А. Дедуктивные умозаключения

 

В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают умозаключения, которые таковыми не являются. Последние называют неправильными дедуктивными умозаключениями, а (собственно) дедуктивные — правильными.

Выделение способов рассуждения, соответствующих правильным дедуктивным умозаключениям, — одна из центральных проблем логики с момента ее возникновения. Однако в традиционной логике не были выработаны достаточно универсальные критерии правильности умозаключений, хотя было выделено большое число отдельных типов умозаключений, правильность которых очевидна или может быть обоснована с помощью несложных рассуждении.

ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

 

Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки и заключения, или нет. В этом параграфе описываются умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается, они называются выводами логики высказываний.

Рассмотрим умозаключения, частные случаи которых в традиционной логике назывались условно-категорическими. Это умозаключения, в которых одна посылка — условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения. Следуя сложившейся в последние десятилетия традиции, будем называть эти умозаключения также условно-категорическими.

 

Пример:

Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены.

Процессуальный порядок следственного действия не соблюден.

Логическая форма этого умозаключения такова:

А → В, А,

________.

В

 

Умозаключения такой формы относятся к утверждающему модусу (modus ponens), а умозаключения формы:

А → В, Ø В

__________

Ø А

— отрицающему модусу (modus tollens). Умозаключения этих логических форм являются правильными, а умозаключения, например, следующих форм:

А → В, В,

________;

А

А → В, Ø А

__________

Ø В

— неправильными. Эти правильные и неправильные способы рассуждения следует запомнить и различать.

Чтобы выяснить, является ли условно-категорическое умозаключение правильным или нет, нужно выявить его форму и установить, относится оно к одному из правильных модусов или нет. Если оно относится к правильному модусу, то оно правильное. В противном случае — неправильное.

Примеры:

Если на хлебоприемном пункте систематически создастся неучтенный резерв зерна, то на нем имеет место хищение зерна.

На хлебоприемном пункте имеет место хищение зерна.

Следовательно, на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна.

Форма этого умозаключения:

 

А → В,В

________

А

 

Умозаключение неправильное.

Если человек умирает, не узнав, что такое любовь, то он уносит с собой в могилу свое горе. Человек умер, не полюбив.

____________________________________________________________________

Он унес в могилу свое горе.

 

Форма: А → В,А

________

В

 

 

Умозаключение правильное.

Упражнение 1

 

Являются ли правильными следующие условно-категорические умозаключения?

1. Если в магазине при ревизиях систематически обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти, то в данном магазине реализуются похищенные запчасти.

В магазине при ревизиях не обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти.

В данном магазине не реализуются похищенные запчасти.

2. Если бы Косоротов совершил это убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. В ту ночь, когда оно было совершено, Косоротов не был на месте преступления, так как он был в другом месте. Следовательно, Косоротов не совершил этого убийства.

3. Если солнце взошло, то настало утро.

Солнце взошло.

Настало утро.

 

4. Если не зафиксировано изъятие следов преступной деятельности в протоколе, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Процессуальный порядок следственного действия соблюден. Следовательно, изъятие следов преступной деятельности зафиксировано в протоколе.

Рассмотрим умозаключения, частные случаи которых в традиционной логике назывались разделительно-категорическими.

В этих умозаключениях одна из посылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов этого суждения. Заключение тоже совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов разделительного суждения. Эти умозаключения тоже будем называть разделительно -категорическими.

Формы правильных разделительно-категорических умозаключений:

 

А ⊻ В,В

_______

Ø А — утверждающе-отрицающий минус

А ⊻ В,А (modus ponendo — tollens)

________

Ø В

 

А Ú В,Ø А А ⊻ В,Ø А

_________ _________

В В — отрицающе-утверждающий модус

(modus tollen — ponens)

А Ú В,Ø В А ⊻ В,Ø В

________ _________

А А

 

Примеры умозаключений утверждающе-отрицающего модуса.

Это преступление совершено путем действия или же оно совершено путем бездействия. Это преступление совершено путем бездействия. Следовательно, оно не совершено путем действия.

Петров постоянно проживает в Москве или Архангельске. Он постоянно проживает в Москве. Следовательно, он не проживает постоянно в Архангельске.

Для установления правильности умозаключения рассматриваемого вида необходимо выяснить, относится ли оно к одному из правильных модусов. Если относится, то оно правильное. В противном случае — неправильное.

Следует обратить внимание на то, что в умозаключениях утверждающе-отрицающего модуса в разделительном суждении союз “или” должен быть строго-разделительным. В противном случае умозаключение не будет правильным.

Иногда, исследуя умозаключения отрицающе-утверждающего модуса, не замечают, что разделительная посылка является ложной из-за того, что в ней перечислены не все возможные случаи. При ложной посылке заключение может оказаться ложным, хотя умозаключение является правильным.

Модусы правильных умозаключений рекомендуется запомнить.

Упражнение 2

 

Обоснованы ли заключения в следующих разделительно-категорических умозаключениях, если нет, то почему?

1. Состав преступления может быть либо составом преступления со смягчающими, либо составом преступления с отягчающими обстоятельствами.

Этот состав преступления не является составом преступления с отягчающими обстоятельствами.

Следовательно, этот состав преступления является составом преступления со смягчающими обстоятельствами.

2. Этот человек инженер или рабочий.

Он рабочий.

Следовательно, он не инженер.

3. Преступление может быть совершено путем действия или путем бездействия.

Это преступление не совершено путем действия.

Следовательно, это преступление совершено путем бездействия.

4. Небесными телами являются планеты или звезды.

Это небесное тело не является звездой.

Следовательно, это небесное тело является планетой.

5. Имена бывают единичными или общими.

Имя “Россия” является единичным.

Следовательно, имя “Россия” не является общим.

Дилеммы. Название этих умозаключений происходит от греческих слов “ди” — дважды и “лемма” — предположение. Дилемма — это умозаключение из трех посылок: две посылки — условные суждения, а одна — разделительное суждение.

Дилеммы делятся на простые и сложные, конструктивные и деструктивные.

 

Формы правильных дилемм основных видов указаны в следующей таблице:

 

 

Конструктивные Деструктивные

 

п

р

о А → C, B → C A → B, A → C,

с A Ú B Ø B ÚØ C,

т ____________ ____________

ы C Ø A

е

 

 

с

л

о A → B, C → D, A → B, C → D,

ж A Ú C Ø B ÚØ D

н __________ ___________

ы B Ú D Ø A ÚØ C

е

 

Эти схемы следует запомнить.

Примером простой конструктивной дилеммы может служить рассуждение Сократа:

Если смерть — переход в небытие, то она благо.

Если смерть — переход в мир иной, то она благо.

Смерть — переход в небытие или в мир иной.

Смерть — благо.

Упражнение 3

 

Какие из следующих дилемм являются правильными, а какие нет? Для ответа на этот вопрос выясните, имеет ли то или иное рассуждение структуру, представленную в приведенной выше таблице.

1. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если философ — диалектик, то он не метафизик. Он материалист или метафизик. Следовательно, он не дуалист или не диалектик.

2. Несколько лет назад Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделять 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы от мышей. Министр ответил так: “Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота”. (Закончить рассуждение).

3. Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться или нет? Сократ ответил: “Если тебе попадется хорошая жена, то будешь счастливым исключением, если – плохая, то ты будешь, как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена”. Присутствующий при этом пожилой афинянин сказал: “Но моя жена и ни хорошая, и ни плохая”. Сократ ответил: “Значит, хорошая”. (Закончите рассуждение.)

4. Во время пожара некто рассуждает так: “Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь”.

Условные умозаключения. Посылками и заключениями этих умозаключений являются условные суждения.

Контрапозиция. Это умозаключение имеет следующую логическую форму:

А → В

________

Ø B →Ø A

П р и м е р:

 

Если философ — марксист, то он диалектик________________________

Если философ не диалектик, то и не марксист.

Сложная контрапозиция. Схема:

(А Ù В) → С

__________.

(А ÙØ С) →Ø В

П р и м е р:

 

Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК, и он же совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК,

то он подлежит наказанию по двум этим статьям.__________________________

Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК, и он не подлежит наказанию по двум статьям — 156 и 206 УК, то он не совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК.

Транзитивность:

A → B, B → C

___________.

A →C

Импортация:

A → (B → C)

__________.

(A Ù B) → C

Экспортация:

(A Ù B) → C,

_________.

А → (В → С)

 

В традиционной логике рассматривался один вид наиболее простых умозаключений за другим и выделялись формы правильных умозаключений и формы неправильных. Учащимся предлагалось заучивать формы тех и других рассуждении. Недостатком этого способа изучения является то, что изучение занимает слишком много времени и не приводит к сколь-нибудь завершенному логическому образованию, поскольку правильных и неправильных способов рассуждении бесконечно много.

Современная логика нашла несколько способов обзора бесконечного множества форм правильных рассуждений, относящихся к логике высказываний. Рассмотрим один из них.