Красная граница для некоторого металла 0,6 мкм. Металл освещается светом, длина волны которого 0,4 мкм. Определить максимальную скорость электронов, выбиваемых светом из металла.

=>

Какую протяженность в пространстве занимает лазерный импульс длительностью 10^-12 с? Если лазер дает красный свет, то сколько колебаний пройдет на протяжении импульса?

l=c·τ, l=3·10⁸·10^-12=3·10^-4, λ_кр=c·T , К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки λ=20,6 нм. Найти из этих данных постоянную Планка.

Дано:U=60 кВ λ_min=20,6 нм Найти:h=?

Решение: Частота ν₀=с/λ_min, соответствующая коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра, где λ_min=наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки, может быть найдена из соотношения h·ν₀=eU. h·c/ λ_min=eU, тогда h=(eU λ_min)/c h=6,6·10^-34 Дж·с

[(Кл·В·м)/(м·с)]= [Кл·В·с]=[А·с·В·с]= [А·с·м²·кг·с^-3·А^-1·с]=[м²·кг·с^-2·с]= [Дж·с]

8. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35º и преломляется под углом 25º. Какая из сред является оптически более плотной и почему?

Sini₂/sini₁=n₁/n₂>1 по закону из которой следует что из более плотной в менее плотную sin25/sin35= n₁/n_2; 0.4/0.6= n₁/n_2; 2/3<1 следовательно из менее в более плотную среду

9. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35º и преломляется под углом 25º. Чему будет равен угол преломления, если луч будет падать под углом 50º? а₁=35, β₁=25, а₂=50, β₂ -? Решение sina/sinb=n₂₁ ; sina₁/sinb₁= sina₂/sinb₂; sinb₂ = (sina₂ - sinb₁ )/ sina₁ ; sinb₂ = sin35*sin25/sin50=0.57*0.42/0.77≈0.31; β₂ = arcsin(0.31)=18˚

10. Луч света переходит из воды в стекло с показателем преломления 1,7. Определить угол падения луча, если угол преломления равен 28º. Закон преломления sina/sinb=n₂₁ => sina/sin28=1,7; sina= sin28*1,7=0,47*1,7=0,79 и не закончено

Луч света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 54⁰. Определить угол преломления луча, если отраженный луч максимально поляризован.

По закону Брюстера: Tg θ_Б = n= tg 54°=1,4. По закону преломления sin α/sinβ= n₂/n₁ sin 54/ sinβ=1,4/1; sinβ= sin 54/1,4=0,8/1,4=0,6; sinβ=0,6, β=arcsin 0,6=37⁰

К·Дж)]=K

11. Может ли луч света, падающего в воздухе на стеклянную пластинку под углом a = 60º, испытать полное внутреннее отражение от второй её грани? (показатель преломления стекла n = 1,5).

sina_пред=1/n=1/1,5=0,67; sinα/sinβ=n_ст/n_в=n_ст отсюда следует sinβ=корень из(3)*2/2*3=1/корень из (3)=0,54 Ответ: полного внутреннего отражения не будет

15. Мощность излучения шара радиусом 10 см при некоторой постоянной температуре равна 1 кВт. Найти эту температуру Т, считая шар серым телом с коэффициентом черноты 0,1.

16. Мощность излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 700 нм.

Монохроматический пучок света с длиной волны 490 нм, падая по нормали к поверхности, производит световое давление 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света 0,25.

; N= =

Молярная теплоемкость молибдена при температуре 20 К равна 0,6 Дж/(моль·К). Вычислить характеристическую температуру Дебая. Условие T<<Q_D считать выполненным, теплоемкость в предельном случае

Дано: С_m=0,6 Дж/(моль·K) Т=20 К T<<Q_D Найти: Θ_D=?

Решение: С_m=234R(T/ Θ_D)³ Θ_D= 234·R(T³)/ С_m Θ_D=(25927,2)^1/3 K [(Дж·К·моль·К)/(моль

12. На какую максимальную глубину нужно поместить точечный источник света, чтобы квадратный плот со стороной 4 м не пропустил ни одного луча в пространство над поверхностью воды? Центр плота находится над источником света. Показатель преломления воды n = 1,33.

sinα=1/1.33; α=48.6; h=tgα/2=0.567 м

13. Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность в центре площадки Е ₀ = 40 лк, на краю площадки Е = 5 лк. Под каким углом падают лучи на край площадки?

E=E₀cosa=(I/h₂)cosa

14. Над центром круглого стола радиусом 80 см на высоте 60 см висит лампа силой света I =100 кд. Опред-ть освещенность Е ₀ в центре стола.

Прямоуг треугольник, левый катет 6 м, нижний катет r= 8м. Гипотенуза по теореме Пифагора 10 м; E=Icos² 0/r=100/8=12,5 м

15. Над центром круглого стола радиусом 80 см на высоте 60 см висит лампа силой света I =100 кд. Определить освещенность Е на краю стола.

Прямоуг треугольник, левый катет 6м, нижний катет r= 8 м. Гипотенуза по теореме Пифагора 10 м, tga=2/3≈30 градусов, E=Icos² 30/r=75/16 = 4,7 м

На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества, с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком света монохроматического света, с длиной волны l = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую наименьшую толщину dmin должен иметь слой? Чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

Λ=640*10^{-9 м}. Условие минимума: 2d√n²-sin²0+ λ\2 = (2m+1)λ\2

2dn + λ\2 = (2m+1)λ\2. При m = 1 Ответ: 246,2*10^-9

На мыльную плёнку (n = 1,3) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина плёнки, если в отражённом свете она кажется зелёной (l = 550 нм)?

Λ=550*10^{-9 м}. Условие максимума: 2d√n²-sin²0+ λ\2 = mλ. 2dn + λ\2 = mλ. При m=1. Ответ: 105,8*10^-9

На мыльную плёнку (n = 1,3) падает белый свет под углом 45º. При какой наименьшей толщине плёнки отражённые лучи будут окрашены в жёлтый (l = 6·10^{-5 см) цвет?}

По условию отраженные лучи отражены в желтый цвет. Это означает, что максимум отражения наблюдается в желтой части спектра. Максимум отражения наблюдается, когда световые волны отраженные от обеих поверхностей пластинки усиливают друг друга. Для этого оптическая разность хода ∆d пучков 1 и 2 должна быть равна целому числу k длин волн: ∆d=(λ/2)+n(AB+BC)-AD=kλ. слагаемое λ/2 учитывает что при отражении пучка 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний электромагнитного поля изменяется на противоположную, т.е. возникает такое же изменение фазы, как при прохождении пути λ/2. Множитель n учитывает уменьшение скорости света в среде- на пути s в среде возникает такое же изменение фазы ∆φ, как на пути ns в вакууме: ∆φ=(ωs)/ν=(nωs)/c. Используя соотношения AC=BC=h/(cosr), AD=2hsini*tgr, a также применяя закон преломления, получаем (k-(1/2))λ=2h√(n²-sin²i), откуда h=((k-(1/2))λ)/(2√(n²-sin²i)). При k=1 минимальная толщина пленки h=0.13*10^{-6 м.}

9. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум спектра?

dsinφ=kλ, по условию а=6λ, к=3, отсюда 6λsinφ=3λ; sinφ=0,5; φ=30˚

10. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (l = 6,7·10-5 см) спектра второго порядка? dsinφ=kλ_1; dsinφ=3λ_2, отсюда λ₂ = 2/3 λ =447 нм – синяя линия спектра гелия

11. Найти наибольший порядок спектра для жёлтой линии натрия λ = 5890Å, если постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм.

Из формулы дифрак решетки dsinφ=kλ, найдем к= dsinφ/λ. Поскольку sinφ≤1, то к≤d/λ=3,4, т.е. k _max = 3

12. На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника с λ = 0,6 мкм. Чему равна ширина центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L = 1 м?

λ=0.6 мкм=6*10^{-7 м,} l=1м,m=1, а=0,1мм=10^-4м, b-? Решение: min=аsinφ=± m λ, m=1; sinφ= λ /а; sinφ ≈tgφ; b=2ltgφ≈2lλ/a=1.2см

18. Найдите массу фотона красного света с длиной волны

На металлическую пластинку с работой выхода падает свет с частотой . Рассчитайте кинетическую энергию выбиваемых из пластины фотоэлектронов.

hν=A_вых+E. Е= hν-A_вых =0,004 *10^-19Дж. h=6,62*10^-34 Дж*с.

Наибольшая длина волны света, при которой может наблюдаться фотоэффект для калия, равна . Найдите работу выхода электронов из калия.

красная граница фотоэффекта:λ_кр=(hc)/A откуда работа выхода электронов: A=(hc)/λ_кр=(6.62*10^-34*3*10⁸)/6.2*10^-7=3.2*10^-19 Дж

На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии? ,

На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. =>

, отсюда , для лития А_вых=2,38 эВ.

Найти длину волны фотона при переходе электрона из состояния с энергией (–5 эВ) в состояние с энергией (–9 эВ).

2-ой постулат Бора , отсюда ,

так как , тогда , длина волны

20. На сколько изменится энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны ?

Согласно второму постулату Бора частота излучения, соответствующая переходу электрона с одной орбиты на другую, определяется формулой или - (1). С другой стороны - (2),

где с=3*10⁸ м/с – скорость света, -длина волны излученного атомом фотона. Приравнивая равные части уравнений (1) и (2). Получаем , откуда изменение кинетической энергии электрона

Найти длину волн де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию .

=> =

Найти длину волны де Бройля для шарика массой 1г, движущегося со скоростью 10 м/с.

Найти толщину слоя половинного ослабления для рентгеновских лучей. Линейный коэффициент поглощения равен 1,4·10³ м^-1.

Дано: μ=1,4·10³ м^-1 Найти: х_1/2=?

Решение: х_1/2=ln2/μ_м·ρ μ_м= μ/ρ х_1/2=ln2/μ x_1/2=0,495·10^-3[1/м^-1]=0,5 мм

Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа кобальта ⁶⁰₂₇Со.

λ= ln2/T_1/2=0,131 г T_1/2= 5,3 г τ=1/λ=7,646 г

13. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

M₁=2,м₂ =4, r₁=2 мм=2*10^{-3 м,} r₂-? Решение: r² +b² = (b+k *λ/2)² ; R² = bmλ+m²λ²/4; λ<<b; r=√bmλ; r₁/r₂=√m₁/m₂; r₂=r₁√m₂/m₁=2.83мм

14. Определите постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (l₁ = 578 нм и l₂ = 580 нм). Длина решетки 1 см. λ ₁= 578 нм=5,78*10^{-7 м, λ}₂=580*10^{-7 м,} l=1 cm=10^{-2 м?} d-? Решение: R=λ₁/δλ=mN; N=λ₁/δλm; δλ=λ₂-λ₁; d=1/N=lδ λm/λ₁; d=34.6мкм

21. Определить диаметр нити накала электрической лампы, если мощность электрического тока, питающего лампу, равна 1000 Вт, длина нити 10 см, температура 3000 К. Считать, что излучение нити соответствует излучению АЧТ.

22. Опр-ть температуру и энергетич. светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны 600 нм.

23. Определить импульс фотона красного излучения, длина волны которого 720 нм.

импульс фотона: p=h/λ=6.62*10^-34/720*10^-9=0.0092*10^-25 (Дж*с)/м

24. Определите длину волны фотона, энергия которого равна кинетической энергии электрона, прошедшего из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов 3,3 В.

eU=(m_eυ²)/2 откуда υ=корню из ((2eU)/m_e). Энергия электрона: ε_e=m_ec². ε=ε_e Энергия фотона:ε=hν=(hυ)/λ, откуда λ=(hυ)/ε=((корень из((2eU)/m_e))/ m_ec²)*h =0,087*10^{-13 м.}

25. Опр. частоту кол-й свет.волны, масса фотона кот. равна .

Масса фотона:m=(hν)/c² откуда частота колебаний световой волны:ν=(mc²)/h, ν=(3.31*10^-36*(3*10⁸)²)/6.62*10^-34=4.5*10¹⁴ Гц

26. Определить импульс фотона излучения с частотой 3×10¹⁵ Гц.

Определите, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с l₁=720 нм до l₂=400 нм.

λ_max=C^’/T-по первому закону Вина T=λ_max/C^’

Мощность излучения черного тела: P=Re*S=σT⁴*S

Где σ- постоянная Стефана – Больцмана.

P₂/P₁=(σT₂⁴S)/(σT₁⁴S)= T₂⁴/ T₁⁴=λ₁⁴/λ₂⁴=269/25.6=10.5

Определите длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 290 К.

, =

Определите неопределенность скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10^{-5 м.}

Образец магния массой 50 г нагревается от 0 до 20 К. Определить теплоту, необходимую для нагревания. Принять характеристическую температуру Дебая для магния 400 К и считать условие T<<Q_D выполненным.

Решение: С_m=234R(T/ Θ_D)³ с= C_m/М Q=c·m·ΔT m=50·10^-3кг С_m=0,243 Дж/(моль·К) с_уд=0,0101 (Дж·моль)/(моль·К·кг)=0,0101 Дж/(К·кг) Q=10,128·10^-3 Дж [(Дж·кг·К)/(К·кг)]=Дж (М(Mg)=24 кг/моль)

Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при температурах Т₁ и Т₂ его сопротивления соответственно равны R₁ и R_2.

k=1,38·10^-23 Дж/К Найти: ∆Е=?

Решение: При условии, что Т₂ > T₁

γ=γ₀·e^-∆E/kT γ=1/ρ R~ρ γ~1/R γ₂/γ₁=R₁/R₂

γ₂/γ₁=exp[-∆E/(2k·T₂)]/exp[-∆E/(2k·T₁)]=exp[(∆E/2k)(1/T₁-1/T₂)]=R₁/R₂

∆E=2k [T₁·T₂/(T₂-T₁)]lnR₁/R₂

16. Под стеклянной пластинкой толщиной d =15 см лежит маленькая крупинка. На каком расстоянии l от верхней поверхности пластинки образуется ее видимое изображение, если луч зрения перпендикулярен к поверхности пластинки, а показатель преломление стекла n =1,5?

Рисунок ж tga=AB/h; tgb=AD/H; tga/tgb=H/h; sina/sinb=H/h; h=H/h=15/1.5=10 cм

17. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-жидкость i _пр = 65º. Определите показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла равен 1,5.

i_пр =65; n_c =1.5 n-? Решение sini_пр=n_ж/n_с; n_ж=n*sini_пр; n_ж=1.36

15. Постоянная дифракционной решётки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

d=4l, dsinj=kl=>sinj=(kl)/d=(kl)/(4l)=1/2=>j=30⁰

16. Постоянная дифракционной решетки d = 2·10 ^–6 м. Какую наибольшую длину волны можно наблюдать в спектре этой решетки? Дано d= 2·10 ^–6 м, λ-? Решение: условие максимума dsinφ=mλ, λ=dsinφ/m, берем первый порядок и синус максимальный =>λ= 2·10 ^–6*1 / 1=2·10 ^–6 м

17. При падении света с длиной волны 0,5 мкм на дифракционную решетку третий дифракционный максимум наблюдается под углом 30º. Чему равна постоянная дифракционной решетки? dsinφ=mλ; λ=0.5мкмһ5*10^-7м, m=3, sinφ=30. решение d= mλ/ sinφ=30*10^-7

18. Постоянная дифракционной решетки d = 2·10 ^–6 м. Какой наибольший порядок спектра можно видеть при освещении её светом длиной волны 1 мкм? λ=1 мкм=10^{-6 м dsin}φ=mλ; m= dsinφ/λ=2

Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отражённый от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломлённым пучками. Абсолютные показатели преломления глицерина и стекла 1,45 и 1,5 соответственно.

1.5/1.45=1.07=tgα(следует)α=arctg1.07= 47⁰ –падающий луч

sin47/1.07=0.68 arcsin0.68=43⁰ – преломленный луч

Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол a = 45^o. Какой наименьшей толщины d _min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно тёмным?

Угол поворота равен: φ= αd.(для кристаллов и прозрачных веществ). Поле будет темным при φ= 90⁰ Значит, нам необходимо повернуть пластинку еще на 45⁰ , для того, чтобы они были взаимно перпендикулярны. Тогда d _min=d+d. Ответ: 4 мм.

27. При какой температуре максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела приходится на длину волны 0,642 мкм?

λ_max=C^’/T-по первому закону Вина. Где C^’-первая постоянная Вина. T=λ_max/C^’=0,642*10^-6/2,898*10^-3=0,22*10^-3 K

28. При какой температуре энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 1 Вт/м²?

29. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергет. светимости черн. тела, при переходе от темп-ры Т₁ к темп-ре Т₂ увеличилась в 16 раз. Во сколько раз возросла темп-ра?

,

, , ,

30. Поток энергии, излучаемой из смотрового окошка плавильной печи, равен 34,6 Вт. Опр-ть температуру печи, если площадь отверстия 6,1 см².

(1). По закону Стефана-Больцмана (2). Подставляя (2) в (1), получим

31. Поток излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину 0,8 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

Плоская вольфрамовая пластинка освещается светом длиной волны 0,2 мкм. Найти напряженность однородного задерживающего поля вне пластинки, если фотоэлектрон может удалиться от нее на расстояние 4 см. Работа выхода электронов из вольфрама 4,5 эВ.

, т.к. , ,

а => тогда . Ответ в В/м или Н/Кл

Пучок электронов движется вдоль оси х со скоростью , которая определена с точностью 0,01%. Найти неопределенность координаты электрона.

Положение пылинки m = 0,1 г определено с точностью D x = 10^{-7 м. Какова неопределенность ее скорости?}

,

Период полураспада изотопа равен 17,5 суток. Определить постоянную распада этого изотопа.

λ=ln2/T_1/2 λ= 0,04сут= 4·10^-7

Период полураспада радиоактивного аргона равен 110 мин. Определить время, в течение которого распадается 25 % начального количества атомов.

0,75N₀=N₀e^-λt λ= ln2/T_1/2=0,006мин λt=ln(4/3) t=ln(4/3) / λ t=47,947мин