Раздел 9. Динамические нагрузки гпм

Составление расчетных схем

В теоретической механике рассматриваются механические системы абсолютно твердых тел, соединенных идеальными связями. Такие модели реальной машины используются в проектных расчетах для определения мощности двигателя, тормозного момента, сил сопротивления качению и др. Динамические нагрузки пуско-тормозных режимов оцениваются добавлением, в соответствии с принципом Даламбера, сил и моментов инерции. При поступательном движении элемента системы (груза, тележки) к действующим на него силам добавляют силу инерции , а при вращательном (барабан, блок) момент сил инерции . Здесь m, I- масса и момент инерции тела, - линейное и угловое ускорение (рис.1). Знак минус означает, что векторы направлены противоположно.

Как правило, полагается, что разгон до скорости установившегося движения происходит равноускоренно, то есть

,

где - время разгона. Те же предположения принимаются и при исследовании режима торможения.

В реальной машине отдельные звенья связаны между собой упругими связями (валами, канатами), что приводит в переходных режимах движения к появлению в связях динамических нагрузок упруго-колебательного характера. Амплитуды этих нагрузок могут быть значительными, особенно в областях резонансных частот. Только при наличии данных о характере и величине этих нагрузок можно обоснованно проводить расчеты несущей способности, прочности и долговечности деталей грузоподъемных машин, то есть корректно решать вторую и третью основные задачи, указанные во введении. На рис. 2а приведена исходная схема механизма подъема крана.

На рис. 2б,2в,2г приведены различные варианты расчетных схем, к которым можно «привести» исходную схему механизма в зависимости от решаемой задачи. Если требуется найти динамические нагрузки во всех связях, то выбирается схема 2б, если интересуют нагрузки только на валу двигателя или в канатах, то принимается схема 2в или 2г, соответственно. Рассмотрим подробнее вопрос о приведенных величинах в расчетных схемах механизма.

Расчетная схема заменяет реальный механизм и представляется рядом точечных масс (груз, шкив, барабан, зубчатые колеса), соединенных невесомыми упругими связями (валы, канаты). Параметры нового заменяющего механизма (массы, жесткости связей, приложенные силы и моменты) и называют приведенными. Расчетные параметры можно приводить в любое заранее выбранное место механизма, на любой упругий элемент, чем и объясняется многообразие заменяющих механизмов и расчетных схем. Естественно, такая замена должна быть обоснованной, а расчетная схема эквивалентна реальной, что выполняется при соблюдении ряда условий.

1. Приведение масс проводят на основе равенства кинетической энергии тела в основном и в заменяющем механизме. Например, в схеме 2в заменяющий механизм представлен в виде двигателя и тяжелого маховика с приведенным моментом , в который входит приведенный к первому валу момент от веса груза. Кинетическая энергия груза в реальном механизме , а в заменяющем . Далее надо выразить скорость подъема груза через угловую скорость вала двигателя (или наоборот) , где -передаточное число редуктора и кратность полиспаста, -диаметр барабана. Приравняв выражения для Т₈, получим .

Так же приводится к первому валу момент инерции барабана. В основном механизме , а в заменяющем , что с учетом , дает выражение для момента инерции барабана, приведенного к первому валу . Остальные моменты инерции, входящие в момент показаны на рис.2б и приводятся к первому валу аналогично, при этом моменты инерции деталей, вращающихся с угловой скоростью , остаются неизменными.

При формировании схемы на рис.2г в массу m₇входят приведенные к грузу массы всех вращающихся деталей. Масса груза m₈ и жесткость С₇₈ канатной подвески остаются неизменными. Приведем, для примера, к грузу момент инерции барабана I₇ . Кинетическая энергия барабана в основном механизме , а в заменяющем . Учитывая, что , получим .

 

 

В первом приближении расчетная схема механизма представляется рядом точечных масс, соединенных невесомыми упругими связями.

 

 

Лекция 30

 

МП НА ЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ

Рис. 231

Геометрическая сумма этих трех векторов (найти которую в данном случае можно элементарно) должна быть равна вектору, изображающему вынуждающую силу. Так как в исходном уравнении именно эта функция имеет нулевую фазу, то отсчет угла сдвига фаз должен проводится именно от этого вектора. Так на приведенном рисунке этот угол отрицателен, так поворот от вектора, изображающего вынуждающую силу, к вектору, изображающему зависимость x (t), осуществляется в отрицательном направлении («по часовой стрелке»).

Используя построенную диаграмму легко записать уравнение, связывающее амплитуду колебаний и амплитуду вынуждающей силы (на основании теоремы Пифагора):

,

из которого следует выражение для амплитуды вынужденных колебаний

, (7)

естественно, совпадающее с полученным ранее аналитическим методом. Векторная диаграмма дает такое же выражение и для сдвига фаз

. (8)

Таким образом, метод векторных диаграмм позволяет получать точные формулы гораздо быстрее, чем традиционный аналитический метод, основанный на громоздких преобразованиях тригонометрических формул.

Раздел 9. Динамические нагрузки ГПМ

 

ПРИВЕДЕНИЕ НАГРУЗОК, МАСС, ЖЕСТКОСТЕЙ

МП НА ЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ

ПОДЪЕМ «С ВЕСА» И С ОПОРЫ

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И РЕЗОНАНСЫ

СОВМЕСТНАЯ РАБОТА МП И МЕТАЛЛОКОНСТУКЦИИ

ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ

НАГРУЗКИ В МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ ПРИ ПУСКЕ, ТОРМОЖЕНИИ, НАЕЗДЕ НА БУФЕРНОЕ УСТРОЙСТВО

ПРОБУКСОВКА И «ЮЗ» ПРИВОДНЫХ КОЛЕС

ДИНАМИКА ПОВОРОТНЫХ КРАНОВ

ПУСК И ТОРМОЖЕНИЕ МП-оворота

ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ (ИТОГ)

 

 

Лекция 29

 

ПРИВЕДЕНИЕ НАГРУЗОК, МАСС, ЖЕСТКОСТЕЙ

 

Введение. В переходный период российской экономики перед специалистами по расчетам ГПМ четко обозначились две основные проблемы: 1) проектирование новых конкурентоспособных машин и 2) расчет остаточного ресурса механизмов и машин, отработавших нормативный срок. В том и другом случае нужны все более точные решения триединой задачи:

-определение характера и величины действующих нагрузок;

-определение НДС элементов конструкций;

-прогнозирование прочностных и ресурсных характеристик ГПМ.

В плане решения первой задачи в пособии рассмотрены вопросы определения динамических нагрузок в деталях и узлах ГПМ с использованием теории колебаний. Приводятся числовые примеры, иллюстрирующие расчет нагрузок в переходные режимы нагружения. Отмечается, что только с учетом динамического характера нагрузок в упругих элементах машины можно обоснованно проводить расчеты несущей способности, прочности и долговечности.

Отмечается, также, что практическое использование динамических расчетов связано не только с уточнением решений двух других задач. В ряде случаев вскрываются причины поломок и аварий механизмов, а также выявляются ненадежные узлы и резервы повышения грузоподъемности машин.

Рассмотренные задачи динамики могут быть использованы и далее развиты при выполнении учебно-исследовательских работ, при курсовом и дипломном проектировании студентами специальности 190205 – «подъемно транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование ».

 

а) Приведение внешних нагрузок.
Внешними нагрузками для ГПМ являются:
· движущие усилия (моменты);
· тормозные усилия (моменты);
· сила тяжести;
· ветровые нагрузки;
· сила (момент) трения.
Приведение их осуществляется на основании равенства работ этих нагрузок в реальной и приведенной системах с использованием принципа возможных перемещений. Пример: Приведем все действующие моменты к валу 2.

Если приведение производится к более быстроходному звену, то надо разделить на , а если к более тихоходному, то умножить на . Учет (при приведении) потерь в передачах с помощью КПД должен соответствовать направлению силового потока в механизме и поэтому проводится для случаев разгона и торможения по-разному.
· При передаче энергии от двигателя к грузу (силовой режим)

где - приведенный к первому валу (валу двигателя) момент статического сопротивления, Mст - момент статического сопротивления на произвольном валу механизма.
· При передаче энергии от груза к тормозу (тормозной режим)

где - КПД в тормозном режиме.
б) Приведение масс производится на основе постоянства кинетической энергии реальной T мех и приведенной T пр систем с учетом потерь на трение А тр (которые пропорциональны действующим инерционным усилиям)

Практически работа сил трения А тр считается постоянной и учитывается с помощью КПД.
Кинетическая энергия системы

Кинетическая энергия приведенной системы при приведении к первому валу (валу двигателя)

Тогда с учетом потерь от сил трения (с учетом КПД)

где Iпр - приведенный момент инерции при пуске; w1 - угловая скорость вала двигателя; I1...In - моменты инерции масс, вращающихся со скоростями w1...wn; m1...mk - массы элементов, движущихся поступательно со скоростями V1...Vk; 2... n - КПД передач от соответствующих валов к первому; T1... Tn - КПД передач от соответствующих масс к первому валу.
Линейная скорость поступательного движения выражается через угловую скорость соответствующих рабочих органов

где - радиус рабочего органа.
С учетом того, что передаточное число определяется по формуле

можно записать выражение для приведенного момента инерции механизма (при пуске):

При торможении формула получается аналогично и отличается только перемещением КПД из знаменателя выражений в числитель.
Пример: Определим приведенный момент инерции механизма подъема (двигатель, муфта, двухступенчатый редуктор, барабан, полиспаст).

влияние этих членов невелико (так как в знаменателе ) и учитывается коэффициентом = 1,1...1,2.
Здесь I1 - момент инерции деталей (ротор двигателя, муфта, ведущая шестерня), вращающихся со скоростью w1; I2 - момент инерции зубчатого колеса первой передачи и шестерни второй передачи; I3 - момент инерции деталей (зубчатое колесо второй передачи, муфта, барабан), вращающихся со скоростью барабана; mгр = Q/g - масса поднимаемого груза; Dб - диаметр барабана; ip, i1 - передаточные числа редуктора и его первой передачи; p, 1, O - КПД редуктора, его первой передачи и механизма подъема (включая полиспаст); iп - кратность полиспаста.
Тогда для процесса пуска

а для торможения

В справочниках часто приводятся не моменты инерции, а маховые моменты, между которыми следующая связь:

где - маховой момент.
Для динамического расчета усилий в канатах движущиеся массы приводят к полиспасту:
· при пуске

· при торможении

где - сумма маховых моментов масс, находящихся на быстроходном валу механизма.
в) Приведение жесткостей.
Жесткость - это способность упругого элемента сопротивляться образованию деформаций.
Численно она характеризуется коэффициентом жесткости - отношением силового фактора к той деформации, которая вызывается его действием:

где Р - сила, вызывающая линейную деформацию y; М - момент, вызывающий угловую деформацию .

На валу 2 в силовом режиме действует момент М, который при жесткости вала с вызывает его деформацию .

Приведем крутящий момент к валу 1.

Приведем деформацию вала 2 к валу 1

C учетом уравнений (*) и (**) определим приведенную к валу 2 жесткость вала 1

Жесткости приводятся от одного вала к другому аналогично моментам инерции и массам.
Если каждый упругий элемент воспринимает весь силовой поток, то их соединение - последовательное. А если упругие элементы системы воспринимают только часть силового потока, то их соединение называется параллельным.
При параллельном соединении упругих элементов их коэффициенты жесткости складываются, а при последовательном - складываются коэффициенты податливости (величины, обратные коэффициентам жесткости).

Приведем линейную жесткость одинарного полиспаста к крутильной (к валу барабана).

Деформация каната (линейная)

,

где с - жесткость каната.
Линейной деформации будет соответствовать угол поворота барабана

Действие веса груза Q на канат эквивалентно действию на окружность барабана крутящего момента MQ

Жесткость каната, приведенная к оси барабана

Нетрудно показать, что жесткость каната, приведенная к валу двигателя, определяется по формуле

где - передаточное отношение редуктора, - кратность полиспаста.

Составление расчетных схем

В теоретической механике рассматриваются механические системы абсолютно твердых тел, соединенных идеальными связями. Такие модели реальной машины используются в проектных расчетах для определения мощности двигателя, тормозного момента, сил сопротивления качению и др. Динамические нагрузки пуско-тормозных режимов оцениваются добавлением, в соответствии с принципом Даламбера, сил и моментов инерции. При поступательном движении элемента системы (груза, тележки) к действующим на него силам добавляют силу инерции , а при вращательном (барабан, блок) момент сил инерции . Здесь m, I- масса и момент инерции тела, - линейное и угловое ускорение (рис.1). Знак минус означает, что векторы направлены противоположно.

Как правило, полагается, что разгон до скорости установившегося движения происходит равноускоренно, то есть

,

где - время разгона. Те же предположения принимаются и при исследовании режима торможения.

В реальной машине отдельные звенья связаны между собой упругими связями (валами, канатами), что приводит в переходных режимах движения к появлению в связях динамических нагрузок упруго-колебательного характера. Амплитуды этих нагрузок могут быть значительными, особенно в областях резонансных частот. Только при наличии данных о характере и величине этих нагрузок можно обоснованно проводить расчеты несущей способности, прочности и долговечности деталей грузоподъемных машин, то есть корректно решать вторую и третью основные задачи, указанные во введении. На рис. 2а приведена исходная схема механизма подъема крана.

На рис. 2б,2в,2г приведены различные варианты расчетных схем, к которым можно «привести» исходную схему механизма в зависимости от решаемой задачи. Если требуется найти динамические нагрузки во всех связях, то выбирается схема 2б, если интересуют нагрузки только на валу двигателя или в канатах, то принимается схема 2в или 2г, соответственно. Рассмотрим подробнее вопрос о приведенных величинах в расчетных схемах механизма.

Расчетная схема заменяет реальный механизм и представляется рядом точечных масс (груз, шкив, барабан, зубчатые колеса), соединенных невесомыми упругими связями (валы, канаты). Параметры нового заменяющего механизма (массы, жесткости связей, приложенные силы и моменты) и называют приведенными. Расчетные параметры можно приводить в любое заранее выбранное место механизма, на любой упругий элемент, чем и объясняется многообразие заменяющих механизмов и расчетных схем. Естественно, такая замена должна быть обоснованной, а расчетная схема эквивалентна реальной, что выполняется при соблюдении ряда условий.

1. Приведение масс проводят на основе равенства кинетической энергии тела в основном и в заменяющем механизме. Например, в схеме 2в заменяющий механизм представлен в виде двигателя и тяжелого маховика с приведенным моментом , в который входит приведенный к первому валу момент от веса груза. Кинетическая энергия груза в реальном механизме , а в заменяющем . Далее надо выразить скорость подъема груза через угловую скорость вала двигателя (или наоборот) , где -передаточное число редуктора и кратность полиспаста, -диаметр барабана. Приравняв выражения для Т₈, получим .

Так же приводится к первому валу момент инерции барабана. В основном механизме , а в заменяющем , что с учетом , дает выражение для момента инерции барабана, приведенного к первому валу . Остальные моменты инерции, входящие в момент показаны на рис.2б и приводятся к первому валу аналогично, при этом моменты инерции деталей, вращающихся с угловой скоростью , остаются неизменными.

При формировании схемы на рис.2г в массу m₇входят приведенные к грузу массы всех вращающихся деталей. Масса груза m₈ и жесткость С₇₈ канатной подвески остаются неизменными. Приведем, для примера, к грузу момент инерции барабана I₇ . Кинетическая энергия барабана в основном механизме , а в заменяющем . Учитывая, что , получим .

 

 

В первом приближении расчетная схема механизма представляется рядом точечных масс, соединенных невесомыми упругими связями.

 

 

Лекция 30

 

МП НА ЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ