Вопрос 54 Проекция и плоские прямоугольные координаты Гауса-Крюгера, её свойства достоинства, недостатки. Необходимость применения ппкс частным началом.

Система плоских прямоугольных координат подразумевает наличие какого-либо закона, связывающего геодезические и прямоугольные координаты.x=f₁(B,L);y=f₂(B,L).С точки зрения геодезии функции f₁ и f₂ должны быть такими, чтобы выполнялись три группы условий:1-я группа:1.1. минимальное искажение изображаемых на плоскости элементов поверхности эллипсоида1.2. простота и лёгкость применения проекции и учёта искажений.2-я группа:2.1. При переходе на плоскость желательно вводить поправки только в расстояния.2.2. графические материалы съёмок сразу должны получаться в принятой проекции.3-я группа:3.1. Число зон должно быть минимальным на территории государства 3.2. Единообразие вычислений в различных зонах3.3. Простота и лёгкость перехода из одной зоны в другую.С 1930 г. на территории России применяется проекция Гаусса-Крюгера, которая удовлетворяет этим требованиям. В этой проекции эллипсоид делится на зоны граничными меридианами (рис. 1); разность долгот граничных меридианов Δλ=6º(3º). Меридиан, проходящий посередине зоны – осевой меридиан. По долготе зоны совпадают со съемочными трапециями 1 000 000 масштаба. Долгота осевого меридиана для 6⁰ зоны L₀ = 6⁰*n-3⁰, где n- № 6⁰ зоны; а для 3⁰ зоны L₀ = 3*к, где к- № 3⁰; Пример: Коор-ты зоны действительные x=4 120 500м, y= -95 200м, их недостаток – не понятно где находиться точка на земле. Поэтому запишем x – также, y=2 404 800м, где 2 - № зоны, а 404 800 = -95 200м + 500 000м т.е. начало передвигаем на 500 км. Эти коор-ты называются условными. Действительные коор-ты нужны для редуцирования измеренных величин на плоскости и перехода от плоских прям. координат (x,y) к геодезическим (B,L). При более крупных масштабах 1: 5000 – 1:1000 съемок небольших территорий местного характера и искажения на краях зоны очень большие (доже в 3⁰ зоне, то применяют произвольное (частное) начало координат. (так, как вблизи осевого меридиана погрешности min, а ближе к границе зоны очень большие). В качестве исходного принимают пункт городской триангуляции 1 класса, расположенный посередине города. Меридиан, проходящий через этот пункт, принимается за осевой. Так как все пункты городской опорной геодезической сети располагаются в непосредственной близости от осевого меридиана, поэтому искажения проекции и поправки будут минимальны и ими пренебрегают. Следовательно, опорная сеть будет редуцирована на плоскость с минимальными искажениями, в большинстве случаев пренебрегаемыми. Свойства: 1. Проекция Гаусса-Крюгера конформна:бесконечно малый контур на эллипсоиде изображается подобным ему на плоскости.-угловые искажения отсутствуют.-масштаб изображения в каждой точке зависит только от координат данной точки и не зависит от направления.2. Осевой меридиан (ось х) и изображение экватора (ось y) изображающиеся на эллипсоиде кривыми (рис. 2 а), изображаются на плоскости прямыми линиями. (см рис 2 б)3. Осевой меридиан изображается без искажений. Достоинства:                                                 1. сравнительная простота и высокая точность учёта искажений в пределах шестиградусной зоны 2. при геод. работах малой точности (например, развитии съёмочного обоснования т 1:2000) не нужно учитывать редукцию направлений. 2. Позволяет упростить решение всех геодезических задач.Недостатки: 1. Поверхность шести- и трехградусных зоны изображается с заметными искажениями.2. Линейные искажения на краях зон велики, и поэтому приходится вводить поправки. 3. x, y – действительные координаты задают положение точки только внутри зоны, чтобы определить координаты точки на Земле нужно знать номер зоны или долготу осевого меридиана.