Взаємна орієнтація основних систем координат

Величина і напрямок дії сил і моментів залежать при даній швидкості руху від положення літального апарата відносно вектора швидкості польоту або, якщо розглядати спрямований рух, відносно напряму набігаючого потоку . Тобто величина і напрям дії сил і моментів залежать від взаємного розміщення систем координат, зв’язаних з потоком і тілом.

Зв'язок між стартовою СК та системою, що жорстко зв'язана з літальним апаратом OXYZ, визначають три кути взаємної орієнтації (рис. 3.8):

- кут тангажу;

- кут рискання;

- кут крену (обертання ).

 

Рисунок 3.8 – Кути взаємної орієнтації

 

Кутом тангажу  називається кут між повздовжньою віссю ракети ОХ та її проекцією на площин) стартового горизонту, що утворена віссю О_сХ_с та O_cZ_c стартової СК. За додатний напрям відліку кута тангажу беруть напрям проти ходу годинникової стрілки від осі О_сХ_с, якщо дивитися з додатного напрямку осі  (рис. 3.8 а)

У теорії польоту існує таке поняття, як програмний політ, який передбачає запрограмовану зміну кута тангажу ракети на АДТ відповідно з програмою польоту. Так, для ракет з вертикальним стартом кут тангажу у момент її старту дорівнює 90°. Потім після виконання ракетою програмного розвороту у бік цілі до моменту вимкнення її двигуна цей кут буде мати значення, близьке до оптимального ~ 45°.

Кутом рискання  називається кут між повздовжньою віссю ракети ОХ та проекцією цієї осі на площину пуску (стрільби), що утворюється віссю О_сХ_с та O_cY_c стартової системи координат. За додатний напрям відліку кута рискання беруть напрям проти ходу годинникової стрілки від осі О_сХ_с, якщо дивитися з додатного напрямку осі О_с Y_c. Тобто якщо ракета повернеться праворуч відносно площини пуску, то вважають, що вона рухається з від’ємним кутом рискання (рис. 3.8 б). І навпаки, якщо ракета повернеться ліворуч відносно площини пуску, то кут рискання – додатний.

Кутом крену φ називається кут між нормальною віссю О У ракети та проекцією цієї осі на площину пуску. Кут φ вважається додатним, якщо ракета відносно своєї повздовжньої осі повернулася проти годинникової стрілки, якщо дивитися з додатного напрямку осі О_СХ_С, тобто з боку головної частини ракети (рис. 3.8 в).

Взаємний зв'язок між зв'язаною системою відліку ОХУZ та швидкісною системою координат O_VX_VY_VZ_V визначають два кути взаємної орієнтації:

- кут атаки;

- кут ковзання.

Кутом атаки а називається кут між проекцією вектора швидкості на площину симетрії ракети ОXY та повздовжньою віссю ОХ ракети (рис. 3.9).

Кут атаки вважається додатним, якщо повздовжня вісь ракети ОХ лежить вище за проекцію вектора швидкості   на головну площину симетрії ЛА.

Кутомковзання  називається кут між проекцією вектора швидкості на площину симетрії ракети OXY та вектором швидкості (рис. 3.9).

 

 

Рисунок 3.9 – Кути атаки і ковзання

 

Кут ковзання вважають додатним, якщо вектор швидкості лежить праворуч від головної площини симетрії ЛА.

Положення вектора швидкості ракети відносно стартової системи координат визначається кутом кидання.

Кутом кидання   називається кут, між проекцією вектора швидкості на головну площину симетрії ракети ОХY та лінією стартового горизонту, яка збігається з віссю О_СХ_С стартової СК. Для ракет великої дальності польоту

(L > 500км) користуються поняттям кута нахилу траєкторії. Різниця між цими двома кутами полягає у тому, що кут нахилу траєкторії на відміну від кута кидання береться між проекцією вектора швидкості на головну площину симетрії ракети та лінією місцевого горизонту.

 

 

Перетворення координат

 

Дуже часто під час розв’язання практичних задач теорії польоту виникають питання щодо проектування векторних величин на осі системи координат, а також проведення перерахунку координат із однієї системи відліку в іншу. Так, у деяких випадках початкові умови траєкторії руху можуть бути задані в одній системі координат, розрахунок може бути зручніше виконувати в іншій системі, а результати можуть бути потрібні у третій системі координат. Тому дуже важливо вміти швидко переходити від однієї системи відліку до іншої. Якщо осі цих систем відліку паралельні, то такий перехід нескладний.

Розглянемо дві системи координат та О₂Х₂У₂Z₂, які мають паралельну орієнтацію осей (рис. 3.10а).

 

 

Рисунок 3.10 – Системи координат з паралельною

орієнтацією осей

 

Нехай точка «K» має у системі   координати X_2KY_2KZ_2K, точка О₂ (початок системи координат) – координати X₀₂Y₀₂Z₀₂. Тоді координати точки «К» у системі визначаються як:

;

;

.

Набагато складніше здійснити координатні перетворення для систем відліку, осі яких повернуті на деякий кут. Перетворення координат у цьому випадку здійснюють вже за допомогою мат риць напрямлених косинусів, які іноді називають таблицею перехідних косинусів. Взагалі матрицеюназивають прямокутну таблицю, що складається з тп чисел, які розміщуються у т рядках та n стовбцях.