А це означає, що тиск повітря на поверхню літального апарата залежить від розподілу швидкостей потоку повітря навколо його поверхні.

Зв'язок між тиском та швидкістю у потоці встановив швейцарський математик та інженер Даниїл Бернуллі (1700–1782) у вигляді рівняння, яке визначає закон збереження енергії в застосуванні до струменя повітря (рівняння нерозривності):

 

,                      (4.20)

 

де  — вагова густина повітря [кг/м³ ];   та ₂ – швидкості потоку повітря або тіла у цьому потоці [м/с];   та  – тиск повітря (статичний тиск) [кг/м²].

 

Величина  характеризує кінетичну енергію струменя повітря. Під час гальмування потоку повітря ця кінетична енергія переходить у потенційну енергію тиску, тому її називають швидкісним натиском (динамічним тиском).

Виходячи з цього, закон Бернуллі визначає: у будь- якій точці потоку сума статичного та динамічного тиску є постій ною величиною.

З рівняння Бернуллі видно, що чим більше початковий , тим більше можливостей щодо зростання статичного тиску р біля тіла.

Також можна зробити висновок, що загальна сила тиску потоку на тіло буде пропорційна площині поверхні цього тіла та швидкісному натиску незбуреного потоку.

За допомогою цього рівняння можна пояснити різні аеродинамічні явища, наприклад, виникнення підіймальної сили у дозвуковому потоці.

Залежно від співвідношення швидкості літального апарата та швидкості поширення звуку в атмосфері виникають різноманітні зміни повітряного потоку, що збільшують чи зменшують повну аеродинамічну силу. Це співвідношення швидкостей називають числом «М» або числом «Маха», яке введене австрійським фізиком Ернстом Махом (1838–1916).

Число «М» – це теж одиниця виміру швидкості польоту літального апарата, але виміряна не у метрах за секунду, а в частках від швидкості звуку:

 

                         (4.21)

 

де а≈20.04√Т°К — місцеве значення швидкості звуку; Т° температура середовища, виміряна у градусах Кельвіна.

 

Як бачимо, швидкість звуку залежить від температури середовища, у якому вона поширюється. Так, при температурі 288,15⁰ С (+15 С)швидкість поширення звуку в атмосфері становитиме приблизно 340 м/с.

Тепер можна більш точно з'ясувати поняття «малих» та «великих» швидкостей. Так, наприклад, якщо число «М» близьке до нуля, то стиснення повітря теж буде невеликим і швидкість потоку вважають малою. Якщо швидкість потоку близька до швидкості звуку або перевищує її, то стиснення повітря вже набагато більше і такі швидкості називають великими. Таким чином, число «М» вважається критерієм стиснення повітря.

Повна аеродинамічна сила К або сумарний опір повітря, що діє на ЛА, як сума сил, які ми перелічили, вважається прикладеною у так званому центрі тиску (ЦТ) (рис. 4.10).

 

 

Рисунок 4.10 – Дія аеродинамічних сил

 

На практиці зручніше розглядати не саму аеродинамічну силу, а її проекції на осі швидкісної системи координат O_VX_VY_VZ_V(рис. 4.9) де –складові повної аеродинамічної сили:

,              (4.22)

 

де – сила лобового опору; – підіймальна сила; – бокова сила; (С_х, Су, С_Z) — аеродинамічні безрозмірні коефіцієнти: С_х – коефіцієнт сили лобового опору; Су – коефіцієнт підіймальної сили; С_Z – коефіцієнт бокової сили; S_M– площина міделевого перерізу (площина перерізу корпусу у місці його найбільшого діаметра).

 

Площа S_M у залежностях визначення   є лише масштабом щодо цих коефіцієнтів і не характеризує повністю впливу лінійних розмірів ракети на величини аеродинамічних сил.

Із залежностей, що визначають складові повної аеродинамічної сили (4.22), можна помітити, що величини аеродинамічних сил пропорційні , але дійсною ця залежність буде лише при швидкостях з числами М < 0,6. Ця невідповідність розрахункових формул дійсній залежності сил від швидкості польоту, а також вплив на їх величину кутів атаки а, ковзання β та розмірів ракети враховується залежністю безрозмірних коефіцієнтів C_X, C_Y, C_Z від «M» та кутів α і β.

Ці аеродинамічні коефіцієнти для кожного літального апарата мають своє значення, тому що визначаються вони лише експериментальним шляхом під час випробування моделей літального апарата у аеродинамічних трубах. Крім того, аеродинамічні коефіцієнти залежать також від числа Рейнольдса (R_e), що характеризує в'язкість обтікання повітря та розраховується як:

 

,                                (4.23)

 

де V – швидкість літального апарата, або швидкість потоку відносно літального апарата; L – довжина ракети; ν – кінетичний коефіцієнт в'язкості повітря.

 

Під час польоту ЛА одночасно з кутом атаки та кутом ковзання повну аеродинамічну силу розраховують за правилом діагоналі паралелепіпеда (рис. 4.9):

               .                (4.24)

За відсутності кута ковзання повну аеродинамічну силу розраховують за правилом паралелограма:

.                      (4.25)

При а = 0 та β = 0 повна аеродинамічна сила дорівнює силі лобового опору:

.

 

Підіймальна та бокова сили

 

Більшість складових повної аеродинамічної сили, таких, як сила лобового опору R_X та бокова сила R₂, заважають руху літального апарату і лише третя складова – підіймальна сила R_Y   може стати необхідною під час руху літального апарата у повітрі.

Підіймальну силу можна подати, як суму підіймальних сил, що утворюють його корпус (фюзеляж), крила та горизонтальне оперення:

  ,           (4.26)

Але більша частина підіймальної сили утворюється саме крилами літального апарата, тому механізм її утворення розглянемо на прикладі крилатих літальних апаратів, і це можуть бути як літаки, так і крилаті ракети.

Форми крил дуже різноманітні та характеризуються в основному формою профілю поперечного перерізу (рис. 4.11) та формою контуру. Якщо розітнути крило вертикальною площиною, паралельною повздовжній осі літального апарата, то у перерізі отримаємо фігуру, яку домовилися називати профілем крила.

Ураховуючи все вище наведене, з'ясуємо, завдяки чому виникає підіймальна сила у дозвуковому потоці.

Нехай потік повітря рухається назустріч нерухомому крилу, що має несиметричний профіль (рис. 4.12 а). Потік повітря, що набігає, характеризується незбуреними параметрами .При наближені до передньої кромки профілю крила струмені потоку повітря розділяються та окремо здійснюють свій шлях по верхній та нижній поверхнях крила. За хвостовою частиною профілю струмені потоку знову поєднуються, але завдяки нерозривності потоку свій шлях вони повинні пройти за один і той самий час.

 

Рисунок 4.11 - Форми профілю поперечного перерізі

 

б)

 

Рисунок 4.12 – Дія потоку повітря залежно від форми крила

 

Шлях струменів по верхній поверхні крила більший за шлях струменів, що рухаються під крилом. Тому струмені по верхній поверхні крила рухаються з більшою швидкістю.

Нехай, наприклад, у точці 1 (рис. 4.12 а) їх швидкість досягла значення . Використаємо рівняння Бернуллі (4.20) до двох струменів повітря, один із яких проходить через точку 1, а інший – вдалині від крила, з якого отримаємо

                     (4.27)

.

Тобто над крилом утворюється зона зі зниженим тиском. Розмірковуючи таким чином, дійдемо висновку, що й під крилом також виникає розрядження, але завдяки тому, що крило має несиметричний профіль, величина цього розрядження буде значно менша за ту, що утворюється над крилом. Різниця тиску повітря під крилом та над крилом і утворює підіймальну силу, що спрямована вгору.

 

Рисунок 4.13 – Залежність коефіцієнта підіймальної сили від кута атаки

 

Якщо крила мають симетричний профіль, то підйомна сила не виникає. Але якщо крила з таким профілем встановити під деяким кутом до потоку повітря, тобто

а ≠ 0, то повторюється розглянута вище картина обтікання (рис. 4.12 б): струмені повітря, що йдуть над крилом, будуть огинати більш опуклу поверхню, в результаті чого й утвориться підіймальна сила.

Таким чином, підіймальну си лу можна отримати двома способами: завдяки несиметричності профілю крил або встановлюючи ці крила під деяким кутом атаки до потоку повітря.

Ураховуючи вищенаведене, можна дійти висновку, що на ракетах, які не мають крил (осесиметричних безкрилих літальних апаратів), підіймальну силу можна отримати лише під час їх руху з кутом атаки. Помічено, що при збільшенні кривизни профілю крила або кута атаки збільшується також і значення підіймальної сили.

Відомо також, що залежність підіймальної сили від кута атаки має лінійний характер. Але ця лінійна залежність порушується при великих кутах атаки (рис. 4.13).

З графіків (рис. 4.13) видно, що при досягненні деякого кута (який називають крити чним кутом атаки а_кр ) коефіцієнт підіймальної сили Су досягає свого максимального значення, після чого різко падає.

 

 

Рисунок 4.14 – Струмені потоку повітря

 

Це пов'язано, по-перше, з глибокими змінами самого характеру обтікання крила потоком повітря та з розвитком так званого зриву потоку (рис. 4.14 та 4.15 б).

Під час цього зриву струмені потоку вже не будуть рухатися по шарах уздовж поверхні крила (рис. 4.15 а), а відриватимуться від неї та будуть здійснювати хаотичний вихровий рух (так звані відривні) (рис. 4.15 б).

 

 

Рисунок 4.15 – Дія струменів повітря

 

Таким чином, під крилом утворюється зона з підвищеним тиском. Над передньою кромкою профілю крила виникає зона розширення, всередині якої потік повітря повертає та одночасно з цим збільшує швидкість свого руху (рис. 4.16). Тиск повітря у цій зоні та за нею зменшується відносно незбуреного потоку. Наприкінці верхньої поверхні крила потік перетинає косий стрибок ущільнення та відновлює свій напрям і швидкість. Під крилом у цьому місці потік повітря проходить через зону розширення і також відновлює свої початкові параметри. Різниця тиску над крилом та під ним і утворює підіймальну силу крил у надзвуковому потоці.

Існує таке поняття, як аеродинамічнаякість літального апарата. Ця аеродинамічна характеристика визначає ступінь аеродинамічної досконалості будь-якого літального апарата і залежить від його форми та конструктивних особливостей. Визначається аеродинамічна якість як відношення підіймальної сили до сили лобового опору:

                         (4.28)

 

 

Рисунок 4.16 – Надзвукові потоки повітря

1-область розширення потоку; 2-косий стрибок ущільнення;

3- область розширення потоку

 

Для різних типів літаків аеродинамічна якість лежить у межах (15–23), а для частин космічних апаратів, що відокремлюються та повертаються на Землю – (0–0,35).

Під час польоту літального апарата з кутом ковзання β≠ 0, а також у випадку відхилення рулів напрямку виникає боковасила. Для ракет ця сила утворюється корпусом та вертикальним оперенням. Механізм виникнення бокової сили аналогічний механізму виникнення підіймальної сили.

Сила лобового опору

 

Як і підіймальна сила, сила лобового опору R_х залежить від форми літального апарата, швидкості i висоти його польоту, кутів атаки, ковзання та інших факторів (рис. 4.17).

Повна сила лобового опору враховується у вигляді безрозмірного коефіцієнта С_х та у загальному випадку складається з чотирьох різних за своєю природою складових:

– донний опір;

– опір тертя;

– хвильовий опір;

– індуктивний опір.

Усі складові сили лобового опору залежать, насамперед від форми ЛА. Так, на рис. 4.16 наведені коефіцієнти сили лобового опору С_х залежно від форми ЛА.

 

 

Рисунок 4.17 – Сила лобового опору залежно від форми ЛА

 

Як видно з рис.4.17, найбільший опір складають тіла з тупою носовою та кормовою частинами.

Якщо кормова частина тіла має плоский зріз або затуплену форму, то повільність обтікання потоком повітря порушується. Струмені повітря у цьому місці будуть відриватися від поверхні ЛА (відривна течія). При цьому за кормовою частиною корпусу утворюється зона застою, де частинки повітря здійснюють хаотичний вихровий рух (рис. 4.18).

Тиск повітря у цій зоні застою 1 значно менший, ніж у незбуреному потоці. Завдяки цьому й утворюється складова сили лобового опору, яка отримала назву донногоопору.

Згладжування форми літального апарата та загострювання кормової його частини ліквідує передумови відриву потоку, вирівнює поле тиску навколо тіла та тим самим зменшує значення донного опору.

 

Рисунок 4.18 – Залежність значення коефіцієнта

лобового опору від розмірів тіла

 

Виходячи з вищенаведеного, може скластися думка, що для того щоб зменшити вплив донного опору на силу R_х, достатньо надати літальному апарату лише зручної, каплеподібної форми. Однак уже з останнього прикладу залежності С_х від форми літального апарата (рис. 4.16, 4.17) помітно, що при збільшенні подовження тіла (при збереженні попередніх розмірів перерізу) значення коефіцієнта лобового опору не зменшується, а, навпаки, збільшується. У цьому випадку на перший план виходить вже інша складова сили лобового опору – опір тертя.

На початку цього підрозділу вже були визначені загальні поняття стосовно цієї сили. Але необхідно також звернути увагу на деякі особливості щодо цієї сили. Для цього більш ретельно розглянемо особливості обтікання потоком повітря поверхні деякого тіла.

Під дією сил молекулярного зчеплення найближчий шар повітря гальмується, начебто «прилипає» до поверхні літального апарата. Завдяки в'язкості повітря це гальмування передається на сусідні шари потоку. Таким чином, біля тіла утворюється тонкий ме жовий шар, у якому швидкість змінюється від нуля (на поверхні літального апарата) до швидкості незагальмованого потоку. Товщина цього шару коливається від міліметрів до сантиметрів. Спостереження показали, що течія повітря у межовому шарі може бути двох типів (рис. 4.19):

– ламінарна (шарова) – коли повітря рухається по шарах, які між собою не змішуються;

– турбулентна (збурена) – коли частинки повітря рухаються хаотично, при цьому окремі шари повітря змішуються один із одним.

У випадку турбулентної течії за рахунок більш енергійного змішування струменів повітря швидкість потоку біля поверхні ЛА більша, тому поверхневе тертя також збільшується. Унаслідок тертя повітря з поверхнею тіла виникає сила, спрямована проти руху тіла. Ця сила отримала назву опору тертя.

Необхідно також визначити, що насправді межовий шар біля тіла зазвичай буває змішаним. Так, біля носової частини ЛА завжди знаходиться ламінарна ділянка (рис. 4.19- 1), а біля кормової частини тіла – турбулентна (рис. 4.19- 2). Точка 3 (рис. 4.19) – точка переходу ламінарного примежового шару в турбулентний.

 

 

Рисунок 4.19 – Типи течії повітря у межовому шарі

 

Для зменшення опору тертя намагаються точку переходу межового шару з ламінарного до турбулентного перенести щонайдалі. Цьому сприяє підтримання поверхні літального апарата у максимально гладкому стані, тому що навіть невеликі подряпини є джерелами турбулізації.

Розглянемо тепер механізм утворення хвильового опору. Повітря – це газ. Газ – сукупність молекул (частинок). Частинки повітря, що були виведені з рівноваги літального апарата, починають коливатись і передавати ці коливання сусіднім частинкам повітря. Це приводить до виникнення хвиль, які являють собою області стиснення та розрідження повітря, що поширюються зі швидкістю звуку. Таким чином, зовнішня поверхня літального апарата є джерелом звукових хвиль.

Виникнення звукових хвиль також є фактором збільшення опору повітря. Це пояснюється, з одного боку, тим, що на утворення звукових хвиль витрачається деяка частина енергії руху, а з іншого – тим, що звукові хвилі змінюють стан середовища (густину, пружність тощо), а отже й, умови польоту.

Опір, обумовлений виникненням звукових хвиль, називають звуковим опором. Величина цього опору залежить від того, у якому співвідношенні перебуває швидкість тіла (ЛА) у деякому середовищі (повітрі) та швидкість поширення утворених ним звукових коливань.

Можуть бути такі випадки цього співвідношення:

- швидкість тіла менша за швидкість звукових хвиль

(V < а);

- швидкість тіла дорівнює швидкості звуку (V = а);

- швидкість тіла більша за швидкість звуку (V > а).

Розглянемо всі ці випадки. Для цього помістимо деяке тверде тіло з нескінченно малими розмірами (матеріальну точку А)у середовище, яке стискується (рис. 4.20).

Нехай ця точка А яким-небудь чином викликає невеликі збурення цього середовища, наприклад, коливається. У цьому випадку від неї будуть відходити сферичні хвилі, які поширюються у всі боки зі швидкістю звуку (рис. 4.20 а).

 

 

Рисунок 4.20 – Форми хвиль

 

Якщо точка А знаходиться у середовищі, що рухається з деякою швидкістю (V< а) або сама точка починає рухатися з цією швидкістю, то утворені нею у різні моменти часу звукові хвилі будуть весь час знаходитися попереду цієї точки (ЛА) і значного впливу на опір її руху не робитимуть (рис. 4.20 б). При (V = а) матеріальна точка рухається з такою самою швидкістю, що й звукові хвилі, утворені нею. Крім того, звукові хвилі, утворені точкою в різний час, набігають одна на одну та зливаються у загальну хвилю. Літальний апарат при цьому рухається ніби на «гребні» цієї загальної хвилі (рис. 4.20 в). У цьому місці спостерігається різке зростання тиску повітря. Коли швидкість літального апарата більша за швидкість звуку (V> а), толітальний апарат обганяє свої звукові хвилі, пробиваючи їх (рис. 4. 20 г). Кожна нова звукова хвиля виходить за межі попередньої, при цьому обвідна цих хвиль являє собою хвилю, яка має форму конуса (конус збурення) з вершиною в точці А. Ця хвиля має назву балістична (ударна) хви ля. Зазвичай спостерігають дві балістичні хвилі (рис. 4.21):

- головну (АА);

- хвостову (ББ).

 

 

Рисунок 4.21 – Форми балістичних хвиль

 

Механізм утворення індуктивного опору, а взагалі сам індуктивний опір, є дуже специфічним. Можна зазначити, що індуктивний опір є тією «оплатою» людства, яку ми віддаємо за право утворення на несучих поверхнях підіймальної сили.

Як відомо, крило утворює підіймальну силу завдяки тому, що тиск на нижню поверхню крила більший, ніж на верхню. Однак ці області потоку дуже близько розміщені одна біля іншої в області бокових кромок крила. У цьому місці потік повітря ніби «перетікає» з нижньої поверхні крила на верхню, при цьому частина потоку закручується. Закручений потік «сходить» з кінцівок крила й утворює вихрові шнури, що відходять далеко назад по потоку й захоплюють разом з собою сусідні шари повітря.