Логические элементы эвм. Алгебра логики. Законы алгебры логики.

Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики или, Булева алгебра. Основоположником этого раздела математики был Дж. Буль.

Булева алгебра оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения: истина или ложь, обозначаемые соответственно 1 и 0.

Совокупность значений логических переменных x₁, x₂,..., x_n называется набором переменных.

Логической функцией от набора логических переменных (аргументов) F(x₁, x₂,..., x_n) называется функция, которая может принимать только два значения: истина или ложь (1 или 0). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записываются возможные наборы аргументов, а в правой — соответствующие им значения функции. Логическую функцию порой называют функцией алгебры логики (ФАЛ).

В случае большого числа аргументов табличный способ задания функции алгебры логики становится громоздким, поэтому ФАЛ удобно выражать через другие, более простые ФАЛ.

Общее число ФАЛ n переменных определяется возведением числа 4 в степень n, т. е. 4 ⁿ. Существуют четыре ФАЛ одной логической переменной.

Функции F₀(х) = 0 и F₃(х) = 1 являются константами (функции не изменяются при изменении аргумента). Функция F₁(х) = х повторяет значение аргумента х. Функция F₂(x) называется отрицанием переменной или инверсией и обозначается так: F₂(x) = .

Число ФАЛ двух переменных x₁ и x₂ равно 16: F₀(x)... F₁₅(x). Шесть функций являются вырожденными: F₀(x) = 0, F₃(x) = x₁, F₅(x) = x₂, F₁₀(x) = , F₁₂(x) = , F₁₅(x) = 1.

Из оставшихся десяти логических функций широкое распространение имеют функции F₁(х) (конъюнкция или логическое умножение) и F₇(х) (дизъюнкция или логическое сложение), которые совместно с функцией инверсии составляют функционально полную систему логических функций. С помощью этих трех функций можно представить (аналитически выразить) любую сколь угодно сложную логическую функцию. Очень важной для вычислительной техники является логическая функция исключающее ИЛИ (неравнозначность, сложение по модулю два). Функция исключающее ИЛИ обозначается символом Å. Ниже приведены таблицы истинности для этих трех функций.

 

 

Логические переменные, объединенные знаками логических операций, составляют логические выражения. При определении значения логического выражения принято следующее старшинство (приоритет) логических операций: сначала выполняется инверсия, затем конъюнкция и в последнюю очередь — дизъюнкция. Для изменения указанного порядка используют скобки.

Рассмотрим аксиомы, тождества и основные законы алгебры логики.

В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1. Базируется алгебра логики на отношении эквивалентности и трех упомянутых ранее операциях: дизъюнкции (синонимы — логическое сложение, операция ИЛИ), конъюнкции (логическое умножение, операция И) и отрицании (инверсия, операция НЕ).

Отношение эквивалентности обозначается знаком =.

Дизъюнкция обозначается знаком Ú, а иногда символом +.

Конъюнкция обозначается символом Ù либо точкой, которую можно опускать.

Отрицание обозначается чертой над переменной: .

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

x = 0, если x ¹ 1.

x = 1, если x ¹ 0.

1 Ú 1 = 1 0 Ù 0 = 0

0 Ú 0 = 0 1 Ù 1 = 1

0 Ú 1 = 1 Ú 0 = 1 1 Ù 0 = 0 Ù 1 = 0

.

Если в аксиомах произвести взаимную замену операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, то из одной аксиомы данной пары получается другая. Это свойство называется принципом двойственности.

 

 

9. Кодирование информации. Кодовая таблица. Система кодирования ASCII. Система кодирования UNICODE.

Современный компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видео информацию. Все эти виды информации в компьютере представлены в двоичном коде, т. е. используется алфавит мощностью два (всего два символа 0 и 1). Связано это с тем, что удобно представлять информацию в виде последовательности электрических импульсов: импульс отсутствует (0), импульс есть (1). Такое кодирование принято называть двоичным, а сами логические последовательности нулей и единиц - машинным языком. Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации равное одному биту.

Кодовая таблица - таблица соответствий символов и их компьютерных кодов. В РФ распространены следующие кодировки: WIN1251 (Windows), KOI-8 (Unix), СP866 (DOS), Macintosh, ISO-8859-5 (Unix).

Системы кодирования ASCII. Быстрое развитие коммуникационных средств и технологий для обработки данных в первой половине XX-го века в США сделало очевидной необходимость в создании стандартной системы кодирования для обмена текстовой информацией. Эта система должна была обеспечивать представление всего того набора символов, что имеется в англоязычной пишущей машинке. Система кодирования, в которой используется 7-битный метод кодирования - когда для представления каждого из символов используется двоичная последовательность длиною в 7 бит, - устраняет необходимость в "сдвиге", используемом в системе кодирования Бодо. Поэтому использования 7-битного метода кодирования будет достаточно для достижения поставленной цели.

Система кодирования ASCII, в таблице символов которой было 128 позиций - для 32-х управляющих двоичных последовательностей и 96-ти печатаемых символов. Несмотря на то, что система кодирования ASCII специально разрабатывалась так, чтобы избежать необходимости в "сдвиге", в её таблицу символов были включены управляющие двоичные последовательности для его обеспечения.

Система кодирования ASCII была принята всеми изготовителями компьютеров в США за исключением корпорации IBM, которая разработала собственную "фирменную" систему кодирования символов для использования в своих больших ЭВМ. Система кодирования ASCII стала международным стандартом. Это вызвало необходимость адаптировать систему кодирования ASCII для других языков, использующих латинский алфавит. Эта работа была проделана Международной организацией по стандартизации (ISO), базирующейся в Женеве, Швейцария. На данный момент существует в общей сложности порядка 180 таблиц символов для различных языков.

Юнико́д (Unicode) — стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков.

Применение этого стандарта позволяет закодировать очень большое число символов из разных письменностей: в документах Unicode могут соседствовать китайские иероглифы, математические символы, буквы греческого алфавита, латиницы и кириллицы, при этом становятся ненужными кодовые страницы.

Стандарт состоит из двух основных разделов: универсальный набор символов и семейство кодировок. Универсальный набор символов задаёт однозначное соответствие символов кодам — элементам кодового пространства, представляющим неотрицательные целые числа. Семейство кодировок определяет машинное представление последовательности кодов UCS.

Коды в стандарте Unicode разделены на несколько областей. Область с кодами от U+0000 до U+007F содержит символы набора ASCII с соотв2етствующими кодами. Далее расположены области знаков различных письменностей, знаки пунктуации и технические символы. Часть кодов зарезервирована для использования в будущем. Под символы кириллицы выделены коды от U+0400 до U+052F.

Универсальная система кодирования (Юникод) представляет собой набор графических символов и способ их кодирования для компьютерной обработки текстовых данных.

Юникод — это система для линейного представления текста. Символы, имеющие дополнительные над- или подстрочные элементы, могут быть представлены в виде построенной по определённым правилам последовательности кодов (составной вариант) или в виде единого символа (монолитный вариант).