqk^*	i=1∑^k = Δqi^*=1
Δqj	Δq1	Δq2	Δqi	Δqk	i=1∑^k = Δqi~1
Δnj	Δn1	Δn2	Δni	Δnk	i=1∑^k = Δni=N
χj^2	χ1^2	χ2^2	χi ^2	χk^2	χ^2= i=1∑^k χi^2

Где k- число интервалов; t₁,t₂,…,t_k -середины соответствующих интервалов времени испытаний. Δn^*₁,… Δn^*_k- число отказов в соответствующем интервале, полученных в результате испытаний; Δq_i^*=Δn^*I/N- относительная частота отказов в интервале (статистический элемент вероятности отказа)

Δq_i=_ti-1∫^ti f(t)dt; Δq₁=₀∫^t1f(t)dt; Δq₂=_t1∫^t2f(t)dt

Определения теоретического числа отказов в каждом интервале: Δn_i = Δq_i^*N. Затем находиться мера расхождения χ_i²: χ_i²=(Δni*-Δni)²/Δn_i; χ²=_i=1∑^k [(Δni*-Δni)²/Δn_i]

На следующем этапе определяется число степеней свободы – как разность между числом интервалов и числом наложенных связей. Число наложенных связей S зависит от вида закона, определенный по требованию совпадений основных показателей распределения. _i=1∑^k Δq_i =1

Затем налаживается ограничение на совпадение теоретических и статистических среднего То* = Т_о при экспоненциальном законе. Обычно накладывается 3 ограничения, при экспоненциальном - 2. Число степей свободы r = K-S, где К- число разрядов. Затем по таблице χ² распределяется определенными квантили распределения χ². Квантилем случайные величины Х называется такое значение случайных величин Х_р, для которого с вероятностью 1-р можно утверждать что полученное значение этой случайной велечены попадает в интервал от (-∞ до Х_р). Затем определить вероятность

р(χ² <Δ<∞)=_x∫^∞ K_r(U)dU, где Δ- мера расхождения; χ²- функция плотности распределения.

Г- гамма ф-я (по справочн). Если Р(χ²≤Δ<∞)<0,1, то следует считать что теоретический закон распределения выработан неудачно, то есть гипотеза не подтвердилась. В противном случае следует считать, что выработанное распределение согласуется с экспериментальным и может быть принято.

Так же может быть критерий Колмогорова и Романовского:

R=| χ² –r|/√2r, Где r число степеней свободы. Если R<3, то гипотеза принимается.

Критерий Колмогорова один из наиболее простых. При этом критерий непосредственно на графике плотности распределения находится максимально расположения D между теоретическим расхождением и статистическим. И если D ^*√n≤1, где n число отказов, то гипотеза принимается. Недостаток этого метода в том, что необходимо знать параметры теоретического закона распределения.

Рассмотрим условия приемки

 

t (1- β)/α ≤ f(n,Tн) / f(n,Тв) =(Tн / Тв)^н e^-(1/^Tн – 1 / Тв)≤ β / 1- α

(4.7)

Bз выражения 4.7 мы получим выражения для линии приемки

 

(4.8)

 

(4.9)

 

Резервирование

Основным этапом, на котором может быть существенно повышается надежность аппаратуры, является этап проектирования, хотя большая роль в повышение надежности отводится как производству, так и эксплуатации.

В процессе проектирования надежность может быть повышена

1) Выбором облегченных режимов работы элементов

2) Выбором более надежности элементов

3) Применение схем, не критичных пар-м элементов

4) Резервирование

до сих пор мы рассматривали системы с последовательным соединением элементов относительной надежности, то есть структурная схема таких систем:

 

N

P(t) = П P_j(t)

j=1

 

N

Λ(t) = ∑λ_i(t)

i=1

 

Самый существенный недостаток таких систем: система не может быть надежнее ни по одному из параметров надежности самого ненадежности элемента, входящего в неё

Резервированием называется введение избыточности, структурной информации, в виде однотипных элементов блоков вкл-х последовательно параллельно или последовательно параллельно.

Резервирование позволяет создавать аппаратуру выше надежности составляющих её элементов.

 

Пример общего резервирования

 

 

Резервирование автономное

 

При таком резервирование все цепи разъедены и не влияют на работу друг друга

Пример раздельного резервирования

Раздельное резервирование включает в себя и единичное резервирование, при этом и в самом элементе содержится резерв есть внутриэлементоное резервирование

 

Скользящие резервирование

 

 

Скользящие резервирование применяется для резервирования одинаковых элементов. Оно заключается в том, что взамен отказавшего включается один из резервных.

Недостаток: сложность переключения устройств. этот резервирование применяется в основном в вычислительных машинах, где спец. машина находится неисправный блок и вместо него включается резервный

 

Резервное решающим органом

 

Такая система с моторитарынм органом выбирает какая система идет на выход. По объему нагрузки разделяется на классификации

1. нагруженный (горячий)

2. облегченный (тепловой)

3. ненагруженный (холодный)

 

 

Количественные характеристики надежности, критерии безотказности и восстанавливаемости. Опасные и защитные отказы.

Качественного определения надежности является недостаточным, т.к. не позволяет во-первых задать требования надежности к проектируемым системам, во-вторых, сравнивать различные варианты систем, в третьих, рассчитывать необходимый запас по надежности. В связи с этим возникает потребность в ведении количественных характеристик надежности, поскольку отказы и сбои элементов являются случайными событиями, то теория вероятности и математическая статистика являются основным аппаратом используемым при исследовании надежности, а сами характеристики надежности выбраны из числа показателей принятых в теории вероятности.

Критерий надежности- мера, посредством которой производится количественная оценка надежности. Четыре группы критериев:

1. Критерии безотказности

- вероятность безотказной работы

- частота отказов

- интенсивность отказов

- среднее время безотказной работы

- наработка на отказ (среднее время исправной работы между 2 отказами)

2. Критерии восстанавливаемости

- вероятность восстановления

- среднее время восстановления

- интенсивность восстановления

3. Критерии технического обслуживания

- вероятность обслуживания

- среднее время обслуживания

4. Эксплуатационные коэффициенты надежности

- коэффициент использования

- коэффициент готовности

- коэффициент простоя

- коэффициент стоимости обслуживания

Опасный отказ – система неработоспособна, причем, значение хотя бы одного параметра системы по обеспечению безопасного движения поездов не соответствует норме.

Защитный отказ – система не работоспособна, но все ее параметры характеризующие способность системы выполнять заданные функции по обеспечению безопасности движения поездов соответствуют нормативно-технической или конструкторской документации.