Взаимное положение двух прямых

Параллельные прямые (рис. 102а).

Две прямые параллельны между собой, если их проекции также параллельны, интервалы и уклоны равны и числовые отметки возрастают в одну и ту же сторону.

ℓ_AB=ℓ_CD;  ί_AB=ί_CD

Пересекающиеся прямые (рис. 102б).

Точка пересечения пересекающихся прямых имеет одинаковые отметки на первой и второй прямой. Это легко проверить, если прямые проградуированы: прямые, соединяющие точки с одинаковыми отметками, параллельны между собой.

Скрещивающиеся прямые (рис. 102в).

Если признаки параллельности и пересечения прямых отсутствуют, прямые скрещиваются. Отметки прямых в точке пересечения их проекций разные для каждой прямой.

Проекции плоскости.

Плоскость в проекциях с числовыми отметками может быть задана всеми известными в начертательной геометрии способами. Но часто плоскость задается масштабом уклонов (рис. 103 а, б). Такое задание является наиболее наглядным и удобным при решении инженерных задач.

Проекции горизонталей плоскости и масштаб уклонов пересекаются под прямым углом. Интервал плоскости равен интервалу ее линии ската. Линия ската плоскости иначе называется линией падения. Она определяет угол наклона или угол падения плоскости (рис. 103а).

Масштабом уклонов называют проградуированную проекцию линии ската плоскости. Масштаб уклонов изображается на плане двумя параллельными прямыми: толстой и тонкой с нанесенными на ней отметками горизонталей плоскости (рис. 103б).

Направление и угол простирания. При проведении проектно – изыскательских и геологических работ возникает необходимость определять положение плоскости относительно сторон света. Это положение определяется такими понятиями как направление простирания и угол простирания. За направление простирания плоскости принимается направление вправо по горизонталям, если смотреть на масштаб уклона плоскости в сторону возрастания отметок (рис. 103 а, в).

Углом простирания плоскости называется угол между северным концом меридиана и направлением простирания против хода часовой стрелки (рис. 103в).

 

 

Взаимное положение плоскостей

Если плоскости параллельны, параллельны их масштабы уклонов, интервалы и уклоны равны, отметки возрастают в одну сторону (рис. 104а).

Плоскости пересекающиеся

Если хотя бы один из признаков параллельности плоскостей отсутствует, плоскости пересекаются. Линии пересечения находятся на основе метода секущих плоскостей – посредников. Решение задачи сводится к нахождению точек пересечения двух пар горизонталей с одинаковыми отметками (рис. 104б).

Точка, прямая и плоскость.

Пересечение прямой и плоскости.

Для нахождения точки пересечения прямой АВ с плоскостью а_i через данную прямую проводится вспомогательная плоскость β которую можно задать параллельными прямыми, т.е. горизонталями произвольного направления А₈N₈ и B₆M₆. Точки пересечения М₆ и N₈ этих горизонталей с однозначными горизонталями плоскости а определяют линию пересечения двух плоскостей (заданной а и вспомогательной  β). Точка К пересечения этой линии MN с данной прямой АВ - искомая (рис. 105а).