Аеродинамічні моменти. Управляючі сили та моменти

З початком польоту на ракету починає діяти аеродинамічна сила, що є наслідком дії сил тертя і тиску повітря, які розподілені по поверхні ракети. Сума цих сил дає рівнодійну силу – повну аеродинамічну силу  . Як відомо, повна аеродинамічна сила, прикладена до центра тиску - точки, яка розміщена на повздовжній осі ракети і, як правило, не збігається з ЦМ ракети. Положення центра тиску на цій осі залежить від зовнішньої аеродинаміки ракети та числа М.

Ураховуючи те що точка прикладення аеродинамічної сили R не збігається з ЦМ ракети і має плече відносно ЦМ, то її дія приводить не тільки до лінійного переміщення ракети, але й до повороту ракети за рахунок утворення силою R моменту – аеродинамічного моменту.

Розглянемо, як впливає аеродинамічний момент на політ ракети (рис. 4.22).

Напрямок дії аеродинамічного моменту визначається відносним розміщенням центра тиску і центра мас на повздовжній осі ракети.

 

 

Рис. 1

Рисунок 4.22 – Вплив аеродинамічного моменту на

політ ракети

 

Якщо центр тиску розміщений позаду центра мас, то момент  буде намагатися розвернути ракету за потоком повітря, тобто зменшити кут атаки а (поєднувати вектор швидкості з повздовжньою віссю ракети). При цьому ракета є статично стійкою (рис. 4.23 а), а відповідний момент називають стабілізувальним.

Для зручності розрахунків точку прикладення сили з центра тяжінні переносять до центра мас ракети, враховуючи аеродинамічний сумарний момент .

У випадку, коли ЦТ розміщений попереду центра мас, то аеродинамічний момент  буде намагатися розвернути ракету в потоці повітря на 180° (хвостовою частиною вперед). Ракета з таким аеродинамічним компонуванням є статично нестійкою (рис. 4.23 а), а відповідний момент  називають перевертаючим.

Якщо спроектувати повний аеродинамічний момент на осі зв'язаної системи координат (рис. 4.23 б), отримаємо відповідно:

- на вісь ОХ - момент крену ;

- на вісь OY - момент рискання ;

- на вісь OZ - момент тангажу .

 

 

Рисунок 4.23 а – Дія аеродинамічного моменту залежно від розміщення ЦТ і ЦМ

Їх фізичну сутність та якісну залежність від різних параметрів розглянемо на прикладі стабілізувального моменту тангажу за умови руху ракети з кутом ковзання β=0.

Момент тангажу  утворюється відносно центра мас ракети, для якої кут атаки а ≠ О, силою лобового опору  і підіймальною силою . Під час перенесення до центра мас ракети момент визначається за допомогою залежності

                 (4.29)

Підставляючи в (4.29) значення для сил  та , отримаємо:

. (4.30)

Кут атаки ракети на активній ділянці траєкторії малий (не більше 2°÷3°), тому без суттєвих похибок можна вважати:

sin α ≈ α, cos α≈ 1.

Помноживши та поділивши праву частину рівняння (4.30) на L_p і врахувавши, що коефіцієнт С_у є лінійною функцією кута атаки (рис. 4.13):

,                               (4.31)

отримаємо:

 

(4.32)

 

де L_p – довжина корпусу ракети.

 

Позначивши  та за аналогією з виразом аеродинамічних сил, стабілізувальний момент тангажу записується у вигляді

 (4.33)

де  – безрозмірний коефіцієнт статичного моменту тангажу,  –  градієнт статичного моменту тангажу.

 

 

Рисунок 4.23 б – Проекції аеродинамічного моменту на осі зв’язаної СК

 

Знак мінус у формулі (4.33) означає, що момент спрямований таким чином, щоб зменшити кут атаки α.

Проведені у аеродинаміці дослідження показали, що коефіцієнт при моменті тангажу залежить від кута атаки та швидкості польоту ракети:

Величина може досягати декількох десятків тисяч ньютонометрів. Під час польоту деякі зразки ракет, особливо при дії на них збурювальних факторів, можуть бути статично нестійкими внаслідок того, що ЦМ і ЦТ змінюють своє положення у міру витрати ракетного палива і зміни величини числа М. Щоб запобігти цьому, використовують декілька способів стабілізації:

- у хвостовій частині конструкції ракети встановлюють стабілізатори, за допомогою яких вдається перемістити ЦТ відносно ЦМ і ракету зробити стійкою;

- надають ракеті кутової швидкості обертання навколо повздовжньої осі;

- стабілізують органами управління, які відхиляються за командами системи управляння на додаткові (відносно програми польоту) кути.

Розмірковуючи аналогічно, можна вивести формулу для аеродинамічного статичного моменту рискання:

 (4.34)

Статичний момент крену , як правило, дорівнює нулю, оскільки лінія дії повної аеродинамічної сили  перетинається з повздовжньою віссю ракети і в даному випадку плече сили дорівнює нулю.

 

4.7.1 Аеродинамічні моменти

 

Під час польоту будь-яка ракета здійснює складний рух, при цьому її центр мас описує просторову криву – траєкторію.

Необхідність утворення управляючих сил пояснюється такими причинами:

- при старті ракети, якщо головна площина симетрії не поєднана з площиною пуску, здійснюється розвертання ракети за кутом рискання;

- з урахуванням вертикального старту ракети (кут тангажу υ = 90°), необхідно під час польоту за програмою розвертати ракету за кутом тангажу;

- для компенсації збурень, які діють на ракету в польоті.

Тобто під час польоту ракета керує своїм рухом, відповідно до програми польоту, яка розраховується заздалегідь чи безпосередньо під час польоту.

Центр тиску газового руля зазвичай не співпадає з його центром обертання (шарніром), тому при відхилені рулів виникає момент, який називається позиційним шарнірним чи просто шарнірним, який прагне повернути руль до нейтрального положення (рис. 4.3).

Цей момент може бути розрахований за формулою

                    (4.35)

а з урахуванням того що :

          (4.36)

Друга складова, в дужках, на порядок менше _УПP.Y,і тому зазвичай шарнірний момент визначають за формулою

 

           ,                (4.37)

 

де К_Ш - коефіцієнт шарнірного моменту.

 

Для того щоб повернути газові рулі, привід цих рулів повинен подолати шарнірний момент. Тому чим більша величина , тим більшу потужність повинен мати привід руля. Збільшення потужності привода супроводжується зростанням його габаритів і ваги, що не бажано через погіршення вагових та лінійних характеристик ракети.

Газодинамічні рулі мають ще один дуже суттєвий недолік – велику силу лобового опору  , яка не зникає при δ = 0 та збільшується за квадратичним законом при відхилені рулів від нейтрального положення (рис. 4.24).

На подолання цієї сили витрачається значна частина сили тяги ракетного двигуна, що відповідно зменшує дальність польоту ракети чи потребує додаткової витрати палива. Ця шкідлива сила називається витратою тяги на рулях і враховується в ефективній силі тяги:

.                  (4.38)

Незважаючи на суттєві недоліки, газові рулі знайшли застосування на багатьох типах балістичних ракет, особливо малої та середньої дальності внаслідок простоти та надійності конструкції та високої їх ефективності.

Аналогічним чином утворюються управляючі сили і моменти аеродинамічними органами управління – аеродинамічними рулями (рис. 4.24).

 

 

Рисунок 4.24 – Утворення управляючих моментів:

1 – рульовий привід; 2 – вісь повороту руля; 3 – аеродинамічний руль.

Аеродинамічні рулі утворюють управляючі сили внаслідок взаємодії потоку повітря з поверхнею аеродинамічних рулів.

Ефективність аеродинамічних рулів залежить від щільності повітря і швидкості польоту, тобто від швидкісного напору . Тому аеродинамічні рулі застосовують як допоміжні органи управління (наприклад, у комбінації з газодинамічними рулями) і тільки на атмосферній ділянці траєкторії. Потрібно відмітити, що осьова проекція являє собою силу лобового опору руля і, як у прикладі з газодинамічними рулями, теж приводить до зменшення тяги ракетного двигуна.

Другим способом утворення управляючої сили і моменту, який дуже широко використовується в ракетній техніці, є спосіб повороту сопла чи всієї камери ракетного двигуна. При цьому значно зменшуються витрати тяги на управління, що є одним із основних преваг такого способу утворення управляючого моменту.

 

 

Рисунок 4.25 – Визначення вектора сили тяги

 

Ракетний двигун розміщується у хвостовій частині ракети, і якщо камеру цього двигуна закріпити на шарнірі та повертати, то вектор тяги буде відхилятися від напрямку повздовжньої осі ракети. Розкладаючи силу  на два взаємно перпендикулярних напрямки, один із яких збігається з віссю ракети, отримаємо нормальну складову вектора тяги  що не проходить через центр мас (рис. 4.25). Добуток цієї складової на плечі l дає управляючий момент:

.        (4.39)

Ураховуючи те, що сила тяги має значну величину, то для ефективного управління ракетою достатньо повертати камеру двигуна всього на декілька градусів. У цьому випадку тригонометричну функцію кута можна виразити через сам кут, що вимірюється в радіанах: sin δ≈δ, і тоді .

Слід зазначити, що при цьому втрати тяги на управління будуть значно меншими, ніж при використані газодинамічних рулів. Ці втрати ΔР можна знайти за формулою:

. (4.40)

Так, наприклад, при δ_МАХ =5°, максимальне значення  становить приблизно 0,4% від сили тяги. У той самий час сила  при δ_МАX =5°, становить 9% від сили тяги , що забезпечує ефективне управління.

Отже, на підставі вищенаведеного можна стверджувати, що газодинамічні та аеродинамічні рулі чи поворотні камери ракетного двигуна є органами управління, поворот яких від нейтрального положення приводить до виникнення управляючого моменту. Останній, у свою чергу, розвертаючи ракету, приводить до перерозподілу сил, що діють на ракету, так, щоб ЦМ ракети рухався по програмній траєкторії. При цьому за допомогою управляючого моменту і управляючої сили відбувається компенсація силових збурень і збурень від моментів, що намагаються відвести ракету з програмної траєкторії.

Розглянемо схему утворення управляючих сил і моментів відносно осей зв'язаної системи координат:

- ОХ – момент обертання  ;

- ОY –  момент рискання ;

- OZ – момент тангажу  .

Для розвороту ракети за кутом тангажу (рис. 4.26) необхідно рульові двигуни (газові рулі, аеродинамічні рулі) повернути на кути δ _Т2 = .У цьому випадку управляючий момент буде дорівнювати моменту проекції сил  відносно осі OZ:

,             (4.41)

 

 

Рисунок. 4.26 – Схема розвороту за кутом тангажу

 

Розворот ракети за кутом рискання (рис. 4.27) здійснюється завдяки відхиленню рулів І та III на кути .

 

 

Рисунок 4.27 - Схема розвороту за кутом рискання

 

Управляючий момент рискання дорівнює моменту проекцій сил  відносно осі OY:

.                  (4.42)

Для повороту ракети навколо повздовжньої осі ОХ рулі кожної пари І, ІІІ і ІІ і ІV відхиляються в протилежні боки на кути δ₀ (рис. 4.28).

Управляючий момент обертання буде визначатися:

.                  (4.43)

Знання величин моментів, як аеродинамічних, так і управляючих необхідні для розв’язання рівнянь, які визначають обертальний рух ракети як твердого тіла відносно центра мас.

 

 

Рисунок 4.28 – Схема розвороту ракети

 

Із рівнянь руху тіл змінної маси відомо, що обертальний рух твердого тіла відносно осі, яка проходить через його центр мас, під дією моментів визначається залежністю

 

                        (4.44)

 

де ε – кутове прискорення обертання; – момент інерції відносно осі обертання; – сума моментів відносно осі обертання.

 

Запишемо вираз (4.44) для ракети відносно кожної із осей зв'язаної системи координат. При цьому в правій його частині необхідно взяти суму моментів відносно тих самих осей всіх сил що діють на ракету, точки прикладення яких не збыгаються з її центром мас:

.           (4.45)

Рівняння 4.45 записані з урахуванням умов, коли під час руху ракета є статично стійкою, тобто на неї діють стабілізувальні моменти  і , в іншому випадку замість цих моментів будуть діяти перевертаючі моменти  і .

У (4.45) не враховані демпфірувальні моменти. Як правило, за величиною вони порівняно з іншими невеликі і при дослідженнях, які не потребують високої точності розрахунку траєкторії руху ракет, зазвичай не враховуються. Тому при складанні рівнянь обертального руху ракети ними нехтують.