Отношения между сложными суждениями. Понятие логического следования.

Сравнимыми называются сложные суждения, в состав которых входит хотя бы одна общая переменная, соответствующая простым суждениям.

Среди сравнимых суждений выделяют совместимые и несовместимые суждения.

Между совместимыми суждениями возникают отношения эквивалентности, логического следования, частичной совместимости.

Между несовместимыми суждениями возникают противоречие и противоположность

Эквивалентными являются суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

Эквивалентность позволяет нам выделить суждения с различными смыслами, но с одинаковыми значениями.

 

Суждения находятся в отношении логического следования, если не может быть так, чтобы первое суждение было истинным, а второе – ложным. Это самое важное отношение в логике, т.к. оно лежит в основе дедуктивных умозаключений. Обозначается так: «|=» (= «логически следует»)

 

Отношение частичной совместимости означает, что в построенной для них совместной семантической таблице суждения не могут одновременно принимать значение «ложь», но при этом могут встречаться другие комбинации.

 

Противоречие между сложными суждениями, как и между простыми, проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными.

 

Суждения же, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

 

Законы логики и логические противоречия.

Закон логики - сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истинна».

Основные законы логики.

Выделяется четыре основных закона:

 

1. Закон тождества.

В схеме выражается формулой: А→А (Если А, то А)

или: А=А (А тогда и только тогда, когда А).

 

Содержательная формулировка: «Один и тот же термин в одном и том же рассуждении должен употребляться в одном и том же отношении, в одном и том же смысле и применительно к одному и тому же времени».

2. Закон непротиворечия.

Формула такова: (А&A), т.е «Неверно, что А и не-А». Формула (А&A) называется противоречием. Закон указывает на его недопустимость.

 

Содержательная формулировка: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».

 

3. Закон исключенного третьего.

Формула: А\/А.

Содержательная формулировка: «Из двух противоречащих суждений истинным следует считать только одно».

 

4. Закон достаточного основания.

Содержательная формулировка: «Никакое высказывание А не может утверждаться без достаточного основания.

Рассуждение, его структура. Характеристика умозаключения и его видов.

Умозаключение – это последовательность суждений, в которой последнее суждение выводится из предыдущих.

Оно выступает как элементарный шаг рассуждения, т.е. процедуры обоснования высказывания путем выведения его из других высказываний. Высказывания, из которых делается вывод, называются посылками, а сам вывод – заключением.

Все умозаключения мы можем разделит на дедуктивные и недедуктивные.

 

Дедуктивные умозаключения – умозаключения, в которых истинность посылок гарантирует истинность заключения. Делятся на силлогистические (выводы из простых суждений) и несиллогистические (выводы из сложных суждений).

 

Недедуктивные умозаключения делятся на индуктивные и умозаключения по аналогии.

 

Отличительные черты дедуктивных умозаключений и их роль в познании.

 

Дедуктивная логика составляет ядро логической науки. Она связана с обоснованием убедительного вывода. Вывод является убедительным, если при верных основаниях (посылках) невозможно, чтобы заключение оказалось ложным. Такой вывод называется доказательством. Между посылками и заключением одного и того же умозаключения существует отношение логического следования.

Дедукция как метод познания базируется на законах и правилах, это метод, который при истинных посылках гарантирует истинное заключение. Она позволяет извлечь информацию, содержащуюся в неявной форме в посылках, и выразить ее, уже явно, в заключении.

Силлогистический вывод. Непосредственные умозаключения,

Их виды.

Особенностью силлогистического вида умозаключений является то, что выводы делаются на основе соотношения терминов, входящих в структуру простых суждений (то есть субъекта и предиката).

Силлогистические умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.

 

Непосредственные умозаключения – это выводы из одной посылки, представленной категорическим суждением.

 

К числу непосредственных умозаключений относятся:

1) выводы по логическому квадрату

2) превращение

3) обращение

4) противопоставление предикату.

 

Превращение – логическая операция, при которой в категорическом суждении связка и предикат меняются на противоположные. Количество суждения остается неизменным.

1. «Все S есть Р» -- «Ни один С не есть не-Р»

2. «Ни один С не есть Р» -- «Все С есть не-Р»

3. «Некоторые С есть Р» -- «Некоторые С не есть не-Р»

4. «Некоторые С не есть Р» -- «Некоторые С есть не-Р»

 

Обращение – это логическая операция, состоящая в преобразовании категорического суждения таким образом, что субъект исходного суждения становится на место предиката, а предикат – на место субъекта.

1. «Все С есть Р» -- «Некоторые Р есть С»

2. «Ни один С не есть Р» -- «Ни один Р не есть С»

3. «Некоторые С есть Р» -- «Некоторые Р есть С»

4. Частноотрицательные суждения обращению не подлежат!

Противопоставление предикату – это преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.

1. «Все С есть Р» -- «Ни один не-Р есть С»

2. «Ни один С не есть Р» -- «Некоторые не-Р есть С»

3. «Некоторые С не есть Р» -- «Некоторые не-Р есть С»

4. Частноутвердительные суждения противопостановлению предикату не подлежат!

32. Простой категорический силлогизм. Структура и термины силлогизма.

Простой категорический силлогизм — рассуждение мысли, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бОльшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.

 

Структура простого категорического силлогизма и термины:

В силлогизм входит ровно три термина:

S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);

M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

Определенное: Единичное, Частное, Множественное

Единичные [суждения] — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон открыл закон тяготения»

Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»

Множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):

Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел».

 

 

Отношение между подлежащим и сказуемым:

Суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»

Суждения подчинения — понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»

Суждения отношения — именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице»

 

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки зрения проживания в доме, все равно относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее животное» по социально-биологической классификации в отдельных случаях может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения.

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)

Сократ — человек (меньшая посылка)

------------

Сократ смертен (заключение)