Длина волны де бройля, соотношения неопределенностей, потенциальная яма.

1. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его дебройлевская длина волны была равна 1,2 нм?

2. Электрон обладает кинетической энергией W_к = 10,2 кэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится в два раза?

3. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 100В?

4. Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона.

5. Оценить неопределенность Dх координаты частицы, если кинетическая энергия частицы порядка 10 эВ, а относительная неопределенность ее импульса составляет 3% (частица может быть а)электроном, б) протоном).

6. Атом испустил фотон с длиной волны 700 нм. Продолжительность излучения 1,0*10^-8 с. Какова минимальная неопределенность Dl, с которой может быть измерена длина волны излучения?

7. Оценить время жизни атома в возбужденном состоянии, если относительная ширина спектральной линии De/e=10^-7, а длина волны излучаемого фотона l=600 нм.

8. Кинетическая энергия электрона в атоме составляет величину порядка 10 эВ. Оцените относительную неточность Dv/v с которой может быть определена скорость электрона. Принять линейные размеры атома l = 0,12 нм.

9. Оценить относительную ширину Dl/l спектральной линии, если время жизни атома в возбужденном состоянии 0,3 нс, а длина волны излучаемого фотона 660 нм.

10. Оценить во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, если относительная неопределенность кинетической энергии частицы составляет 3%.

11. Кинетическая энергия электрона в атоме составляет величину порядка 10эВ. Определить минимальные линейные размеры атома.

12. Оценить относительную неопределенность энергии De/e излучения возбужденного атома, если оно происходит в течение времени 5 нс. Длина волны излучения 600 нм.

13. Электрон с кинетической энергией 15эВ находится в металлической пылинке диаметром 1мкм. Оценить относительную неточность Dv/v с которой может быть определена скорость электрона.

14. Полагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность Dр/р импульса этой частицы.

15. Частица в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l находится в возбужденном (n=4) состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в интервале l /4<х<2 l /3?

16. Частица в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l находится в возбужденном (n=3) состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в интервале l /2<х<5 l /6?

17. Частица в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l находится в возбужденном (n=2) состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в первой трети ямы?

18. Частица в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в интервале 0<х< l /5?

19. Частица в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l находится в возбужденном (n=1) состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в средней трети ямы?

20. Частица в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l находится в возбужденном (n=2) состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в интервале l /8<х< l /2?

 

Рентгеновское излучение

1. Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны λ_min в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

2. Определить коротковолновую границу сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением 30кВ.

3. Вычислить наибольшую длину волны λ_max в К – серии характеристического рентгеновского спектра скандия.

4. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны λ линии Kα равна 76 пм. Какой это элемент?

5. Определить энергию фотона, соответствующего линии Kα в характеристическом спектре марганца (Z = 25).

6. В атоме вольфрама электрон перешел с M – слоя на L – слой. Принимая постоянную экранирования равной σ =5,5 определить длину волны испущенного фотона.

7. При каком наименьшем напряжении U _min на рентгеновской трубке начинают появляться линии серии Kα меди?

8. Вычислить длину волны и энергию фотона, принадлежащего Kα – линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.

 

Полупроводники.

 

1. При нагревании полупроводника от температуры Т₁=290К до Т₂ его удельное сопротивление уменьшилось в 9 раз. Ширина запрещенной зоны данного полупроводника равна 0,85эВ. Определить конечную температуру Т₂ и температурный коэффициент сопротивления данного полупроводника при температуре Т₂.

2. Во сколько раз изменится собственная проводимость полупроводника при повышении температуры от 300 до 310 К? Ширина запрещенной зоны полупроводника равна 0,3 эВ.

3. Во сколько раз возрастет сопротивление R образца из чистого германия, если его температуру понизить от 300К до 250К? Энергия активации свободных носителей заряда в Ge равна 0,7эВ.

4. При низких температурах красная граница собственной фотопроводимости полупроводника l₀=1,7мкм. Найти температурный коэффициент сопротивления данного полупроводника при температуре t=20⁰С.

5. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в полупроводниковом кристалле GaAs, если его проводимость уменьшается в 10 раз при изменении температуры от t₁=20⁰С до t₂=-3⁰С.

6. Красная граница внутреннего фотоэффекта для чистого германия соответствует длине волны l₀=1,9мкм. Определите энергию активации свободных носителей заряда в германии.

 

Ядро

1. Определите число ядер, распадающихся в течение времени t = 6 сут в радиоактивном изотопе фосфора массой m = 2 мг. Период полураспада фосфора Т = 14,3 сут

2. На сколько процентов уменьшится активность изотопа радона за трое суток?

3. Найти массу радона, активность которого А=4,8´10¹⁰ Бк. Какая масса радона останется через двое суток?

4. Активность некоторого изотопа за время t=20сут. уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

5. На сколько процентов снизится активность изотопа иридия ¹⁹²Ir за 30 суток?

6. Вычислить удельную активность ⁶⁰Со.

7. Найти массу m₁ урана ²³⁸U, имеющего такую же активность, как стронций ⁹⁰Sr массой m₂ = 1 мг.

8. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за три года?

9. За какое время t распадется ¼ радиоактивного изотопа, если период его полураспада равен 24 часа.

10. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория ²²⁸Th?

11. Определить энергию, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядер гелия массой 1г.

12. Определить энергию связи и дефект массы ядра атома .

13. Какое количество энергии выделяется при a- распаде полония за 1 сутки, если начальная активность полония А ₀= Бк. Период полураспада Т = 138 сут.

14. Найти энергию Q, выделяющуюся в ходе термоядерной реакции образования гелия из дейтерия и трития. Какую энергию W можно получить при образовании m=1г гелия?

15. При бомбардировке изотопа дейтонами (ядрами дейтерия ) образуются две α-частицы. При этом выделяется энергия Q = 22,3 МэВ. Зная массы дейтона и α-частицы, найти массу m изотопа .

16. Покоящееся ядро изотопа плутония испытывает a- распад. Найдите энергию, выделяющуюся при a- распаде ядра плутония-239 и скорость образовавшегося ядра.

17. При ядерной реакции ⁹Be (α, n) ¹²C освобождается энергия Q = 5,7 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии продуктов реакции.

18. Определить массовый расход m_t ядерного горючего ²³⁵U в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность электростанции P = 10 МВт. При одном акте деления выделяется энергия 200 МэВ. КПД электростанции составляет 20%

19 и т.д.

Уметь записывать всевозможные ядерные реакции, β-, α- распады, считать дефект масс, энергию связи, энергию, выделившуюся (поглотившуюся) в ходе ядерной реакции.