Загальні відомості щодо траєкторії польоту

Балістичної ракети

 

Основною умовою щодо руху ракет у плоско-паралельному полі тяжіння є два припущення:

– перше – поверхня Землі в межах траєкторії збігається з площиною горизонта у точці старту (не враховується кривизна Землі);

– друге – прискорення сили тяжіння  у будь-якій точці цієї траєкторії, постійне за величиною і напрямком та спрямоване паралельно вертикалі точки старту (рис. 2.10).

Як приклад траєкторії польоту у ППТ розглянемо траєкторію польоту балістичної ракети.

 

 

Рисунок 2.10 – Балістична траєкторія

Балістична траєкторія – це траєкторія польоту, рух по якій здійснюється тільки під дією сили тяжіння.

Саме слово «балістика» походить з грецької мови та співзвучне слову – «ballо» – кидаю. Від цього слова походить назва перших метальних пристроїв – балісти.

За допомогою цих пристроїв здійснювалося метання за стіни добре захищених фортець – каміння, дерев’яних колод та бочок з горючою сумішшю.

Балістика – це наука, яка вивчає закони руху ракет та артилерійських снарядів. Розрізняють поняття внутрішньої та зовнішньої балістики.

Внутрішня балістика розглядає, як правило, рух артилерійських снарядів у каналі ствола гармати.

Зовнішня балістика займається вивченням польоту ракет та снарядів після припинення їх силової взаємодії з пусковою установкою (гарматою).

Балістична ракета – це літальний апарат, який частину свого шляху проходить по балістичній траєкторії. Траєкторія польоту балістичної ракети з моменту старту до моменту зустрічі з ціллю завжди поділяється на дві ділянки (рис. 2.11):

- активна ділянка траєкторії;

- пасивна ділянка траєкторії.

 

 

Рисунок 2.11 – Траєкторія польоту балістичної ракети

Активна ділянка траєкторії – це ділянка траєкторії, на якій ракета рухається за рахунок сили тяги, що утворюється її двигуном. Ракета на цій ділянці рухається з прискоренням та накопичує кінетичну енергію.

У кінці цієї ділянки центр мас ракети знаходиться у такій точці простору K(x, y, z) і має таке значення величини та напрямку вектора швидкості , при яких траєкторія ракети буде проходити через ціль.

 

Зазвичай активну ділянку траєкторії можливо поділити на три частини:

- ділянка старту (ОА);

- ділянка програмного розвороту (АВ);

- ділянка розгону (ВК).

Зі стартового пристрою (пускової установки), координати якого повинні бути точно відомі, ракета прямує вертикально вгору (чи під деяким кутом до площини горизонту) – ділянка ОА. Вертикальний старт ракет обумовлений рядом причин:

- по-перше, він дозволяє ракеті пройти найбільш щільні шари атмосфери по коротшому шляху з відносно малою швидкістю, що зводить до мінімуму аеродинамічний опір і нагрівання ракети та робить ракету більш стійкою;

- по-друге, при вертикальному старті зменшуються вимоги до жорсткості корпусу ракети у поперечному напрямку, що дає можливість зменшити загальну масу ракети;

- по-третє, вертикальний старт дозволяє використовувати найбільш прості у конструктивному відношенні пускові установки.

Після вертикального старту з досягненням ракетою визначеної висоти (точка «А» рис. 2.11) ракета починає відхилятися у бік цілі. За цей час кут між вектором швидкості ракети та його проекцією на площину стартового горизонту (кут кидання θ) змінюється від 90⁰ до розрахункового (кінцевого) значення θ_К у точці «К».

Ділянка АВ забезпечує заданий розворот ракети у бік цілі. На цій ділянці продовжує збільшуватися швидкість ракети внаслідок збільшення висоти польоту та за рахунок зменшення сили тяжіння і аеродинамічних сил.

На відрізку ВК кут θ є постійним, але продовжує збільшуватися швидкість ракети. У різних точках цієї ділянки залежно від потрібного (програмного) значення швидкості ракети, яка забезпечує визначену дальність пуску, відбувається вимкнення ракетного двигуна.

Пасивна ділянка траєкторії – це ділянка вільного польоту ракети (з вимкнутим двигуном) за рахунок накопиченої на АДТ кінетичної енергії.

Точку, що поділяє АДТ та ПДТ, називають граничною точкою. Для польоту ракети на задану дальність ця точка повинна займати визначене місце у просторі (x, y, z), рухаючись з якого по траєкторії вільного падіння ракета потрапить у ціль, при заданому за величиною та напрямком значенні вектора швидкості .

Основними характеристиками (елементами) балістичної траєкторії польоту є:

- дальність польоту ракети (L);

- висота траєкторії (H);

- час польоту (t_П);

- кут кидання (θ).

Ці характеристики балістичної траєкторії розраховують за такими аналітичними залежностями:

;                       (2.31)

;                       (2.32)

.                        (2.33)

Із залежностей (2.31; 2.32; 2.33) бачимо присутність кута кидання θ, який впливає на дальність польоту, висоту траєкторії і час польоту ракети. Тому визначення його оптимальної величини, яка б забезпечувала максимальну дальність польоту, є актуальним. На практиці проводяться дослідження дальності польоту на екстремум. У результаті таких досліджень отримано .

Кут кидання , при якому досягається максимальна дальність польоту ракети L_MAX, називається оптимальним кутом кидання, а відповідна траєкторія – оптимальною траєкторією польоту балістичної ракети.

Ураховуючи це, формула для визначення максимальної дальності польоту (при ) набуде такого вигляду:

             .                      (2.34)

Необхідно відмітити, що дані висновки стосовно оптимального кута кидання ракети, який забезпечує оптимальну траєкторію польоту, дійсні тільки для параболічної теорії руху. Для еліптичної теорії оптимальні кути кидання будуть іншими (меншими).

 

Питання для повторення та самоконтролю

1. Види прискорення при криволінійному русі матеріальної точки.

2. Яким чином здійснюється рух ракети?

3. Які зовнішні чинники впливають на рух ракети?

4. Швидкості польоту ракет та умови їх застосування.

5.Формула визначення ідеальної швидкості ракети.

6. Задачі для розв’язання зовнішньої балістики.

7. Основні елементи траєкторії польоту балістичних ракет.

8. Аналітичні залежності, що описують основні характеристики балістичної траєкторії.

Розділ 3