Расчет   коэффициента   отражения

 

Отражение в рупорной антенне возникает в двух сечениях: в раскрыве рупора  и в его горловине .

Рассмотрим коротко каждый из коэффициентов отражения. Коэффициент отражения от раскрыва  является комплексной величиной; его модуль и фаза зависят от размеров раскрыва.

 

 

Строгое решение задачи для открытого конца волновода, зажатого между двумя бесконечными плоскостями, проведенное Вайнштейном Л. А., позволяет установить, что модуль коэффициента отражения уменьшается с увеличением размеров раскрыва, а фаза приближается к нулю.

Приближенно модуль коэффициента отражения от раскрыва для основного типа волны может быть определен из соотношения

                       ,                          (6.22)

 

где — волновое число;

 

— постоянная  распространения в прямоугольном волноводе, поперечное сечение которого равно раскрыву рупора;

 

— постоянная распространения в круглом волноводе, диаметр которого равен диаметру раскрыва конического рупора.

Коэффициент отражения по длине рупора от раскрыва к горловине изменяется не только по фазе, но и по амплитуде. При размерах раскрыва в несколько длин волн коэффициент отражения можно считать приблизительно равным нулю.

Коэффициент отражения  от открытого конца прямоугольного волновода (23 10) мм ² на волне 3,2 см, измеренный экспериментально, равен

 .

Рассмотрим коэффициент отражения от горловины рупора .

При определении коэффициента  предполагается, что в рупоре установилась бегущая волна. Задача решается методом сшивания полей в месте соединения волновода и рупора.

 

Приравнивание полей в центре сечения волновода в плоскости соединения дает следующее выражение для эквивалентного сопротивления:

                  .                    (6.23)

После замены функций Ханкеля  их асимптотическими выражениями, а также принимая, что углы раскрыва рупора невелики и  , можно из формулы (6.23) получить

 

             ,               (6.24)

 

где a и b — размеры поперечного сечения волновода;  и — углы раскрыва рупора в плоскостях H и E соответственно.

Коэффициент отражения  через эквивалентное сопротивление выражается весьма просто

 

                                .                                    (6.25)

 

Подставив в выражение (6.25) значение , найденное по формуле (6.24), получим искомую величину коэффициента отражения от горловины рупора.

Сочленение рупора с волноводом будет самосогласованным, если

 

 

или

 

                        .                           (6.26)

 

В последнее соотношение не входит длина рупора, однако она должна быть достаточно велика, чтобы выполнялось условие малости углов раскрыва.

Наличие отраженной волны в волноводе несколько изменяет входное сопротивление возбуждающего штыря.

Рассогласование штыря с коаксиальным фидером может быть устранено дополнительным уточнением размеров или экспериментальной подстройкой. Обычно для этой цели используют индуктивную диафрагму, расположенную в волноводе вблизи горловины рупора. Более широкополосное согласование можно получить, применяя диэлектрическую пластину, расположенную в

раскрыве рупора. Толщина пластины подбирается из условия получения полной компенсации отраженной волны. Хорошее согласование обеспечивает диэлектрический кожух, закрывающий раскрыв рупора при соответствующем выборе размеров. В том случае, если генератор имеет волноводный выход и весь питающий тракт состоит из отрезков волновода, то отражение от раскрыва и горловины будет проходить к выходу генератора, складываясь с отражениями от других неоднородностей в тракте (фланцев, изгибов и пр.).

Рис. 6.6. Зависимость параметра x от вероятности .

Допуски, задаваемые на изготовление отдельных элементов тракта, определяют разброс коэффициентов отражения от одних и тех же элементов и условиях серийного производства.

Из опыта известно, что модули коэффициента отражения имеют сравнительно небольшой разброс, фазы коэффициента отражения от экземпляра к экземпляру изменяются весьма значительно.

Можно считать фазы местных коэффициентов отражения подчиненными закону равной вероятности. Ожидаемый модуль суммарного коэффициента отражения на выходе длинного тракта определяется по формуле

 

(6.27)

где  — модуль коэффициента отражения от i -й неоднородности;
n — число неоднородностей, вносящих отражение в тракт;

x — параметр, определяемый по графику рис.6.6 [ЛО 17].

Рис. 6.7. Зависимость параметра x от k при вероятности F (x)=0,9

Величина F (x), отложенная по оси ординат, означает вероятность появления модуля суммарного коэффициента отражения при исследовании на фиксированной частоте множества экземпляров одного и того же тракта.

При работе в полосе частот ожидаемый коэффициент отражения на входе тракта будет больше, чем при работе на фиксированной частоте. На рис. 6.7 приведена зависимость параметра x в формуле (6.27) от параметра , связанного с рабочей полосой частот следующим соотношением:

                        ,                   (6.28)

 

где l — полная длина тракта; — средняя длина волны; — средняя длина волны в волноводе;  — рабочая полоса частот.

График построен для вероятности F (x)=0,9.

Таким образом, можно утверждать с вероятностью 0,9 (т. е. 90 экземпляров из 100), что максимальный коэффициент отражения на входе тракта в полосе частот будет не больше , рассчитанного по формуле (6.27). Для других значений F (x) необходимые кривые приведены в справочнике [ЛО 17].