Пересечение многогранной поверхности с криволинейной.

В результате пересечения гранной поверхности с криволинейной получается ломаная линия, состоящая из плоских кривых линий (по числу граней, пересекающих кривую поверхность), сходящихся в точках пересечения ребер с кривой поверхностью. В построениях обязательно нужно определить характерные точки – вершины кривых; точки, которые отделяют видимую часть линии пересечения от невидимой; точки излома, высшую и низшую.

Пример: определить линию пересечения конуса и призмы (рис. 81).

Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией призмы, т.к. ее грани - суть горизонтально проецирующие плоскости (рис. 81).

Точки пересечения ребер а, в и с призмы с основанием конуса - точки 1, 2 и 3.

Высшие точки пересечения каждой грани призмы с конусом являются самыми близкими к оси вращения конуса, и, следовательно, лежат в плоскости β⁴,β⁵, β⁶, проходящих через ось конуса, перпендикулярно граням призмы и к П₁. Эти точки 4, 5 и 6 лежат одновременно на соответствующих образующих l ⁴, l ⁵, l ⁶ конуса при пересечении его с плоскостями β⁴,β⁵, β⁶.

Промежуточные точки 7, 8, 9 и 10 найдены при помощи плоскости - посредника а (перпендикулярно оси конуса и параллельно плоскости П₁).

Промежуточные точки 11, 12, 13, 14, 15, 16 найдены при помощи плоскости - посредника γ (перпендикулярно оси конуса и параллельно плоскости П₁).

Точка 17 - граница видимости линии пересечения грани bc лежит на правой очерковой образующей конуса.

Все полученные точки соединены в пределах каждой грани призмы плавными кривыми с учетом видимости.

 

Вопросы для самопроверки.

1. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным?

2. Объясните на графическом примере общую схему построения линий пересечения поверхностей.

3. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.

4. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей.

5. Изложите общие принципы выбора вспомогательных секущих плоскостей и сфер при построении линии пересечения поверхностей.

6. В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересечения поверхностей и как определяется видимость линии?

7.. Объясните схему нахождения главных точек линии пересечения поверхностей.

8. Назовите способы построения линии пересечения гранных поверхностей.

9. Что из себя представляет линия пересечения гранной поверхности с криволинейной?

 

Лекция 12. Пересечение кривых поверхностей.

Пример пересечения конуса со сферой.

При пересечении двух кривых поверхностей получается пространственная кривая, которая в частных случаях может распадаться на несколько частей. Точки этой линии строятся с использованием основного алгоритма.

Пример: определить линию пересечения конуса с частью сферы (рис. 82).

При построении воспользуемся горизонтальными плоскостями - посредниками (а, β, γ) т.к. именно эти плоскости дают в сечении с заданными поверхностями простейшие линии (параллели).

От пересечения заданных поверхностей плоскостью а основания конуса и экватора сферы получаем точки 1 и 2, плоскости β - точки 3 и 4, плоскости γ - точки 7 и 8. Точка 5 - точка видимости линии сечения находится при помощи плоскости σ (σ // П₂; σ Ì S). Для нахождения высшей точки линии сечения проводим через оси заданных поверхностей плоскость ω₁, перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций. Для упрощения построения заменим плоскость П₂ на П₄, для плоскости П₄ плоскость ω является плоскостью главных меридианов обеих поверхностей, и следовательно, точка пересечения очерковых линий поверхностей на плоскости П₄ является высшей точкой (точка 6). Полученные точки соединяют плавной кривой, которая идет через точки 1-3-7-6-8-5-4-2.