Норма рентабельности инвестиции IRR (Internal rate of return)

Под нормой рентабельности (внутренней нормой доходности) IRR инвестиции понимают значение коэффициента дисконтирования, при котором чистый приведенный эффект проекта равен нулю,

т.е. IRR = r, при котором NPV = f (r) = 0.

IRR показывает максимально допустимый относительный уровень доходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

На практике IRR сравнивается с r - заданной нормой дисконта, которая отражает минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал.

Общее правило: Если IRR > r, то проект следует принять, иначе его следует отклонить.

 

 

Пример 4: Найдите IRR денежного потока: -100, +230, -132.

Решение:

Схему вложения денег изобразим на временной оси.

 

 

Воспользовавшись определением IRR: NPV (IRR) = NPV(r)=0,составим уравнение для нахождения этого показателя.

,

 

-100(1+r)² + 230(1+r) – 132 = 0,

50r² - 15r + 2 = 0,

r₁ = 0,2 = 20%; r₂ = 0,1 = 10%.

 

Для данного проекта существуют две ставки внутренней доходности.

Эти ставки показывают, что все финансовые операции по ставке выше IRR = 20% и по ставке ниже IRR = 10% убыточны для рассматриваемого проекта.

Срок окупаемости инвестиций РР

Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости РР рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция требует погашения кумулятивным (суммарным) доходом K¢, т.е.:

РР = n,при котором .

 

Пример 5:

 

Задана динамика денежных потоков по годам для проектов А, Б, В и их комбинации:

 

Год	Проекты
А	Б	В	А и Б	Б и В
0-й 1-й 2-й 3-й	-10	-10	-10	-20	-20
Периоды окупаемости проектов

 

Основными недостатками срока окупаемости являются:

1. Метод не учитывает влияние доходов последних периодов.

Например: проекты А и В имеют одинаковые затраты – 10 млн. руб.;

годовые доходы:

по проекту А по 4,2 млн. руб. в течение трех лет;

по проекту В по 3,8 млн. руб. в течение десяти лет.

Оба проекта в течение трех лет окупают вложения, но проект В более выгоден.

2. Метод основан на недисконтированных потоках, если потоки дисконтировать, срок окупаемости проектов увеличивается.

3.Показатель не обладает свойством аддитивности, т.е. сроки по разным проектам нельзя суммировать.

 

Модуль 6. Кредиты.

Планирование погашения долгосрочной задолженности

В это теме речь пойдет о разработке плана погашения займа, который состоит в составлении графика периодических платежей должника.

Расходы должника обычно называются срочными уплатами или расходами по займу.

Методы определения размера срочных уплат зависят от условий погашения долга, которые предусматривают:

1. срок займа n;

2. уровень и вид процентной ставки g (простая; сложная, проценты выплачиваются 1 раз в году, m раз в году);

3. методы уплаты процентов (сразу на всю сумму, и дальнейшее распределение одинаковыми суммами по периодам или проценты начисляются на непогашенный остаток долга);

4. способы погашения основной суммы долга (погашение основного долга равными суммами или погашение всей задолженности срочными уплатами).

 

Введем обозначения:

D - сумма задолжника (основная сумма без процентов);

Y - срочная уплата;

I - проценты по займу;

R - расходы по погашению основного долга;

g - ставка процентов по займу;

n - общий срок займа;

i - проценты по депозиту.

Планирование погасительного фонда

 

Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то для накопления таковой суммы обычно создается погасительный фонд.

Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника, на которые начисляются проценты. Очевидно, что сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная к концу срока долга, должна быть равна его сумме.

Рассмотрим случай формирования фонда, когда взносы регулярны и одинаковы по величине и вносятся в конце года, т.е. речь идет о годовой ренте постнумерандо.

Накопленная к концу срока фонда сумма долга D с процентами есть наращенная сумма ренты S, равная

Обозначим множитель наращения ренты через , тогда член ренты и в фонд систематически вносится сумма

Величина процентного платежа , исчисленного по сложным процентам, вычисляют по формуле:

 

Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга по ставке g, то срочная уплата .

Для расчета накопленных за t лет сумм погасительного фонда используется формула наращенных сумм постоянных рент:

Пример 1.

 

Долг суммой 100 тыс. руб. выдан на 5 лет под ставку g= 20%. Для его погашения создается фонд. На инвестируемые средства начисляются проценты по ставке i = 22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Взносы производятся в конце каждого года равными суммами.

 

Решение:

Множитель наращения ,

Если проценты присоединяются к сумме долга, то срочная уплата тыс. руб.

Если проценты не присоединяются к сумме долга, то ежегодные взносы в банк

Погашение долга в рассрочку

Метод погашения долга в рассрочку частями называется амортизацией долга. Рассмотрим 2 способа погашения долга в рассрочку.