Краткая история разработки и развития методов изображений.

Сведения и приёмы построений, обуславливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно с древних времён. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись как изображения наглядные.

С развитием техники первостепенное значение приобрёл вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобство измерений изображений, т.е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путём простых приёмов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приёмы построения таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского учёного Монжа, изданном в 1799 году. Изложенный Гаспаром Монжем (1746-1818) метод - метод ортогонального проецирования - обеспечивал выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остаётся основным методом составления технических чертежей.

Чертёж - язык инженера, начертательная геометрия - грамматика этого языка.

В России начертательную геометрию начали преподавать с 1810 года в  первом ВУЗе страны, только что организованном. Лекции там читал Я.А. Севастьянов (1796-1849), с именем которого связано появление первого оригинального труда под названием "Основания начертательной геометрии" (1821 г.), в основном посвящённого изложению метода Монжа.

Крупный след в развитии начертательной геометрии в России в XIX веке оставили Н.И. Макаров (1824-1904) (адмирал Макаров, погибший в Порт-Артуре) и В.И. Курдюмов (1853-1904).

Если начертательная геометрия как предмет возникла из нужд практики и в середине XIX века она расширила свои разделы, то к началу XX века аналитические методы, применённые в начертательной геометрии, вышли на первый план, точность графических методов не удовлетворялась и начертательная геометрия пошла на убыль. Последними книгами были книги Н.А. Рынина (1877-1942) и В.О. Гордона.

С появлением трудов Н.Ф. Четверухина (1891-1973) начертательная геометрия была выведена из застоя. Н.Ф. Четверухин стал рассматривать начертательную геометрию как самостоятельную науку (не связанную с черчением). Он первый увидел, что методами начертательной геометрии можно решать сложные конструктивные задачи. Появилась "Прикладная геометрия" и начался её расцвет. За период с конца 40-х годов начертательная геометрия развивалась и расширялась. В науке большая роль принадлежит И.И. Котову (1905-1975) и его ученикам.

Основателем украинской школы начертательной геометрии в теории изображений считается профессор С.М. Колотов.

Принятые обозначения

1. Точки, расположенные в пространстве, - прописными буквами латинского алфавита A, В, С, D … или цифрами 1, 2, 3, 4 ...

2. Прямые и кривые линии в пространстве - строчными буквами латинского алфавитам a, b, с, d ...

3. Плоскости - строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, δ ...

4. Поверхности - прописными буквами греческого алфавита Φ, Θ, Λ, Σ ...

5. Основные операции над геометрическими образами:

а) совпадение двух геометрических образов ≡ например a ≡ b, А₁≡ B ₁;

б) взаимная принадлежность геометрических образов Î, например А Î а ,  а Î а, B Î β.

в) пересечение двух геометрических образов ∩, например t ∩ α,     α ∩ β;

г) результат геометрической операции =, например К = l ∩ α.

6. Способ задания геометрического образа указывается в скобках рядом с его буквенным обозначением. Например:

а(А, В) - прямая задана двумя точками А и В;

α (А, В, С) - плоскость задана тремя точками А, В, С;

β (а, А) - плоскость задана прямой а и точкой А;

γ (а ∩ b) - плоскость задана пересекающимися прямыми а и b;

δ (l ║ т) - плоскость задана параллельными прямыми l и т.

7. Углы - строчными буквами греческого алфавита φ, ω, ψ.

  Прямой угол обозначается точкой внутри сектора.

8. Особые прямые и плоскости имеют постоянные обозначения:

а) линии уровня: горизонталь - h, фронталь - f;

б) следы плоскости обозначаются той же буквой, что и плоскость, с добавлением подстрочного индекса, соответствующего плоскости проекций – а_П2, β_П1;

в) линии уклона - и, касательная прямая - t, нормаль - п, оси вращения – i, j;

9. Последовательность геометрических образов - надстрочным индексом: точек - А¹, А², А³ …; прямых - а¹, а², а³ …; плоскостей - α ¹, α ², α ³ ...

10.Центр проецирования - прописной буквой латинского алфавита S.

11.Направление проецирования - строчной буквой латинского алфавита s.

12.Плоскость проекций при образовании комплексного чертежа - прописной буквой греческого алфавита П:

горизонтальная - П₁; фронтальная - П₂; профильная - П₃.

13.Новая плоскость проекций при замене плоскостей проекций - буквой П с добавлением подстрочного индекса: П₄; П₅; П₆ ...

14.Проекции точек, прямых и плоскостей - соответствующей буквой с добавлением подстрочного индекса, характеризующего плоскость проекций:

на плоскости П₁ – А₁, a ₁, α₁;

на плоскости П₂ - А₂, а₂ , α ₂;

 на плоскости П₃ - А₃, а₃, α ₃.

15.Оси проекций на комплексном чертеже - х₁₂, у₁₃, у₃₁, z _{23 .}

16.Вторичные проекции - с добавлением подстрочного индекса: А'₁, А'₂, А'_{3 ,}   а'₁, а'₂, а'_3, α'₁, α'₂, α'₃

17.Проекции точек в проекциях с числовыми отметками - той же буквой, что и натура, с добавлением числа, характеризующего расстояние точки до плоскости проекции - А₁₅, В-₂₀, С₀.

18.Масштаб уклона плоскости - той же буквой, что и плоскость, с добавлением индекса i; изображается двойной линией, тонкой и жирной, разделенной на интервалы.

19.Масштабы уклонов плоскостей одинакового уклона, но различного положения к плоскости уровня - одной буквой с добавлением надстрочного индекса: α ¹ _iα ² _i α ³ _i, β ¹ _i, β ² _i,  β ³ _i, γ ¹ _i, γ ² _i,  γ ³ _i.