Проверка жесткости прокатных балок

Проверка второго предельного состояния (обеспечение условий для нормальной эксплуатации сооружения) ведется путем определения про­гиба балки от действия нормативных нагрузок при допущении упругой работы материала. Полученный относительный прогиб является мерой жесткости балкии не должен превышать нормативного, зависящего от назначения балки

Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка деформативности производится по формуле

,

где Е – модуль упругости;

I – момент инерции сечения.

Если проверка по формуле не удовлетворяется, то следует увеличить сечение балки,взяв менее прочный материал, или допустить недоиспользование прочности балки, что менее выгодно.

 

Составные балки. Высота балки

Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балкине удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устой­чивости.

Составные балкиприменяют, как правило, сварными. Их сечение обычно состоит из трех листов: вертикального - стенки и двух горизонтальных - полок, которые сва­ривают на заводе автоматической сваркой.

Задача компоновки сечений составных балок вариантна, и от ее пра­вильного решения во многом зависят экономичность и технологичность балок. Начинать компоновку сечения надо с определения высоты балки, от которой зависят все остальные параметры балок.

Высота балкиопределяется экономическими соображениями, мак­симально допустимым прогибом балки и вряде случаев строительной высотой конструкции перекрытия.

Наибольшая высота h_opt в большинстве случаев диктуется экономи­ческими соображениями.

Масса балкисостоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конст­руктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а мас­са стенки увеличивается.

h_opt – оптимальная высота, при которой суммарный вес поясов и стенки наименьший. Она определяет наименьший расход материала на балку.

,

где k – коэффициент, зависящий от конструктивного исполнения балки; для сварной – k = 1,2…1,1,15.

Возможно определять h_opt по формуле:

где λ_w – гибкость стенки; .

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется жесткостью балки – ее предельным прогибом (второе предельное состояние): определяется по формуле:

,

где Рⁿ и gⁿ – временная и постоянная нормативные нагрузки на единицу длины балки;

L – пролет балки;

E∙I – жесткость балки на изгиб.

Минимальная высота балки обеспечивает необходимую жесткость при полном использовании несущей способности материала.

Примечание: Если полученную по этой формуле высоту балки нельзя принять, то требуемую норму прогиба можно удовлетворить, лишь снижая расчетное сопротивление материала, принимая менее прочный материал.

Наиболее целесообразно принимать высоту балки близкой к h_opt, определенной из экономических соображений и не меньше h_min, установленной из условия прогиба балки. Желательно, чтобы стенка по высоте выполнялась из одного листа шириной не более 2000 – 2200 мм.В целях унификации высоту составной балки рационально принимать кратной 100 мм.

Толщина стенки балки

Наименьшая толщина стенки из условия ее ра­боты на касательные напряжения определяется из формулы Н.Г. Журавского:

,

где Q - максимальная поперечная сила;

S - статический момент полусечения балки относительно нейтральной оси;

I - момент инерции сечения балки;

t_w - толщина стенки;

R_s - расчетное сопротивление материала стенки на срез.

Для определения толщины стенки можно также воспользоваться формулой

.

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром, необходимо иметь λ_w < 5,5: тогда

.

В высоких балках толщина стенки берется меньшей и достигает 1/200 - 1/250 высоты, что требует укрепления стенки, способного обес­печить ее устойчивость.

Таким образом, задача определения толщины стенки оказывается вариантной, влияющей на экономичность сечения балки и требующей очень внимательного к себе отношения. Для балок высотой 1 - 2 м рациональное значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле:

(мм).

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщина­ми проката листовой стали. Обычно минимальную толщину стенки при­нимают не менее 8 мм (очень редко 6 мм).