Семантические категории языковых выражений. Язык логики.

Взаимосвязь знака, значения и интерпретатора может быть графически представлена в виде семиотического треугольника:

знак

значение интерпретатор

 

 

В семиотике выделяется три раздела: синтаксис, семантика и прагматика.

Синтаксис изучает отношения между знаками, т.е. правила построения языка.

Отношение знаков к обозначаемым ими объектами и ситуациями (т.е. знака к значению) является предметом семантики.

Прагматика занимается проблемами понимания и интерпретации знаков людьми – носителями языка, а также отношениями, возникающими между людьми в процессе знакового общения.

 

В логической семантике помимо понятий знак и значение вводится также понятие смысл знака.

Смысл – это способ указания на объект, та информация, с помощью которой мы выделяем данный объект. Различие смысла и значения знака становится особенно важным в выражениях, предающих чужие мнения, знания или намерения.

 

Принципы отношения именования:

1. Принцип предметности, согласно которому в высказываниях должно утверждаться или отрицаться нечто о значениях имен, входящих в предложения, а не о самих именах.
2. Принцип однозначности указывает, что выражение, используемое в качестве имени, должно быть именем только одного объекта.
3. Принцип взаимозаменимости: если в предложении заменить имя, входящее в него на другое, с тем же самым значением, то значение самого предложения от этого не изменится, то есть истинное предложение останется истинным, а ложное ложным.

 

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков(символов):

1) а, Ь, с,... — символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;

2) х, у, z,... — символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р', Q', R',... — символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;

4) р, q, r,... — символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio — «высказывание»);

5) V, 3 — символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: V — квантор общности; он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т.п.; 3 — квантор существования; он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

л — конъюнкция (союз «и»);

V — ДИЗЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «ИЛИ»);

—> — импликация (союз «если..., то...»);

•= — эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если..., то...»);

"1 — отрицание («неверно, что...»). Технические знаки языка: (,) — левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ.

 

Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная—p,q, r,... есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ: А' (х), А2 (х, у), А^х, у, z), А" (х, у,..., п), где А1, А2, А3,..., А" — знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения V хА (х) и Э хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

А л В,

AvB,

А->В,

А=В,

-I А, -1 В также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1—4, не являются ППФ данного языка.

С помощью приведенного логического языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальнейшем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.

 

Понятие как форма мышления. Образование понятий.

Понятие является основной формой мышления, посредством которой мы выделяем определенные классы вещей и отличаем их друг от друга. Понятие выступает, во – первых, как результат абстракции и сравнения, т.е. мысленного выделения и отделения существенных свойств вещей от несущественных, а, во – вторых, как обобщение этих существенных свойств в едином понятии.

Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета, применив с этой целью ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Эти приемы широко используются в познании. Важную роль они играют в формировании понятий, основанном на выявлении существенных признаков:

• -чтобы составить понятие о предмете, нужно сравнить данный предмет с другими предметами, найти признаки сходства и различия. Логический прием, устанавливающий сходство или различие предметов, называется сравнением.
• -выделение признаков связано с мысленным расчленением предмета на составляющие его части, стороны, элементы. Мысленное расчленение предмета на части называется анализом.
• -выделение с помощью анализа признаков позволяет отличить существенные признаки от несущественных и отвлечься, абстрагироваться от последних. Мысленное выделение признаков одного предмета и отвлечение от других признаков называется абстрагированием.
• -элементы, стороны, признаки предмета, выделенные с помощью анализа, должны быть соединены в единое целое. Это достигается с помощью приема, противоположного анализу, — синтеза, представляющего собой мысленное соединение частей предмета, расчлененного анализом.

7. Объем и содержание понятий, их соотношение.

Содержание понятия - совокупность признаков предмета, на основе которых в нем обобщаются и выделяются предметы определенного класса. Основное содержание понятия составляет совокупность признаков, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от других. Объем понятия - это множество объектов, выделяемых и обобщаемых в данном понятии. Если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание и наоборот.