Индексный метод в статистических исследованиях

Назначение и виды индексов

 

Особое значение в статистических исследованиях социально-экономических явлений имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы), изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в развитии сложных явлений.

Индексами в статистике называют относительные показатели, характеризующие степень выполнения плана, изменения во времени, соотношение в пространстве уровней социально-экономических явлений, и представляющие собой отношение двух одноименных сопоставимых величин. Величина, которую сравнивают, называется отчётной или текущей, а величина, с которой сравнивают, называется базой индекса или базисной.

По степени охвата изучаемого сложного явления различают индексы индивидуальные (элементарные) и общие (групповые).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение показателей отдельных единиц статистической совокупности (одного вида товара из совокупности ассортимента различных товаров, одного работника из совокупности работающих, одного предприятия из совокупности предприятий и т.д.).

Индивидуальные индексы принято обозначать латинской буквой i и называть в зависимости от их экономического содержания, например:

индивидуальный индекс физического объёма (количества) отдельного товара

 

 

где - количества товара в отчётном и базисном периодах, соответственно;

индивидуальный индекс цены отдельного вида товара

 

 

где - цена товара в отчётном и базисном периодах, соответственно;

индивидуальный индекс себестоимости единицы отдельного вида продукции

 

 

где - себестоимость продукции в отчётном и базисном периодах, соответственно;

индивидуальный индекс производительности труда отдельного работника

 

 

где - производительность работника в отчётном и базисном периодах, соответственно.

Представленные примеры индексов относятся к индексам динамики, поскольку они характеризуют развитие явления (физический объём, цена, себестоимость, производительность труда) во времени. Подстрочные индексы при показателях обычно обозначают: 1 – отчётный период; 2 – базисный период.

В знаменателе индекса может быть не только показатель базисного периода, но и показатели плана, нормы, другого территориального подразделения, например:

индексы плана и нормы физического объёма

 

 

где - физический объём по плану и нормативный физический объём;

территориальный индекс физического объёма отдельного товара

 

 

где - физические объёмы товара, соответствующего территориям А и Б, соответственно (например, предприятиям А и Б, географическим районам А и Б и др.).

Общие индексы характеризуют сводные результаты изменения явления по всем единицам, образующим статистическую совокупность (весь ассортимент различных товаров, совокупность рабочих, совокупность предприятий и т.д.).

Сводные индексы обозначают латинской буквой и их название соответствует показателям, изменение которых характеризуется, например:

общий индекс стоимости объёма продаж

 

 

где - индивидуальные значения стоимостных объёмов товара каждого вида в отчётном и базисном периодах, соответственно;

общий индекс себестоимости продукции

 

 

где - общая себестоимость продукции одного вида;

индекс средней производительности труда

 

 

где - средние значения производительности труда работника в отчётном и базисном периодах, соответственно, - численность работников в отчётном и базисном периодах, имеющих соответственно выработку и .

В общих индексах суммирование производится по всем единицам рассматриваемой совокупности и только по тем показателям, которые могут непосредственно складываться. Если суммирование производится по группе единиц, являющихся частью совокупности, то получающиеся индексы иногда называют групповыми.

 

9.2. Способы образования индексов и связь между ними

 

Построение общих индексов может осуществляться в форме агрегатных или средних индексов.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы, в числителе и знаменателе которых содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых совокупностей. Агрегатные индексы необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям с тем, чтобы получить сопоставимость разнородных единиц в сложных статистических совокупностях. При этом в числителе и знаменателе агрегатного индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители (множители) являются постоянными и фиксируются на одном уровне. Таким образом, на величине индекса сказывается лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемой величины.

Например, в агрегатной форме общий индекс цен с весами текущего периода (индекс Пааше)

 

в качестве индексируемых величин содержит цены отчётного () и базисного () периодов, а в качестве соизмерителей (весов) используются данные о количестве разнородных товаров () в текущем периоде. В числителе индекса при суммировании по всей совокупности товаров образуется сумма стоимости товаров в текущем периоде по ценам того же периода (), а в знаменателе – значение стоимости товаров в текущем периоде по ценам базисного периода (). В данном случае индекс Пааше характеризует динамику (изменение) общего уровня цен по рассматриваемому ассортименту товаров вследствие влияния на изменение цен фактора времени. Разность числителя и знаменателя индекса определяет абсолютный прирост стоимостного объёма товаров в текущем периоде, за счёт фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

 

 

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут использоваться данные о количестве товаров в базисном периоде . Агрегатная форма такого общего индекса цен с весами базисного периода (индекс Ласпейреса) имеет вид:

 

Разность числителя и знаменателя индекса Ласпейреса определяет абсолютный прирост в стоимостном объёме товаров базисного периода, если бы они продавались по ценам отчётного периода:

 

.

 

Индексы Пааше и Ласпейреса в общем случае различаются, поскольку характеризуют различные эффекты от изменения цен. Применение индексов Пааше и Ласпейреса зависит от цели исследования. Если исследование проводится для определения экономического эффекта отчётного периода от изменения цен в отчётном периоде по сравнению с базисным, то применяют индекс Пааше. Если же целью анализа является характеристика стоимостного объёма товаров такого же количества, что в базисном периоде, но по ценам текущего периода, то применяют индекс Ласпейреса.

Иногда при образовании общего индекса цен вместо фактического количества товаров ( или ) в качестве соизмерителей индексируемых величин ( и ) применяются средние величины количества товаров . При таком способе образования формула общего индекса имеет вид

 

 

 

где - среднее значение количества товаров (физический объём), рассчитываемое различными методами в зависимости от того, какие данные по количеству товаров имеются в наличии и какие цели анализа преследуются.

В экономической статистике также широко применяются агрегатные индексы физического объёма товаров.

Если в качестве индексируемых величин выступают количества товаров ( и ), а соизмерителем является цена базисного периода то общий индекс физического объёма имеет вид

 

 

В случае, если в качестве соизмерителей привлекаются цены отчётного периода то общий индекс физического объёма имеет вид

 

 

Взаимосвязь общих индексов стоимостного объёма цен и физического объёма всегда обусловлена фундаментальной связью стоимости, цены и количества () и может быть представлена выражением

 

Важной особенностью общих агрегатных и индивидуальных индексов является то, что они определяют не только относительное значение изменения изучаемого явления, но с их помощью можно найти абсолютные значения изменений. Если из числителя каждого индекса вычесть его знаменатель, то можно получить абсолютные приросты: общий прирост сопоставляемой величины и в том числе приросты за счёт отдельных факторов. Например, общий прирост стоимости товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным равен

 

 

в том числе прирост стоимости за счёт изменения цен равен и за счёт изменения физического объёма товаров равен

Иногда в статистике применяются общие индексы цен и физического объёма, предложенные американским экономистом И.Фишером. Индекс цен Фишера представляет собой среднюю геометрическую двух агрегатных индексов цен Пааше и Ласпейреса:

 

 

Соответствующая формула для определения индекса физического объёма имеет вид:

 

 

Индекс цен Фишера в силу относительной сложности расчёта и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется для исчисления индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объёма продукции, в которых происходят значительные изменения.

Рассмотренная методика определения общих индексов цен в агрегатной форме аналогично применяется при построении индексов других качественных показателей: себестоимости производительности труда и др. Примеры взаимосвязей общих индексов:

 

 

 

где - общие индексы объёма продукции и объёма себестоимости продукции, соответственно; - общие индексы производительности труда и себестоимости единицы продукции, соответственно; - общие индексы численности работников и физического объёма продукции, соответственно.

Одной из форм выражения общих индексов являются средние индексы: средний арифметический взвешенный индекс и средний гармонический взвешенный индекс.

Средний арифметический индекс строится таким образом, что он тождественен агрегатным индексам экстенсивных объёмных показателей. Так, например, агрегатный индекс физического объёма преобразуется в средний арифметический взвешенный индекс физического объёма (с учётом, что

 

 

Средний гармонический индекс является преобразованной формой агрегатных индексов качественных интенсивных показателей (цен, себестоимости единицы продукции, производительности труда работника и др.) Например, агрегатный индекс цен преобразуется в формулу гармонического взвешенного индекса цен (с учётом, что ):

 

 

Таким образом, средние индексы рассчитываются как средние величины индивидуальных индексов, причём средний арифметический индекс (например ) исчисляется с весами по стоимостному объёму базисного периода (), а средний гармонический индекс (например ) исчисляется с весами по стоимостному объёму отчётного периода ().

Выбор формы индекса в виде агрегатного или среднего зависит от характера исходных данных. Условием применения в экономической статистике агрегатных индексов является наличие данных о натуральных измерителях (соизмерителей) и их качественном содержании (например, количество и цена каждого вида товара). Если известны изменения индексируемого показателя и его веса по отдельным единицам совокупности, то пользуются формой средних индексов.

При изучении динамики явлений за три и большее количество периодов индексы могут быть исчислены двумя путями:

а) путём сопоставления показателей всех периодов поочерёдно с показателем одного периода, принятого за постоянную базу. Такие индексы с постоянным основанием называют базисными;

б) путём сопоставления показателей каждого периода с величиной показателя непосредственно предшествующего периода. Такие индексы называют цепными.

Базисные и цепные индексы связаны между собой следующими правилами:

а) перемножив все цепные, получим последний базисный;

б) разделив каждый последующий базисный на предыдущий базисный, получим цепной индекс.