Особенности расчета фазируемых антенных решеток

 Изменение роли антенн СВЧ и их дальнейшее развитие привело к разработке новых и усложнению известных методов расчета основных характеристик. Сложность конструирования и расчета антенн возросла в результате увеличения числа параметров, определяющих основные характеристики антенн, а также в результате стремления оптимизировать характеристики или более точно них рассчитать.

 Проектирование сканирующих антенн с заданными характеристиками ведется из условия их обеспечения в антенне при всех положениях луча. Поэтому расчет направленных, частотных и других свойств решеток приходится проводить для различных положений луча в секторе обзора. При этом ширина луча, уровень боковых лепестков, к. н. д. и другие характеристики определяются не только параметрами решетки, но и характеристиками устройств, управляющих фазовым распределением (дискретностью изменения фазы в фазовращателе, отклонением дисперсионных характеристик канализирующих систем от требуемых и др.).

В антенных решетках имеют место сложные явления взаимодействия излучателей, проявляющиеся в изменении направленности и выходного сопротивления излучателя при включении его в решетку. В результате сильного взаимодействия излучателей в решетке могут существенно измениться направленные свойства и энергетические характеристики антенны по сравнению с характеристиками, найденными без учета взаимодействия. В настоящее время интенсивно разрабатывается теория учета взаимодействия в антенных решетках СВЧ. Известны инженерные методы расчета взаимодействия только для некоторых типов излучателей и их расположения. Учет этого взаимодействия, изменяющегося при управлении фазовым распределением, в значительной

 

 

степени затрудняет расчет фазированных решеток СВЧ. Однако в некоторых случаях при инженерном расчете оказывается возможным пренебречь взаимодействием излучателей при определении их направленных свойств или входных сопротивлений.

Нахождение оптимального варианта сканирующей антенны для заданных требований с учетом характеристик фазовращателей, канализирующих систем и других устройств СВЧ, которыми располагает разработчик, при проектировании значительно увеличивает объем всех проводимых расчетов. Приходится определять характеристики нескольких вариантов решеток, имеющих различные схемы построения и элементы.

 Опубликованная научная литература по отдельным разделам теории антенных решеток СВЧ и электрического сканирования, предназначенная для специалистов этой отрасли, требует на ее изучение и использование в расчетах больших затрат времени, что создает трудности при инженерном проектировании данного типа антенн. Поэтому ниже излагается ряд инженерных методик расчета сканирующих решеток СВЧ и их элементов, позволяющих облегчить определение основных характеристик специалистам, знакомым лишь с общим курсом антенных устройств. Это привело к необходимости введения ряда приближений и упрощений, что повлияло на точность расчета характеристик, и ограничило пределы их применимости.

 Для рассматриваемых антенн известны различные методы расчета, отличающиеся точностью получаемых результатов и степенью сложности расчетов. Характеристики антенн, найденные из приводимых ниже инженерных методик, могут быть уточнены с помощью более строгих методов расчета, известных в литературе, ссылки на которую делаются в соответствующих разделах.

Проектирование фазируемых решеток связано с решением ряда внешних и внутренних электродинамических задач теории антенн. Решения этих задач имеют между собой тесную связь. При использовании приближенных методов анализа возможно независимое рассмотрение внешних и внутренних задач антенн СВЧ. Решение этих задач, а также учет их взаимосвязи позволяет производить расчет характеристик антенн и поиск оптимального варианта антенны, наиболее соответствующего поставленным требованиям. Такой подход позволил

 

 

изложить ниже ряд независимых методик инженерного расчета антенн с электрическим сканированием, решеток излучателей и их элементов.

 В двух последующих главах приведены методы расчета антенн с частотным и коммутационным способами сканирования. В четвертой и пятой главах даются методы расчета решеток с оптимальной диаграммой направленности и волноводно-щелевых решеток. В последующих главах изложены методы расчета различных типов излучателей, которые могут быть использованы в качестве элементов решеток или самостоятельных антенн, а также расчёт моноимпульсного облучателя, оптически возбуждающего решетку, линзу или зеркало.

 

Литература

1. «Сканирующие антенные системы СВЧ», т. I, II и III. Пер. с англ., под ред. Маркова Г. Т. и Чаплина А. Ф. Изд-во «Советское радио», 1966, 1969, 1971.

2. Вендик О. Г. Антенны с немеханическим движением луча.

Изд-во «Советское радио», 1965.

3. «Антенные решетки. Методы расчета и проектирование». Обзор зарубежных работ под общей редакцией Бененсона Л. С. Изд-во «Советское радио», 1966.

4. «Антенные решетки с электрическим сканированием». «Труды института инженеров по электронике и радиотехнике», тематический выпуск. Пер. с англ., под ред. Абрамова И. Б. и Бененсона Л. С. Изд-во «Мир», 1968, т. 56, № 11.

5. Рудольф Кюн. Микроволновые антенны. Пер. с англ., под ред. Долуханова М. П. Изд-во «Судостроение», 1967.

 6. Альтман Д. Л. Устройства сверхвысоких частот. Изд-во «Мир», 1968.

 

 

Глава 2

АНТЕННЫ С ЧАСТОТНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ *)

2.1 Основные соотношения для линейной решетки излучателей с частотным сканированием [ЛО 9, ЛО 10, Л1, Л2]

Последние десять лет большое внимание уделяется антеннам с электрическим управлением лучом, так как они позволяют осуществлять с большой скоростью обзор пространства в требуемом секторе без громоздких механических устройств, необходимых в антеннах при неэлектрическом управлении лучом. Снижение веса и уменьшение габаритов антенных устройств особенно важно для антенн, устанавливаемых на летательных аппаратах.

Частотное управление лучом антенны является одним из способов электрического управления и основано на изменении электрического расстояния между излучателями, возбуждаемыми бегущей волной, при изменении частоты генератора. При этом способе управления лучом для осуществления обзора пространства в достаточно большом секторе требуется генератор с электрической перестройкой частоты в широком диапазоне.

В антеннах СВЧ с частотным управлением лучом излучатели, как оправило, расположены непосредственно на возбуждающей системе. На рис. 2.1 показаны линейные решетки излучателей, прорезанные на одной из стенок прямоугольного волновода. Для получения управляемой карандашной диаграммы направленности необходима двумерная решетка излучателей. Подобную решетку можно создать из линейных решеток, расположенных определенным образом на заданной поверхности. Некоторые возможные варианты таких антенн показаны на рис. 2.2.

 

 

*) Вопросы теории и расчета антенн с частотным сканированием наиболее полно впервые были рассмотрены Л. Н. Дерюгиным.

В антеннах, представляющих собой линейные решетки излучателей, возбуждение чаще всего осуществляется по последовательной или параллельной схемам, показанным на рис. 2.3.

Направление излучения линейной решетки при эквидистантном расположении излучателей (рис. 2.3) определяется уравнением

 

 ,                                                  (2.1)

где θ — угол отклонения луча от нормали к оси решетки излучателей  — замедление фазовой скорости  в канализирующей системе, возбуждающей излучатели м/сек; λ — длина волны генератора  — номер луча; Ф — фиксированный сдвиг по фазе между соседними излучателями,

Рис. 2.1. Волноводно-щелевые линейные решетки излучателей: а - с продольными щелями на широкой стенке; б - с наклонными щелями в узкой стенке; в - согласующая нагрузка.

обусловленный включением дополнительных фазовращателей (рис. 2.3, в);

 – геометрическая разность длин канализирующих систем двух соседних излучателей;  – расстояние между излучателями.

При изменении частоты генератора вследствие зависимости λ и λ\  от частоты f угол излучения меняется, и луч антенны движется в пространстве.

Углочастотной чувствительностью антенны называют скорость изменения положения луча антенны в пространстве при изменении частоты (длины волны) и выражается она в градусах на процент изменения

Рис. 2.2. Антенны, образованные линейными решетками излучателей: а - плоская двумерная решетка; б - двумерная решетка, расположенная на цилиндрической поверхности; в - плоская «веерообразная» двумерная решетка;  г - двумерная решетка, расположенная на конической поверхности.

 

 

частоты (длины волны):

,                             (2.2)

где  — замедление групповой скорости  волны, распространяющейся в канализирующей системе; коэффициент 0,573 служит для перевода углочастотной чувствительности из безразмерных единиц в единицы [град/процент изменения частоты].

 

Рис. 2.3. Линейная решетка излучателей с возбуждением: а - по параллельной схеме; б - по последовательной схеме; в - возбуждение излучателей периодической замедляющей системой.

 

 

Из выражения (2.2) следует, что углочастотная чувствительность зависит от положения луча, дисперсионных свойств системы и соотношения . Чем больше  и  , тем выше углочастотная чувствительность.

Замедления групповой и фазовой скоростей связаны выражением

 

.                                                     (2.3)

 

Если известна дисперсионная характеристика канализирующей системы (рис. 2.4), то  определяется графически отрезком на оси ординат, отсекаемым касательной к кривой , проведенной через точку, соответствующую величине  в системе, как это показано на рис. 2.4.

Замедление групповой скорости  связано также с проходящей вдоль системы мощностью  и погонной накопленной в системе электромагнитной энергией W. При этом . Замедление групповой скорости

 

                                                                               (2.4)

Повышение углочастотной чувствительности антенны требует использования канализирующих систем с высоким значением  , что в свою очередь может быть достигнуто увеличением отношения . 

Предельное значение проходящей вдоль канализирующей  системы мощности  может быть определено как

 

 ,                                     (2.5)

 

Рис. 2.4. Дисперсионная характеристика  периодической замедляющей системы.

где  - предельное значение погонной электромагнитной энергии системы, ограничиваемое эффективным поперечным сечением системы и электрической прочностью.

 Последнее выражение позволяет установить связь мощности  с углочастотной чувствительностью А, так как обе эти величины зависят от , и сделать вывод, что с ростом величины А предельная мощность всегда падает. При заданной величине А увеличение предельной мощности для любого типа системы может быть достигнуто лишь увеличением . Однако следует оговориться, что в ряде случаев предельно пропускаемая мощность ограничивается электрической прочностью излучателей.

 

Тепловые потери в стенках канализирующей системы обусловлены затуханием распространяющейся в ней волны.

Коэффициент затухания определяется по формуле

 

 ,                                                (2.6)

 

где  - мощность потерь на единице длины системы; Р - мощность, проходящая вдоль системы.

Затухание в канализирующей системе на расстоянии длины волны с учетом соотношения (2.5) определяется выражением

 

 ,                                                         (2.7)

 

где Q - добротность канализирующей системы, ; .

Для канализирующих систем типа замедляющих периодических структур с периодом t добротность не превышает значений  (  - глубина проникновения поля в металл). В реальных конструкциях , что позволяет оценить ожидаемые потери в системе.

Нетрудно также из соотношений (2.2) и (2.7) сделать вывод о том, что увеличение углочастотной чувствительности всегда сопровождается ростом потерь в системе.

 Наличие потерь в канализирующей системе накладывает ограничение на длину решетки излучателей, так как с ростом длины уменьшается ее коэффициент полезного действия (к. п. д.), что в свою очередь ограничивает получение узких диаграмм направленности решетки излучателей.

 Ширина диаграммы направленности и к. п. д. зависят также от закона распределения излучаемой мощности вдоль решетки. На практике получили распространение законы распределения: экспоненциальный, когда каждый излучатель излучает одинаковую долю подходящей к нему мощности бегущей волны; равномерный, когда каждый излучатель излучает одинаковую мощность, и другие специальные виды распределения (например, симметричное относительно центра решетки и спадающее к ее краям).

В случае равномерного распределения к. п. д. решетки излучателей определяется выражением, справедливым

 

при  (что на практике обычно выполняется),

 

 ,                                   (2.8)

 где  — мощность в начале антенны;  — мощность в конце антенны; L —длина антенны.

Ширина диаграммы направленности по уровню половинной мощности при излучении вблизи нормали к оси решетки определяется по формуле

 

.                                                  (2.9)

С учетом выражений (2.8) и (2.9) получим связь между , , :

 

 .                             (2.10)

 

В случае экспоненциального распределения

 

 .                                (2.11)

 

 Ширина диаграммы направленности зависит от относительной величины мощности, доходящей до конца. При  (коэффициент использования раскрыва при этом равен 0,83)

 .                                              (2.12)

С учетом выражений (2.11) и (2.12) получаем при = 0,05:

 

 .                                  (2.13)

При определении ширины диаграммы направленности по формулам (2.9) и (2.12) величины  и L подставляются в одинаковых единицах.

На рис. 2.5 приведены зависимости , построенные по формулам (2.10) и (2.13). Кривые 1 и 2 получены для решеток излучателей с равномерным распределением соответственно при = 0,05 и = 0. Кривая 3 построена для экспоненциального распределения при = 0,05. Как следует из графика, решетка с экспоненциальным распределением имеет более высокий к. п. д.

Кроме того, такая решетка допускает коммутацию направления возбуждения, что позволяет увеличить сектор перемещения луча при том же изменении частоты и к. п. д.

Рабочий  сектор пространства, просматриваемого лучом решетки излучателей, может располагаться лишь в пределах сектора прозрачности периодической структуры, используемой в качестве канализирующей системы (см. рис. 2.3,в). Все периодические структуры, применяемые в антеннах с частотным управлением, являются

Рис. 2.5. График зависимости к. п. д. антенны от отношения затухания на длину волны к ширине диаграммы направленности.

полосовыми фильтрами, обладающими частотными полосами прозрачности, которым соответствуют угловые секторы прозрачности. Ширина и ориентация этих секторов зависят от типа периодической структуры, особенностей излучателей и числа ячеек структуры между излучателями.

 Как следует из выражения (2.1), направление луча решетки излучателей в пространстве зависит от дополнительного фиксированного фазового сдвига Ф в возбуждающем устройстве между соседними излучателями. При использовании дополнительных фиксированных сдвигов перед излучателями включаются фазовращатели, фазовые сдвиги которых нарастают на один и тот же угол при переходе, к каждому последующему излучателю.

 Фиксированные фазовращатели могут быть выполнены, например, в виде отрезков линии разной длины, идущих к излучателям (см. рис. 2.3,а). Достаточно просто можно

 

реализовать дополнительный фазовый сдвиг π. Например, при использовании в качестве канализирующей системы прямоугольного волновода с волной  фазовый сдвиг, равный π, можно получить, применив излучающие щели переменно-фазно связанные с полем волновода.

При перемещении луча в пространстве происходит изменение формы главного лепестка диаграммы направленности. По мере отклонения оси решетки главный лепесток расширяется и становится несимметричным относительно направления θ. Изменение ширины главного лепестка будет небольшим при сканировании в угловом секторе вблизи нормали к оси решетки и резко возрастает по мере приближения к оси решетки. Сохранить неизменной ширину главного лепестка при широкоугольном сканировании теоретически возможно, но практически трудно.

Ширина главного лепестка на уровне половинной мощности с учетом его несимметрии для решетки длиной с равномерным распределением излучаемой мощности может быть оценена по соотношению

 

.            (2.14)

 

При осевом излучении ширина главного лепестка оказывается в  раза больше ширины главного лепестка при излучении по нормали.

Изменение ширины главного лепестка при его движении может быть объяснено изменением эффективной длины *)   решетки излучателей и амплитудного распределения вдоль нее.  в первом приближении для углов  (в зависимости от длины решетки L) может быть определена как проекция длины решетки L на направление, перпендикулярное к главному максимуму направленности:

 

.                                              (2.15)

При  это допущение уже хорошо оправдывается. Так, ошибка в определении  по формуле (2.14) при  и  составляет  по отношению к значению

 

*) под эффективной длиной понимается длина равномерной синфазной линейной решетки, дающей на уровне половинной мощности диаграмму направленности такой же ширины, что и рассматриваемая решетка.

 определенному по более строгой формуле (см. [ЛО 9], стр. 354).

 В некоторых случаях допустимое расширение главного лепестка может ограничивать сектор сканирования.

 Неотъемлемой частью антенны с частотным сканированием является перестраиваемый по частоте генератор. Точность определения положения луча в пространстве зависит от стабильности и точности установки заданной частоты в таком генераторе. В настоящее время имеются генераторы сантиметрового и дециметрового диапазонов волн, электрически перестраиваемые в достаточно широком диапазоне частот (от  до октавы). Диапазон частотной перестройки генератора в значительной мере зависит от его мощности и рабочей частоты. Соответственно имеются и широкополосные усилители, которые могут быть использованы в приемном устройстве.

В ряде случаев для возбуждения антенны можно использовать возбудители, выполненные по сложной схеме и содержащие генератор сравнительно небольшой мощности с широкой электронной перестройкой частоты и широкополосные мощные усилители. В тех случаях, когда требуемый диапазон частот нельзя перекрыть одним усилителем, используют несколько усилителей, при этом каждый из них работает в отведенной ему части диапазона рабочих частот. Такой способ может быть использован в случае, когда требуется менять направление луча в пространстве при сохранении сектора его качания.

Однако при проектировании антенны с частотным сканированием следует помнить, что использование широкого диапазона частот потребует применения излучателей, переходных и развязывающих элементов и т. п., имеющих широкую в полосу пропускания и обладающих в этой полосе малым затуханием. Иначе могут наблюдаться значительные изменения излучаемой антенной мощности и формы диаграммы направленности при изменении частоты.

 

2.2 Канализирующие системы антенн с частотным сканированием [ЛО 10]

 

В конструкциях антенн сантиметрового диапазона волн с частотным сканированием излучатели, как правило, расположены непосредственно на возбуждающих канализирующих системах (например, линейная решетка

 

 

щелевых излучателей, прорезанных в одной из стенок прямоугольного волновода), которые могут выполняться на основе волноводов, коаксиальных линий и т. п. Электрические свойства этих канализирующих систем оцениваются замедлением фазовой скорости γ, дисперсионной характеристикой  и коэффициентом затухания α.

Основные требования к канализирующим системам можно свести к следующим:

1. Величина замедления фазовой скорости γ не должна быть большой, так как с ростом γ увеличиваются потери в канализирующей системе, и требуется большая точность изготовления системы. Последнее связано с тем, что незначительные относительные изменения γ могут привести в ряде случаев к нарушению нормальной работы антенны.

 2. Коэффициент затухания α должен быть возможно меньшим в связи с тем, что от его величины зависит к. п. д. антенны, а также возможная ширина диаграммы направленности (при заданном к. п. д.).

3. Канализирующая система должна допускать расположение излучателей на расстоянии  в осевом направлении во избежание многолепестковости диаграммы направленности при отклонении главного лепестка к оси решетки.

4. В двумерной решетке поперечные размеры канализирующих систем должны допускать такое взаимное расположение систем в антенне, чтобы расстояние между излучателями соседних линейных решеток не превышало λ. В противном случае диаграмма направленности будет многолепестковой.

5. Канализирующая система должна иметь по возможности малые вес и габариты. Это особенно важно для антенн летательных аппаратов.

Волноводные канализирующие системы (рис. 2.6).

Прямоугольный волновод с волной  . Замедление  лежит в пределах от 0 до 1. Практически используемый диапазон . Углочастотная чувствительность волновода невелика и в среднем колеблется от десятых долей до единиц градусов на процент изменения частоты. Коэффициент затухания в    3-см диапазоне волн составляет около 0,5 дб/м, что при к. п. д.  позволяет получить ширину диаграммы направленности порядка 1°.

 

 

  

 

 

Рис. 2.6. Волноводные канализирующие системы антенн с частотным сканированием: а - прямоугольный волновод со щелями, переменнофазно связанными с полем волны   волновода; б - прямоугольный волновод, частично заполненный диэлектриком; в - прямоугольный волновод с помещенной в него ребристой структурой; г - змейковый прямоугольный волновод; д - спиральный прямоугольный волновод.

Прямоугольный волновод, частично заполненный диэлектриком. Замедление γ может регулироваться толщиной Диэлектрика и величиной его диэлектрической проницаемости ε. Обычно величина замедления лежит в пределах . Коэффициент затухания в несколько раз больше, чем у регулярного волновода (α порядка 1,2 дб/м в 3-см диапазоне волн), и зависит от угла потерь диэлектрика и толщины h. Недостатком этой системы является требование однородности диэлектрических свойств используемого диэлектрика.

Волновод с ребристой структурой. Замедление  и практически может быть получено любым. Система имеет большую дисперсию и высокую углочастотную чувствительность. Коэффициент затухания в 3-см диапазоне при малых γ () составляет около 2 дб/м. Система имеет больший вес по сравнению с регулярным волноводом и требует высокой точности изготовления.

Змейковый волновод. Замедление   и может регулироваться в значительных пределах изменением длины (), при этом в широких пределах регулируется углочастотная чувствительность. Коэффициент затухания в этой системе в 3-см диапазоне волн меньше, чем в системах с такой же величиной углочастотной чувствительности (например, волновод с ребристой структурой), и составляет при  около 0,7 дб/м. К недостаткам системы следует отнести значительный вес, большой размер (), и сложность изготовления.

Спиральный волновод. Замедление   и регулируется изменением его геометрических размеров. Дисперсия системы невысокая. Коэффициент затухания в З-см диапазоне волн составляет величину около 2,5 дб/м при  Наиболее часто используется изгиб прямоугольного волновода в плоскости H, так как это позволяет уменьшить расстояние между излучателями.

Коаксиальные канализирующие системы (рис. 2.7). Канализирующие системы коаксиального типа представляют интерес в тех случаях, когда требуются системы со слабой дисперсией и относительно простым регулированием замедления. Однако коаксиальным системам присуще значительное затухание. Исключение представляет лишь коаксиальная линия, частично заполненная диэлектриком (рис. 2.7,б). Коаксиальная линия с ребристой структурой на внутреннем проводнике (рис. 2.7,в) отличается от остальных систем наличием

 

3-479

резко выраженных дисперсионных свойств. Геометрические размеры коаксиальных систем при использовании их в сантиметровом диапазоне волн малы, что существенно ограничивает величину пропускаемой ими мощности.

Рис. 2.7. коаксиальные канализирующие системы антенны с частотным сканированием: а - коаксиальная линия, заполненная диэлектриком; б - коаксиальная линия с диэлектрическими шайбами; в - коаксиальная линия с ребристой структурой на внутреннем проводнике; г - коаксиальная линия с внутренним проводником в виде спирали.

При использовании в качестве канализирующих систем периодических структур, например, волновода с ребристой структурой, коаксиальной линии с ребристой

структурой на внутреннем проводнике, змейкового и спирального волноводов, можно получить высокую углочастотную чувствительность антенны. Однако значительные потери в такого вида системах не позволяют создать антенну с большим к. п. д. и узкой диаграммой направленности. Кроме того, эти системы, как правило, обладают значительным весом и сложны в изготовлении, что ограничивает в ряде случаев возможности их применения, особенно в антеннах летательных аппаратов.

Канализирующая система типа прямоугольного волновода с волной  имеет ряд ценных качеств: малые потери, относительно небольшие вес и габариты, хорошо освоенную технологию изготовления. Поэтому в антенной технике линейные решетки излучателей, возбуждаемые такого вида канализирующей системой, получили широкое распространение. Максимальный теоретический сектор сканирования волноводной антенны с излучателями, переменнофазно связанными с полем волновода без учета частотных свойств излучателей и элементов связи сними, составляет угол от -90° до +14° при изменении замедления от 0,22 до 0,867 и отношения от 0,975 до 0,5. Указанному сектору сканирования соответствует изменение длины волны в 1,95 раза и средняя углочастотная чувствительность­— 1,61° на 1%. Коммутация направления бегущей волны в такой антенне позволяет перекрывать сектор сканирования, равный 180°.

Ниже приводятся основные соотношения и методика расчета волноводно-щелевой антенны с частотным сканированием, в которой в качестве канализирующей системы используется регулярный прямоугольный волновод с волной . При использовании других канализирующих систем методика расчета будет несколько иной, так как соотношения, характеризующие связь дисперсионных свойств систем с их геометрическими размерами, как правило, достаточно сложны. Кроме того, величина замедления в этих системах больше единицы, что безусловно отразится на рекомендациях по выбору зоны излучения антенны.