Вращение вокруг горизонтали или фронтали.

При вращении точки в пространстве вокруг горизонтали горизонтальная проекция точки перемещается по прямой, перпендикулярной проекции горизонтали, а фронтальная - по эллипсу (искаженной проекции окружности вращения). При решении задач этот эллипс не строится.

Отрезок О₁А₀ – натуральная величина радиуса вращения точки А; отложив его на линии, перпендикулярной h₁, мы точку перемещаем в плоскость, параллельную горизонтальной плоскости проекций П₁ (рис.43)

Пример: Определить натуральную величину треугольника АВС (рис. 44).

Рис. 44

За ось вращения i примем горизонталь h и повернем треугольник АВС вокруг нее как вокруг оси вращения до положения, параллельного плоскости П₁; точки А и 1 остаются неподвижными, а В и С вращаются. Способом прямоугольного треугольника определяем натуральные величины радиусов вращения, а траектории движения на П₁ перпендикулярны линии i₁.

Новое положение точки С - С₀ можно найти как пересечение двух траекторий вращения С₁О_С1 и В₀1₁, которая уже лежит в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций.

A ₁ B ₀ C ₀ – натуральная величина треугольника АВС.

Плоскопараллельное перемещение (вращение без указания оси).

При вращении прямой линии, плоскости и любого другого объекта, их проекции на плоскости, перпендикулярной оси вращения, сохраняют свою величину и форму. Вторые проекции объекта перемещаются по прямым, перпендикулярным проекции оси вращения (или линиям связи). Эти свойства проекций позволяют перемещать данный объект в частное положение, используя свободное поле эпюра, без нанесения проецирующих осей вращения.

 

На рис. 45 отрезок АВ повернем на некоторый угол вокруг условной оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций. Из положения АВ он переместится в положение А¹В¹; горизонтальная проекция отрезка А₁В₁ займет положение А₁¹В₁¹; | А₁В₁ |= | А₁¹В₁¹ |.

Пример. Определить натуральную величину отрезка AB (рис. 46).

Одна проекция отрезка AB должна быть расположена параллельно оси Х. Повернем A ₁ B ₁, до такого положения, при этом фронтальные проекции точек переместятся по линиям, параллельным оси Х, сохраняя проекционную связь.

Длина А₂¹В₂¹ равна натуральной величине отрезка AB.

Вопросы для самопроверки.

1. В чём сущность преобразования проекций способом вращения?

2. В чем сущность преобразования проекций способом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости?

3. В чём сущность способа преобразования проекций способом вращения вокруг горизонтали или фронтали?

4. Каковы основные принципы способа плоскопараллельного перемещения?

5. Как определить натуральную величину отрезка прямой способом плоскопараллельного перемещения?

7. Лекция 7. Кривые линии. Поверхности.

Общие положения. Классификация кривых линий.

Кривой линией называется геометрическое место (непрерывное множество) последовательных положений точки, движущейся в пространстве.

Кривые линии широко применяются в различных областях науки и техники, а также для образования поверхностей различных архитектурных деталей и конструкций, зданий и сооружений.

Кривые линии по положению точек в пространстве делятся на два вида:

1. Плоские кривые - это кривые, все точки которых лежат в одной плоскости; к ним относятся - окружность, парабола, гипербола, эллипс и т.д.

2. Пространственные кривые - это кривые, точки которых не лежат в одной плоскости. К ним относятся винтовые линии, линии пересечения двух кривых поверхностей и т.д.

Кривые линии подразделяются и по другим признакам. Кривая может быть описана аналитически, т.е. уравнением (алгебраическим или трансцендентным), например эллипс, парабола, синусоида и т.д. Если образование кривой не имеет строгой закономерности, то она задается графически, например, горизонтали на плане местности. Степень уравнения, которое выражает алгебраическую кривую, определяет порядок кривой. Геометрически порядок плоской кривой определяется числом ее точек пересечения прямой линией. Примером может служить эллипс, его уравнение - это аналитически;

геометрически:

 

следовательно, эллипс - кривая второго порядка. Порядок пространственной кривой определяется числом точек пересечения кривой с плоскостью.

Кривая т - кривая четвертого порядка (рис. 47).