Трансформация образа формальной логики в образ «формализованной логики»

 

Формальная логика XX века, в первую очередь, ассоциируется с образом теоретической логики. При этом термин «теоретическая ло­гика» часто воспринимается как достаточно очевидный и не требующий особых пояснений. Между тем, на мой взгляд, это тот самый пример очевидности, которая требует специального рассмотрения. Истоки не­приятия, непонимания многими современными логиками идеи, скры­вающихся за словосочетанием «практическая логика», «неформальная логика», думаю, следует искать в том образе логики, который сложил­ся во второй половине XIX и первой трети XX веков под влиянием, в частности, Фреге, его борьбы против психологизма в логике и по­иском языка чистого мышления. Образ теоретической логики XX века во многом был детерминирован тем образцом логики, который был задан семантически ориентированной логикой Фреге, представленной в его работах на рубеже веков (1879-1902. 1918-1923). Этот образ уточнялся благодаря работам Б. Рассела и А. Уайтхеда, в частности, «Principia Mathematica» (1910-1913), работам Д. Гильберта, в частности, его совместной книге с В. Аккерманом «Основы теоретической логики» (работа опубликована в 1928 году), исследованиям А. Тарского и других классиков теоретической логики XX века.

Вместе с тем, думаю, можно говорить о некотором «разрыве» меж­ду текстами этих классиков теоретической логики и теми выводами, которые делались их последователями. В некотором смысле тексты классиков, как это всегда бывает в истории культуры, как бы препари­ровались последователями. Из текстов в качестве примеров извлекались некоторые образцы конкретных формальных рассуждений, эти образцы рассматривались вне контекстов, вне определенных «точек соотнесе­ния» внутри разных видов (внутренних и внешних) контекстов. Таким образом создавался образ логики XX века как жестко формализованной системы.

Произошло, в определенном смысле, отождествление модели ло­гики, заданной в подобных образцах, с логикой как таковой. При этом совершенно не учитывалось то, что в процессе представления образцов происходила фактическая интерпретация текстов, при которой из тек­стов каждого из классиков теоретической логики XX века «обрубалось» все лишнее, неподходящее под уже готовые и хорошо проинтерпре­тированные схемы. Выделенные схемы, представлялись как абсолютно аутентичные. В результате — очень часто последователи оказывались жестче и категоричнее основателей. Логика при этом оказывалась обла­стью знания, наукой, существующей вне философских рассуждений, вне контекстов культуры, в рамках которой она создавалась и на ко­торую, в свою очередь, оказывала влияние. В результате такого пре­парирования образцы логики и логических рассуждений, создаваемых в контексте решения конкретных проблем, в рамках определенных концепций (например, формализма в логике и математике или не­опозитивизма в методологии и философии) и выделенных культурно-исторических ситуаций, стали предъявляться в последующих дискус­сиях по проблемам логики в качестве единственных и подлинных представителей логики вообще.

Хотела бы сразу же подчеркнуть, что весь мой последующий анализ и выявление истоков формирования образа теоретической формальной логики XX века ни в коем случае не должны рассматриваться в качестве очередной и давно уже никому не нужной, на мой взгляд, критики не­опозитивизма и формализма. Более того, я думаю, что наступило время исследований, в которых бы прослеживалась именно позитивное влия­ние как формализма, так и неопозитивизма на всю философию, науку, культуру XX века, включая экзистенциализм, герменевтику и последую­щий постмодернизм. Выявление образа теоретической формальной ло­гики XX века предполагает новое, критически-аналитическое прочтение этих текстов, но никоим образом не очередное критически-разгромное.

Прочтение этих текстов в контексте основной задачи настоящего исследования позволяет мне говорить о существовании различий в трак­товке логики в рамках классических текстов по логике и о неоднознач­ности ее образа как образа только формализованной науки. Так, Фреге в своем знаменитом «Исчислении понятий...» («Begriffschrift...» перево­дится на русский язык по-разному: «Запись в понятиях...», «Шрифт по­нятий...») прямо пишет, что построенное им «исчисление понятий явля­ется созданным для определенных научных целей вспомогательным сред­ством, которое поэтому не следует осуждать за то, что для других целей оно не подходит» (курсив мой. — И. Г.)(пит. по: [ Смирнова 1986. с. 18]).

Фреге решает глубинную философскую задачу: он ищет «чистое мышление» и строит основания именно для его представления. «Фреге видел свою задачу... в том, чтобы построить специальный искусствен­ный язык символов для "чистого мышления", адекватным образом воспроизводящий отношения между понятиями и отношение логичес­кого следования между высказываниями» [ там же, с. 17]. Понимание идей теоретической логики Фреге оказывается зависимым от контекста дискуссий по проблемам оснований логики и от контекста идей вокруг возможности выделения «чистого мышления». Именно в этом контексте как раз и можно говорить о теоретической логике, по Фреге. Эта логика оперирует понятиями: мысль, истина, смысл, значение, предложение и т.д. За каждым из этих понятий стоит глубинный теоретический конструкт, но вместе с тем все они жестко взаимосвязаны между собой. Например, что такое мысль, по Фреге? «Я буду называть мыслью, — пишет Фреге, нечто такое, относительно чего встает вопрос об исти­не...» [ Фреге 1997, с. 25]. В свою очередь, характеристика истины, мысли и т. п. нужны Фреге для того, чтобы отличить научное знание от нена­учного, более того, точную науку от всех других, именно «точная наука устремлена к истине, и только к истине». В утвердительном предложе­нии, по Фреге, «наряду с мыслью и утверждением, часто содержится еще и третий компонент, на который утверждение не распространяется» [ там же, с. 29]. Этот третий компонент касается настроений, эмоций и т.д. Этот компонент не имеет никакого отношения к «научному изложению», этот компонент «опасен» для науки, по Фреге, его надо стремится избегать. Это тот компонент, к которому логика безразлична.

Как это будет видно из дальнейшего изложения, отношение к это­му компоненту оказалось не столь однозначным как в последующей истории логики, так и математики. Сам же Фреге во всех своих иссле­дованиях наряду с разработкой технических вопросов предлагал анализ и философских проблем. Это привело к тому, что техническая часть во многом не принималась философами, философская — математиками, а фрегевские идеи в целом — ни теми, ни другими.

Образ теоретической логики, заданный Д. Гильбертом и В. Аккерманом, иной. Пожалуй, можно говорить о том, что этот образ был особенно важен для возвращения логики в Россию, в Советский Союз в 1947 году. Именно такая абсолютно теоретическая, математическая логика, не предназначенная для анализа практики рассуждений в по­литической и обыденной сферах, могла рассчитывать на то, что ее не запретят в СССР. Книга Гильберта и Аккермана «Основы теоретиче­ской логики», как об этом уже говорилось, была опубликована в 1928, однако выросла эта работа из различных курсов лекций, которые читал Гильберт в своих университетских лекциях в Геттингене в период с 1917 по 1922 год. Изложение же материала в основе своей было подготовлено учеником Гильберта Аккерманом.

Думаю, что для того, чтобы задать образ логики Гильберта и Ак­кермана, достаточно просто сформулировать названия этих курсов лекций. Это, по выражению Гильберта, были лекции «по принципиаль­ным вопросам математики» [ Гильберт и Аккерман 1947, с. 14], которые включали в себя следующие циклы:

• «Принципы математики» — зимний семестр 1917/18 гг.;

• «Логическое исчисление» — зимний семестр 1920 г.;

• «Основания математики» — зимний семестр 1921/22 гг.

Названия этих курсов говорят сами за себя, и поэтому неудивитель­но, что Гильберт и Аккерман ставят знак равенства между теоретической логикой и математической логикой, логическим исчислением и алге­брой логики [ там же, с. 14]. К более подробному анализу роли идей Гильберта в формировании образа формальной теоретической логики XX века я вернусь позже.

В 1948 году вновь под редакцией С.А.Яновской (она была ре­дактором и книги Д.Гильберта, и В. Аккермана) в Советском Союзе выходит внешне столь же строгая и далекая от всяких практических, обыденных проблем книга А. Тарского «Введение в логику и методо­логию дедуктивных наук» (Тарский 1948). Образ самого автора у со­временных логиков ассоциируется с человеком, который занимается исключительно формальными проблемами: разработка методов реше­ния проблемы разрешения, развитие алгебраических методов изучения исчисления предикатов, развитие идей многозначной логики и «других разделов математической логики и оснований математики», основа­тель формальной семантики [ Философский энциклопедический словарь 1989, с. 642].

Не подвергая никаким сомнениям все эти опенки результатов Тарского, хотелось бы заметить, что такая характеристика в опре­деленном смысле недостаточна. Дело не только в том, что Тарский был одним из виднейших представителей Львовско-варшавской шко­лы, президентом Международного союза истории и философии науки и т.д. [ Финн 1970, с. 183]. На мой взгляд, в текстах Тарского явным образом прослеживается его стремление соотнести создаваемые им формализмы с возможностями их использования на уровне обыден­ной жизни. Другое дело, что в любом исследовании нужно различать стремление и результат. Так, в первых изданиях «Введения в логи­ку и методологию дедуктивных наук» Тарский для обсуждения про­блем логики брал примеры в основном из области математики. Такое отношение к выделению области для примеров не было случайным. Тарский анализировал именно математическую логику и трактовал ее как логику, созданную «в целях укрепления и углубления основ матема­тики» [ Тарский 1948, с. 27]. Однако в последнем издании книги он часто приводит «примеры из других областей, в частности — из повседневной жизни» [ Тарский 1948, с. 22].

Логику Тарский понимает как теоретическую дисциплину, анали­зирующую «смысл понятий, общих всем наукам» и устанавливающую «общие законы, которым подчиняются понятия». Тарского волнует ме­сто логики в социуме, в целостной культуре. Он связывает «будущее логики, равно как и всей теоретической науки», с приведением «в норму политических и социальных взаимоотношений». Тарский, основатель формальной семантики, имя которого чаще всего ассоциируется ис­ключительно с формализмом (см., например: [ Лакатос 1967, с. 65]), обсуждает вопросы, связанные с местом и возможностями логики в си­стеме культуры. Позволю себе привести достаточно длинную цитату из предисловия Тарского к «Введению в логику и методологию дедук­тивных наук»: «Я не тешу себя иллюзиями, что развитие логической мысли окажет очень существенное влияние на установление нормаль­ных человеческих взаимоотношений; но я убежден, что более широкое распространение логических знаний может способствовать ускорению этого процесса. Ибо, с одной стороны, внося в своей собственной области точность и единство в значения понятий и подчеркивая необ­ходимость такой точности и единообразия во всякой другой области, логика создает возможность лучшего взаимопонимания между теми, кто к этому стремится. С другой стороны, совершенствуя и уточняя орудия мысли она развивает в людях критические способности (курсив мой. — И. Г.); а это делает менее вероятной возможность сбить их с толку...» [ Тарский 1948, с. 25-26].

Математик, логик, «может быть, философ» Тарский, как он пишет сам о себе [ Тарский 1998, с. 127], строит семантическую концепцию истины как такую концепция, «работа» которой оценивается им са­мим в контексте целостного гуманитарного знания. На мой же взгляд, схема определения предиката «быть истинным высказыванием», пред­ложенная Тарским, может быть понята в качестве основы целостной семантической теории только в контексте его собственных рассуждений. Именно поэтому следует начать с точного указания адреса знамени­той работы Тарского «Семантическая концепция истины и основания семантики». Работа была опубликована в 1944 году в журнале «Фило­софские и феноменологические исследования». В этой работе Тарский ищет более точные выражения для интуиции, говорит о «скромности семантики», о ее «скромных претензиях», о месте семантики, начиная с античности, в контекстах рассуждений философов, логиков, филоло­гов [ Тарский 1998, с. 96].

В этой работе Тарский:

• обсуждает проблемы соответствия семантической концепции ис­тины философскому и обыденному употреблению этого понятия;

• обсуждает семантическую концепцию истины со «статистическим методом опроса» отношения к ней в разных кругах;

• обсуждает проблемы метафизики в этой связи;

• рассматривает применимость семантики к конкретным эмпири­ческим наукам;

• рассматривает место семантических понятий в «гуманитарном знании» и «истории культуры» и отдельно в лингвистике;

• анализирует «применимость семантики к методологии эмпири­ческих наук»;

• критикует Карнапа за излишний формализм;

• наряду с этим исследует применимость семантики к метаматема­тике и математике;

• теоретически рассматривает вопросы «интеллектуального удовле­творения», «лучшего понимания мира»;

• все это постоянно соотносит с проблемами обыденного языка [ Тарский 1948].

Таким образом, можно говорить об отсутствии «жестких формализ­мов» в стиле логицизма и формализма в работе, в которой заклады­ваются основы формальной семантики. «Формализм Тарского» учиты­вает проблемы логико-математического взаимодействия, но не сводим к ним.

В целом общность ряда проблем логики и математики зачастую проявляется самым неожиданным образом. Так, для того, чтобы разо­браться в проблемах современной неформальной логики в ее отличии от логики формальной мне потребовалось ввести понятие «образ ло­гики». В. Я. Перминов считает, что при обсуждении идей математичес­кого метода «мы явно или неявно исходим из определенного образа математики как науки». При этом в работе Перминова выделяется несколько образов математики. Это такие образы: «содержательный, или предметный, формалистский (структуралистский) и функциональ­ный, или системный» [ Перминов 1986, с. 9-10].

Само словосочетание «неформальная логика» вызывает, по край­ней мере, недоумение у большинства современных профессиональных логиков. Словосочетание же «неформальная математика», обсуждение вопросов о хороших учебниках по неформальной математике [ Лакатос 1967, с. 65], насколько мне известно, не вызывает недоуменных вопро­сов в среде профессиональных математиков. На мой взгляд, общность и в то же время различие взглядов на идеи формальных и нефор­мальных логики и математики и соответствующих им образов особен­но четко проявляются при рассмотрении гильбертовской программы формализма.

Программа Гильберта сформировалась в 20-х годах уходящего века в процессе реализации его идей по обоснованию математики. Для Гиль­берта математический объект существует только в том случае, если он задан логически, т.е. если он соответствует системе аксиом теории или непротиворечиво выведен в ней. В свою очередь, «процедура обо­снования математической теории, предложенная Гильбертом, включала в себя два этапа. Теория должна быть, во-первых, формализована, пред­ставлена как совокупность формул, строчек символов, соединенных логическими константами. Для этого необходимо записать в логичес­ких символах ее аксиомы и явно сформулировать допустимые прави­ла логики. Формализация не требует сведения математики к логике, превращения теорем в тавтологии, как это требовалось программой логицизма, но просто состоит в использовании логических символов для записи математических утверждений. Во-вторых, требуется дока­зать непротиворечивость этой системы аксиом вместе с ее логическими правилами, исхода только из ее формальной структуры, т. е. на чисто синтаксическом уровне» [ Перминов 1986, с. 135].

Наиболее четко идеи формализма и, в свою очередь, различие между формальной и неформальной математикой проявляются, как я полагаю, в развитии представлений о надежности математического доказательства. Анализ же различий между формальной и неформаль­ной математикой предполагает в качестве своей важнейшей предпосыл­ки факт существования этих двух видов математики. Если, например, М.Лакатос обсуждает проблемы сущности объектов математического знания, природы математического знания, проводя различие меж­ду именно формальной и неформальной математикой, то, например, X. Карри делает то же самое, выделяя позиции формализма и контенсивизма в математике. При этом термин «контенсивизм» Карри вводит в качестве перевода немецкого «inhaltlich», то есть содержа­тельный [ Карри 1969, с. 27]. На мой взгляд, понятия «неформальная математика» и «контенсивная математика» в определенном смысле просто являются синонимами. Такая синонимичность особенно четко проявляется, как представляется, при рассмотрении различных проблем доказательства.

Понятие «доказательство» в самой общей форме означает процеду­ру, выраженную в последовательности рассуждений, предполагающую возможность обоснования истинности исходно выдвинутого утвержде­ния. При этом сама процедура доказательства может быть представлена как в качестве жестко формализованной, так и в более или менее содержательном виде. Совершенно очевидно, что данная процедура не может быть жестко формализована, например, в процессе судебного заседания. Однако, оказывается, что жесткая формализация не всегда может быть соблюдена и в различных математических процедурах.

Неформальный (содержательный) характер математики можно объ­яснить, в частности, тем, что в новых математических результатах практически всегда присутствует содержательная часть, связанная с ин­туицией, убеждением и т.д. Содержательный, неформализованный характер математических рассуждений проявляется и в том, что вну­три математического сообщества, между его членами как бы постоянно присутствует необходимость убеждения друг друга в правильности дока­зательств, в адекватности выделенных свойств объектов, очевидности и возможности их преобразований. «При этом они (математики. — И. Г.), как правило не вникают в анализ логической структуры доказа­тельства и не ставят под сомнение норм обычной логики» [ Перминов 1986, с. 15]. В том же случае, когда мы обращаемся к идеям математи­ческой логики, к проблемам, связанным с основаниями математики, возникает совершенно иное представление о доказательстве. Ставит­ся задача «сделать явной логику доказательства, узаконить каждый шаг, с точки зрения определенного, заранее зафиксированного прави­ла» [ там же ]. В результате возникает жесткая, раз и навсегда заданная формализованная, механическая процедура. Эта процедура не просто задается в явной форме, но и выделяется конкретная схема формали­зации теории. В рамках заданной схемы только и может существовать формальная, т. е. формализованная математика. В таком случае «фор­мальное доказательство может быть определено как последовательность формул в формализованной теории, каждая из которых является либо аксиомой, либо формулой, выводимой из аксиом посредством допусти­мых в данной теории правил вывода. Последняя формула в этой цепи будет теоремой» [ там же, с. 16].

Совершенно очевидно, что такая процедура доказательства протека­ет исключительно на синтаксическом уровне, без анализа области рас­суждения. В. Я. Перминов прослеживает истоки и эволюцию идей дви­жения в сторону столь жестко формализованного доказательства. В кон­тексте же данного фрагмента моего исследования мне хотелось бы еще раз подчеркнуть, что именно программа формализма во многом опре­делила «формализованный» образ формальной логики XX века, причем этот образ стал надолго не просто доминирующим, но фактически един­ственным. Программы логицизма и формализма по своим результатам создавали, как представляется, единый образ логики конца второго ты­сячелетия. Обе программы фактически по своим целевым установкам решали общие проблемы обоснования математики, логика же в рамках обеих программ рассматривалась, опять-таки фактически, как инстру­мент, органон в классической терминологии, для решения основных задач. Вместе с тем одновременно эти же задачи рассматривались и в третьей программе по обоснованию математики — интуициониз­ме. Однако последний оказал, как представляется, значительно мень­шее влияние на формирование образа формальной, формализованной логики. Скорее, наоборот, последний способствовал и способствует по­степенному разрушению единственности сложившегося образа логики. Интуиционизм, по Карри, как раз и принадлежит к одной из «разновид­ностей критического контенсивизма» [ Карри 1969, с. 28], тогда как две первые программы принадлежат формализму. При этом, как замечает Карри, терминологически можно говорить о том, что само «понятие "логицизм" расплывчато, поскольку термин "чистая логика" не опреде­лен». Поэтому и оказывается, что логицизм не может представить еди­ный взгляд на природу математики в целом. Исторически этот термин первоначально применялся только к системам Фреге и Рассела, затем его стали применять к работам других мыслителей, например, Рамсея, Витгенштейна, Льюиса, Карнапа и Куайна. Что же касается формализ­ма в плане отношения к логике, то он использует часть логицистского тезиса, в соответствии с которым «математику можно разумным обра­зом применять к логике, так что некоторые математические системы являются логическими по своей природе» [ Карри 1969, с. 39-42].

Почему так произошло? Почему в рамках одного и того историче­ского промежутка времени существует несколько образов математики и практически один — логики? Не предлагая единственного и однознач­ного ответа, могу лишь высказать предположение: может быть, это свя­зано с тем, что математика и математики оказались более демократич­ными. По крайней мере, можно показать, что в математическом науч­ном сообществе этого периода одновременно сосуществовало несколь­ко образов математики. Применительно же к логике, можно говорить о том, что совсем недавняя победа антипсихологизма в логике (начало XX века) фактически привела к отмене, по крайней мере на уровне де­клараций, плюрализма в видении и интерпретации логики и ее теорети­ческих основ. Это как раз и привело, в частности, к тому, что в воспри­ятии логики как внутри логического научного сообщества, так и за его пределами начинает доминировать именно «формалистский» образ ло­гики. Причем, хотела бы еще раз повторить, что это происходило и про­исходит вне зависимости от того, в рамках какой конкретной доминиру­ющей программы в логике XX века мы будет анализировать этот образ.

Отдельную страницу истории теоретической логики XX века зани­мает описание провала программ и логицизма, и формализма в свя­зи с появлением в начале тридцатых годов двух знаменитых теорем К. Геделя: о неполноте и о непротиворечивости. Однако рассмотрение непосредственно самого «провала» программ не входит в сферу мое­го анализа. В рамках моего исследования может быть описана иная не менее интересная, на мой взгляд, и вполне парадоксальная ситу­ация. «Провальность» этих двух мощных программ в истории логики и математики никоим образом не означала «провала», распада образа теоретической логики, возникшего под влиянием этих программ.

Пожалуй, представление этого образа наиболее четко можно про­следить по текстам самих классиков теоретической логики XX века, в частности, по докладу Д. Гильберта «Естествознание и логика», с ко­торым он выступил в сентябре 1930 года на съезде Общества немецких естествоиспытателей и врачей. В определенном смысле в этом докладе Гильберт суммирует свои взгляды на научно-теоретическую деятель­ность как таковую. В контексте моего исследования доклад Гильберта интересен, с одной стороны, с точки зрения представления (создания) им самим образа теоретической науки XX века, а в связи с этим — и образа теоретической логики, с другой стороны — его реакцией на тот образ теоретической логики, который уже сложился во внелогических кругах. «Парадоксальность ситуации» заключалась в том, что именно в то время, когда Гильберт представлял свой доклад в Кенигсберге, «ав­стрийский математик Курт Гедель заканчивал свою знаменитую статью, в которой показал, что в формализованной математике существует фор­мально неразрешимое предложение, и при определенных естественных условиях в качестве такого предложения может быть взято утверждение о непротиворечивости арифметики» [ Брюшинкин 1990, с. 117].

«Логическая наука», по Гильберту, позволяет создать основы ис­кусства построения здания теоретической науки, в частности, физики. Вместе с тем «логическая наука» рассматривается им в качестве проти­воположности технике эксперимента. Для него логика — это наука, ба­зирующаяся на аксиоматическом методе. В свою очередь, основная идея аксиоматики «основывается на том факте, что для большинства, к тому же самых обширных областей знаний достаточно немногих суждений, называемых аксиомами, чтобы затем чисто логически построить все здание теории» [ Гильберт 1990, с. 119]. Существо аксиоматического ме­тода Гильберт демонстрирует на примерах геометрии Евклида, истории развития физико-математического знания, законах наследственности. Логика отождествляется им с дедуктивной, аксиоматической логикой, а ценность знания определяется, в первую очередь, наличием в нем «по­нятийной дедукции», позволяющей получать всю совокупность знания финитными средствами из исходных аксиом и законов мира, открытых в опыте.

По Гильберту, характерные признаки науки XX века заключаются в том, что любая теоретическая наука в своих исследованиях применяет «формальные процессы мышления и абстрактные методы». К числу по­следних, в первую очередь, Гильберт относит аксиоматический метод, т. е. тот метод, который разрабатывается в рамках логики. При этом, думаю, важно обратить внимание на то, что сама логика оказывает­ся не просто теоретической наукой, но такой наукой, которая вместе с математикой является фундаментом построения для всех иных теоре­тических наук.

Вместе с тем для Гильберта сохраняет свое значение и кантовская теория познания, позволяющая «исследовать условия возможности вся­кого понятийного познания и одновременно всякого опыта» [ там же, с. 123]. При этом недостатками кантовской теории познания, по Гиль­берту, является то, что в ней переоценивается роль и объем априорного знания и что в ней «все еще содержатся остатки антропоморфиз­ма» [ там же., с. 125]. От тех и других, по Гильберту, необходимо избавляться. Для Гильберта инструментом, позволяющим избавиться от выделенных недостатков, является математика, при помощи кото­рой может быть построен мост между теорией и практикой. «Тем самым, считает Гильберт, получается, что вся наша современная культура, по­скольку она покоится на духовном проникновении в природу и подчинении ее, находит свои основания в математике» (курсив мой. — И. Г.)[ там же, с. 125]. Таким образом, логика и математика, по Гильберту, конституи­руют современную науку.

Такой ход рассуждений как бы вынуждает Гильберта обратиться к анализу уже сложившегося в общественном сознании образа теорети­ческой логики. Ведь доклад делается не в логико-математической среде, где нет необходимости предлагать апологию современной логики. До­клад делается в обществе врачей и естествоиспытателей, для которых достоинства логики не столь очевидны. Поэтому-то Гильберт и заме­чает, что «под словом "логика" большинство понимает нечто скучное и трудное» [ там же ]. Для Гильберта такой подход к логике не про­сто неприемлем, он хочет изменить сложившееся отношение к логике. В связи с этим он замечает, что в настоящее время логическая наука «стала удобопонимаемой и очень интересной», что было обнаружено, что «уже в обычной жизни применяются методы и понятия, которые требуют высокого уровня абстракции и могут быть поняты только как бессознательное применение аксиоматического метода» [ Гильберт, 1990, с. 119-120]. Трудно сказать, насколько аргументация Гильберта по это­му вопросу оказалась убедительной для его слушателей. В контексте нашей работы важен сам факт фиксации одним из классиков логики XX века ее образа за пределами логико-математического сообщества.

Чем же определяется образ теоретической логики этого периода во внелогических кругах? Думаю, не ошибусь, если скажу, что этот образ определяется, в первую очередь, той совокупностью понятий, которые как раз и конституируют теоретическую логику выделенного периода. Это такие понятия как полнота, непротиворечивость, форма­лизация и т. д. Смысл и значение этих понятий во внелогических кругах остается неясным, их практическая значимость за пределами научных теоретических кругов воспринимается на нулевом уровне. В результате:

• логика как таковая отождествляется с образом теоретической логики этого периода;

• делается вывод о ненужности, бесполезности «логических ум­ствований» за пределами профессиональной теоретической логической и физико-математической деятельности;

• так понятая логика оказывается весьма далека от реальной жиз­недеятельности конкретных людей.

Сформировавшийся образ теоретической логики в дальнейшем лишь подтверждался эмпирическим опытом изучения логики в рамках конкретных университетских курсов логики, чтением учебников по ло­гике, описанием логики в материалах «вокруг логики». Этот образ, в свою очередь, формировав общее впечатление от науки «логика» как чего-то совершенно далекого от философии, но что почему-то, скорее всего по традиции, называемого философской дисциплиной. Тем более, что этот образ оказывался далеким как от всех иных гуманитарных дис­циплин, так и от реальной практической жизнедеятельности обычного, нормального человека. Образ теоретической логики XX века включает в себя, на мой взгляд, представление о логике как одной из эзотеричес­ких дисциплин со всеми вытекающими отсюда последствиями. В част­ности, в соответствии с таким подходом оказывается, что введение логи­ки в конкретные профессиональные современные учебные программы «перегружает» их необязательным знанием. Образ современной теоре­тической логики способствует тому, что логика попадает в круг дисци­плин, которые оказываются не нужны для большинства людей, работа­ющих в гуманитарной сфере, включая журналистов, политиков, соци­альных работников, порой даже юристов. Логика трактуется как наука, которая имеет право на существование, но лишь в качестве специальной области анализа для небольшой группы людей — логиков. Понятие о логике замыкается на представление: логика для логики и логиков.

В «Доказательствах и опровержениях» И.Лакатос, рассматривает идеи «древней неформальной логики», смысл которых заключается в том, что она является логикой «доказательства, или мысленного экс­перимента, или построения». Лакатос считает ее «энтимематической» логикой, т. е. такой логикой, которая содержится в мысли в свер­нутом состоянии. Другая важнейшая характеристика неформальной логики, по Лакатосу, заключается в том, что неформальная логика, как и математика, считают, что «общий случай может быть логически экви­валентен частному» [ Лакатос 1967, с. 132]. С точки зрения Лакатоса. «древнюю неформа/иную логику (курсив мой. — И. Г.)энергично защи­щали Декарт, Кант, Пуанкаре; все они пренебрегали аристотелевской формальной логикой, отбрасывая ее как бесплодную и не относящуюся к делу и в то же время восхваляя непогрешимость плодовитой нефор­мальной логики» [ Лакатос 1967, с. 113]. Можно специально обсуждать предложенную Лакатосом трактовку неформальной логики и отноше­ния к ней Канта. Для меня же в данном случае важен, с одной стороны, сам факт различных трактовок кантовской логики с точки зрения как формальной, так и неформальной логик, с другой стороны — общность теоретических предпосылок в трактовке как неформальной логики, так и неформальной математики. И та, и другая рассматриваются Лакатосом в качестве «альтернативы машинного рационааизма и иррационального отгадывания вслепую» [ Лакатос 1967, с. 9].

Принимая этот вывод Лакатоса, думаю, следует обратить внимание и на другие следствия, связанные с отказом от рассмотрения логики исключительно в ее формалистическом образе. Отказ от сугубо форма­листского взгляда на логику является, на мой взгляд, важным стимулом возвращения с одной стороны, к метафизике в постпозитивистской философской мысли, с другой стороны — к онтологической аристоте­левской трактовке логики. Пожалуй, одним из ярких примеров такого возвращения является статья М. Вартофского «Эвристическая роль ме­тафизики в науке». В этой статье Вартофский пишет, что «логика не просто близка метафизике, а является ее частью», что нет больше «логики без онтологии», что «"чисто'' логические структуры обладают лишь весьма незначительной связью с эмпирическими, проверяемыми компонентами научной теории» [ Вартофский 1978, с. 95].