Модель на основе нечеткой логики

В модели мы используем следующие функция (функции) принадлежности:

§ Z-образная функция принадлежности может быть описана различными способами:

§ S-образная функция принадлежности также могут (может) быть описаны (описана) двумя различными аналитическими выражениями:

§ Треугольная функция принадлежности описывается следующим образом:

где – числовые параметры, удовлетворяющие условию .

Нечеткий логический вывод по алгоритму Мамдани выполняется по нечеткой базе знаний:

в которой значения входных н выходной переменных заданы нечеткими множествами.

 

 

Введем следующие обозначения:

- функция принадлежности входа нечеткому терму , т.е.

- функция принадлежности выхода у нечеткому терму , т.е.

Степени принадлежности входного вектора нечетким термам из базы знаний рассчитывается следующим образом:

где - операция из s-конормы (t-нормы), т.е. из множества реализаций логической операции ИЛИ (И). Наиболее часто используются следующие реализации: для операции ‘ИЛИ’ - нахождение максимума и для операции ‘И’ – нахождение минимума.

В результате получаем такое нечеткое множество , соответствующее входному вектору :

Особенностью этого нечеткого множества является то, что универсальным множеством для него является терм-множество выходной переменной . Такие нечеткие множества называются нечеткими множествами второго порядка. Для перехода от нечеткого множества, заданного на универсальном множестве нечетких термов к нечеткому множеству на интервале необходимо:

1) "срезать” функции принадлежности на уровне;

2) объединить (агрегировать) полученные нечеткие множества.

Математически это записывается следующим образом:

где agg - агрегирование нечетких множеств, в системе нечеткого логического вывода по Мамдани наиболее часто оно реализуется операцией нахождения максимума. Четкое значение выхода , соответствующее входному вектору , определяется в результате дефаззификации нечеткого множества . Наиболее часто применяется дефаззификация по методу центра тяжести.

где , – значения, задающие область определения.

Основные этапы нечеткого логического вывода (см. рисунок 1.7 на первой главе):

Ø Формирование базы правил систем нечеткого логического вывода;

Ø Фаззификация входных переменных;

Ø Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций;

Ø Активизация (композиция) подзаключений в нечетких правилах продукций;

Ø Аккумулирование заключений нечетких правил продукций;

Ø Дефаззификация выходных переменных.

Все этапы применение (применения) нечеткой логики для оценки качества обслуживания системы электронного здоровья будут рассмотрены для случая, в котором в качестве входных лингвистических переменных используются скорость передачи информации, задержка и доля потери пакетов, в качестве выходной лингвистической переменной – предоставление услуги физиологического мониторинга.

v При формировании базы правил используются формализованные экспертные знания, созданные с привлечением специалистов в области оценки качеством (качества) обслуживания в сетях связи. Конечное множество правил образуют базу правил нечетких продукций и описываются для большинства алгоритмов нечеткого логического вывода в следующем виде:

ПРАВИЛО 1: ЕСЛИ "Условие 1" ТО "Заключение 1"(F₁),

ПРАВИЛО 2: ЕСЛИ "Условие 2" ТО "Заключение 2"(F₂),

...

ПРАВИЛО n: ЕСЛИ "Условие n" ТО "Заключение n"(F_n).

где – весовые коэффициенты соответствующих правил, принимающие значения из интервала [0; 1].

База правил нечеткого логического вывода при оценке качества предоставления услуги физиологического мониторинга машинных агрегатов формируется на основании следующего алгоритма. В таблице 2.2. сформированы правила системы нечеткого логического вывода.

Таблица 2.2 – Правила нечеткого логического вывода для оценки качества предоставления услуги физиологического мониторинга

№ правила	Если Скорость передачи информации	И Задержка	И Доля потери пакетов	То Качество предоставления услуги физиологического мониторинга
	Низкая	Маленькая	Приемлемая	Среднее
	Низкая	Маленькая	Невыносимая	Очень низкое
	Низкая	Средняя	Приемлемая	Среднее
	Низкая	Средняя	Невыносимая	Очень низкое
	Низкая	Большая	Приемлемая	Низкое
	Низкая	Большая	Невыносимая	Очень низкое
	Средняя	Маленькая	Приемлемая	Высокое
	Средняя	Маленькая	Невыносимая	Низкое
	Средняя	Средняя	Приемлемая	Среднее
	Средняя	Средняя	Невыносимая	Низкое
	Средняя	Большая	Приемлемая	Среднее
	Средняя	Большая	Невыносимая	Очень низкое
	Высокая	Маленькая	Приемлемая	Очень высокое
	Высокая	Маленькая	Невыносимая	Среднее
	Высокая	Средняя	Приемлемая	Высокое
	Высокая	Средняя	Невыносимая	Низкое
	Высокая	Большая	Приемлемая	Среднее
	Высокая	Большая	Невыносимая	Очень низкое

На первом этапе генерируются, множество правил исходя из всех возможных сочетаний входных и выходных переменных. При этом разработанная база нечетких правил соответствует структуре MISO (Multiple Input – Single Output), в которой трём входным переменным соответствует одна выходная переменная. На втором этапе каждому правилу присваивается свой весовой коэффициент, позволяющий ранжировать правила по степени важности. При первоначальном составлении правил значения весовых коэффициентов принимаются равными единице.

В дальнейшем, при необходимости оптимизации базы правил нечеткого логического вывода, значения весовых коэффициентов уточняются. На третьем этапе проводится исключение противоречащих друг другу правил, в которых одинаковые предпосылки приводят к разным заключениям. Правила нечеткого логического вывода должны удовлетворять требованию слабой согласованности, которое предполагает, что произвольные малые приращения входных параметров не должны приводить к скачкообразному изменению выходного параметра. База правил нечеткого логического вывода включает в себя множество правил нечетких продукций, наименование входных и выходных лингвистических переменных.

v Фаззификация (введение нечеткости) необходима для установления связи между нечетким значением входной переменной и значением функции принадлежности для соответствующего терма входной лингвистической переменной, используемой в подусловиях базы правил.

v Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого логического вывода.

v В процедуре активации функции принадлежности для подзаключений могут быть найдены при помощи использования одного из методов нечеткой композиции: prod-активизация, min-активизация, average-активизация.

v С целью нахождения функции принадлежности для выходных лингвистических переменных используется процедура аккумуляции. На данном этапе происходит аккумулирование всех степеней истинности заключений.

v Для нахождения числовых значений для выходных переменных нечетких множеств используется процедура дефаззификации (процедура приведения к четкости). Четкое значение опасности эксплуатации у, соответствующее входному вектору факторов определяется в результате дефаззификации нечеткого множества. Наиболее распространённым методом дефаззификации является метод центра тяжести.

Параметры функций принадлежности лингвистических переменных при оценке качества предоставления услуги физиологического мониторинга представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Параметры функций принадлежности лингвистических переменных при оценке качества предоставления услуги физиологического мониторинга

Тип переменной	Наименование переменной	Терм множества	Тип функции принадлежности	Значения параметров функции принадлежности
Входная	Скорость передачи информации [10; 100] кбит/с	Низкая	z-подобная	[10; 20; 40]
Средняя	Треугольная	[30; 55; 80]
Высокая	s-подобная	[70; 90; 100]
Задержка [0; 300] мс	Маленькая	z-подобная	[0; 25; 100]
Средняя	Треугольная	[50; 150; 250]
Большая	s-подобная	[200; 275; 300]
Доля потери пакетов [10^-10; 10^-1]	Приемлемая	z-подобная	[10^-10; 10^-6; 10^-5]
Невыносимая	s-подобная	[10^-6; 10^-5; 10^-1]
Выходная	Качество предоставления услуги физиологического мониторинга [0; 100] %	Очень низкое	z-подобная	[0; 10; 20]
Низкое	Треугольная	[10; 25; 40]
Среднее	Треугольная	[35; 50; 65]
Высокое	Треугольная	[60; 75; 90]
Очень высокое	s-подобная	[80; 90; 100]

На рисунке 2.1. представлены функции принадлежности для термов входной лингвистической переменной «Скорость передачи информации», на рисунке 2.2 – для термов входной лингвистической переменной «Задержка», на рисунке 2.3 – для термов входной лингвистической переменной «Доля потери пакетов», на рисунке 2.4 – для термов выходной лингвистической переменной «Качество предоставления услуги физиологического мониторинга».

На данных графиках по оси абсцисс откладывается значение исследуемого параметра, а по оси ординат определяется степень принадлежности (μ_{Data rate}, μ_Delay, μ_{Packet loss}, μ_QoS) искомого значения к соответствующему терму множества.

Рисунок 2.1. Графики функций принадлежности для термов входной лингвистической переменной «Скорость передачи информации»

Рисунок 2.2. Графики функций принадлежности для термов входной лингвистической переменной «Задержка»

Рисунок 2.3. Графики функций принадлежности для термов входной лингвистической переменной «Доля потери пакетов»

Рисунок 2.4. Графики функций принадлежности для термов выходной лингвистической переменной «Качество предоставления услуги физиологического мониторинга»