Нечеткие множества в решении экономических задач

В процессе создания моделей баз знаний специалисты сталкиваются с проблемой отражения и использования нечеткой, то есть неопределенной информации.

Представление таких знаний как «высокий человек», «добросовестный поставщик», «надежный партнер» и т.д., потребовали нового взгляда на методы их формализации.

Задачи, решаемые человеком, в большинстве случаев опираются именно на нечеткие, размытые и неопределенные знания о процессах или событиях. Знания человека в большинстве случаев нечеткие.

Он оперирует такими понятиями как высокий, низкий, горячее, холодное, бедный, богатый и т.д. в повседневной производственной практике и быту.

Нечёткое (или размытое, расплывчатое, туманное, пушистое) множество – понятие, введённое Лотфи Заде в 1965 г. Он расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале [0,1], а не только значения 0 или 1.

Для того чтобы такого рода знания можно было использовать для формирования решений, в 1965 году Л.Заде предложил теорию нечетких множеств.

В основе данной теории лежит понятие функции принадлежности, которая указывает степень принадлежности какого-либо элемента некоторому множеству элементов.

Данная функция является субъективной и строится на основании знаний, опыта или ощущений некоторого субъекта к какому-либо объекту, процессу, явлению и т.д.

Степень принадлежности элементов множества Е множеству А можно однозначно представить как:

На рисунке иллюстрируется четкая (однозначная) принадлежность элементов одного множества другому

Но принадлежность элементов может характеризоваться и приблизительно, например:

более или менее принадлежит;

скорее принадлежит;

возможно принадлежит и т.д.

Функция принадлежности нечёткого множества – обобщение индикаторной функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена к данному нечёткому множеству. Степени принадлежности часто смешивают с вероятностями, хотя они принципиально отличны

Для нашего случая функция принадлежности, записывается следующим образом:

Если функцию принадлежности применить для четких множеств (см. рис. 5.33), то можно получить следующее:

Как правило, функции принадлежности иллюстрируются графически. На рисунке представлено субъективное понимание возраста с помощью функций принадлежности и графиков.

На рис. 5.35 представлено субъективное понимание понятия «низкие процентные ставки».

Для того чтобы функцию принадлежности можно было использовать в практических расчетах, вводятся операции пересечения и объединения нечетких множеств.

Операция пересечения нечетких множеств соответствует нахождению минимум а значений их функций принадлежности:

Операция объединения соответствует максимуму значений их функций принадлежности, то есть:

Пример применения нечетких множеств

В ходе управления финансами очень часто возникает задача борьбы с неопределенностью, сопровождающей финансовые решения. Неопределенность эта двоякая:

а) текущее состояние финансовой системы не может быть распознано с необходимой точностью;

б) будущие показатели финансовой системы и ее внешнего окружения неизвестны вполне точно.

Нечеткие множества в этом смысле могут выступать как инструмент моделирования неопределенности, который базируется на известной мыслительной способности человека оперировать качественными категории и оформлять свои логические выводы также в качественной форме.

Если качество некоторого объекта может быть выражено некоторой иерархией количественных и/или качественных признаков, причем известно, как одни факторы доминируют над другими в пределах одного уровня иерархии, то оказывается возможным оценить комплексное качество объекта на основе того же для отдельных свойств иерархии.

Оценка качества – это квалиметрия. Характерные задачи квалиметрии в финансовом менеджменте: оценка риска банкротства предприятия, оценка надежности акций и облигаций, выбор управляющей компании, оценка перспективности приобретения недвижимости, стоимостная оценка банковских залогов и т. д.

Если речь идет об операциях с будущими значениями финансовых факторов, то удобно моделировать эти факторы как нечеткие числа и функции.

Тогда можно получить итоговые результаты моделирования в таком же виде – и оценить риск того, что эти финансовые результаты окажутся ниже предустановленных нормативов.

 

Характерные приложения теории нечётких множеств к финансовому менеджменту следующие:

Анализ риска банкротства предприятия.

Оценка риска инвестиционного проекта.

Построение оптимального портфеля ценных бумаг и бизнесов.

Оценка справедливой стоимости объектов (в том числе объектов недвижимости).

Оценка инвестиционной привлекательности акций и облигаций.

Анализ необходимости и обоснованности IT-решений.