Расчет  диаграммы  направленности

Исходной величиной, определяющей диаграмму направленности рупора (см. рис. 6.1), является поле  в его раскрыве. Для пирамидального и секториального рупоров функция, описывающая поле в раскрыве, имеет вид

                               

                         .                                         (6.29)

При расчете диаграммы направленности антенны поле в раскрыве можно принимать синфазным , так как в правильно спроектированном рупоре фазовая ошибка не изменяет существенно диаграмму направленности. Амплитудное распределение в раскрыве, как указывалось выше, принимается совпадающим с полем в поперечном сечении питающего волновода.

Диаграмма направленности рупора  может быть приближенно рассчитана по формуле Кирхгофа, используемой в оптике для скалярных величин.

В плоскости Н, т. е. в плоскости XZ, выражение для диаграммы направленности секториального или пирамидального рупора, полученное по формуле Кирхгофа, имеет следующий вид [ЛО 13]:

 

          .                          (6.30)

 

В плоскости , т.е. в плоскости YZ

 

                          ,                         (6.31)

 

где углы  отсчитываются от нормали к раскрыву рупора соответственно в плоскостях  и Н.

Те же формулы (6.30) и (6.31) с учетом поправки на векторный характер электромагнитного поля будут выглядеть следующим образом:

 

                  ,                     (6.32)

 

                     ,                        (6.33)

 

По формулам (6.30) — (6.33) определяют поле излучения в первом приближении, исходя из условия, что поле в раскрыве равно невозмущенному полю, какое было бы в бесконечно длинном рупоре. Полученный результат может быть несколько уточнен, если учесть, что от

раскрыва отражается волна основного типа . Поле в раскрыве определяется в этом случае суперпозицией прямой и отраженной волн.

С учетом коэффициента отражения  для диаграммы направленности получается следующее выражение [ЛО 1]:

в плоскости H

                     ,                                            (6.34)

в плоскости E

 

                                 ,                             (6.35)

 

где  — волновое сопротивление свободного пространства; — волновое сопротивление волновода с волной

                                     

                              .                              (6.36)

 

Все приведенные выше формулы дают приближенные результаты, так как они исходят из приближенного значения поля в раскрыве, определяемого без учета влияния внешнего поля. Расчетные и экспериментальные диаграммы в пределах сравнительно небольших углов хорошо совпадают.

Результаты расчетов поля по вышеприведенным формулам близки друг к другу. Таким образом может быть использована любая пара формул: (6.30), (6.31), или (6.34), (6.53), или (6.32), (6.33). При этом результаты расчетов будут достоверными для главного и ближайших боковых лепестков.

Диаграмма направленности конического рупора определяется по полю в его раскрыве. Можно считать, что амплитудное распределение в раскрыве рупора совпадает с законом изменения амплитуды поля в поперечном

сечении круглого волновода с волной , фаза поля меняется по квадратичному закону. Для упрощения расчетов поле в раскрыве можно принять синфазным, аналогично допущениям, принимаемым в пирамидальных рупорах.

На основе формулы Кирхгофа получаются следующие выражения для диаграммы направленности конической рупорной антенны с учетом коэффициента отражения от раскрыва:

в плоскости

      ,             (6.37)

 

в плоскости

 

     ,              (6.38)

 

где — первый корень уравнения, ; — лямбда-функция

 

                                  .                               (6.39)

 

Для раскрыва в несколько  можно принять . Для расчета поля излучения открытого конца прямоугольного и круглого волновода приведенные выше формулы (6.340, (6.35) и (6.37), (6.38) не вполне пригодны. Это объясняется тем, что формулы Кирхгофа дают достаточно точные результаты при размерах раскрыва, превышающих длину волны в несколько раз. Для маленьких рупоров или открытых концов волновода можно пользоваться диаграммами направленности, приведенными в [ЛО 9], построенными на основе экспериментальных данных.

 

6.7.  Коэффициент   направленного  действия
и   коэффициент  усиления

Качество антенн характеризуется коэффициентом усиления антенны, равным произведению коэффициента направленного действия (к. н. д.) на коэффициент полезного действия (к. п. д.) антенны.

Для рупорных антенн можно считать, что мощность
потерь значительно меньше мощности излучения, благо-

чему к. п. д. антенны можно принять равным единице.

На рис. 6.8 и 6.9.для секторальных рупоров, расширяющихся в плоскости Н и в плоскости Е, построены зависимости к. н. д. от величины широкой стенки раскрыва для различных длин рупора. На графиках приведены значения к. н. д. при узких стенках раскрыва, равных длине волны. Для определения к. н. д. при других размерах

Рис. 6.8. Коэффициент направленного действия Н - плоскостного секториального рупора.

 

узкой стенки найденное,по графикам значение следует умножить на величину узкой,стенки, взятую в долях волны (  или ).

Коэффициент направленного действия  пирамидального рупора можно также получить с помощью приведенных графиков по формуле

                                  ,                                    (6.40)              

имея в виду, что по вертикальным осям на указанных графиках отложены фактически величины  и .

Значения каждой из скобок берется непосредственно из графиков рис. 6.8 и 6.9. В Точках максимума кривых

 

 

 к.н.д. равен примерно , рассчитанного по формуле

                                                ,                                     (6.41)

где S – площадь раскрыва.

Прямая, проходящая через максимумы кривых  на графиках рис. 6.8 и 6.9, соответствует оптимальным размерам рупоров, так как получающаяся в этом случае в раскрыве рупора фазовая ошибка оказывается

Рис. 6.9. Коэффициент направленного действия Е - плоскостного секториального рупора.

в пределах допустимой. Уменьшение длины рупора по сравнению с оптимальной приводит к уменьшению к. н. д., а увеличение конструктивно нежелательно.

На рис. 6.10 построены зависимости к. н. д. конического рупора с волной  от диаметра раскрыва и длины. Пунктирная кривая соответствует оптимальным размерам рупора.

Рис. 6.10. Коэффициент направленного действия конического рупора.