Потери энергии в ферромагнитных сердечниках при периодических процессах.

Потери энергии в ферромагнитном сердечнике подразделяются на вихревые токи и гистерезис. Для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник выполняют из набора ферромагнитных листов, которые препятствуют перетеканию вихревых токов. Такой сердечник является шихтованным. Определим потери энергии на вихревые токи. Для этого рассмотрим один лист электротехнической стали.

B_e – внешнее магнитное поле, созданное i_e

Обозначим толщину трубки вихревого тока dx, а площадь поперечного сечения 2х. Поперечное сечение трубки – это длина трубки l умноженная на dx. Т.к. лист тонкий (Δ очень мало), то l трубки примерно равна 2h.

ЭДС индуцированная в вихревой трубке определяется по закону Фарадея:

Ψ – потокосцепление, в нашем случае оно равно магнитному потоку Ф, т.к. имеем один виток.

Найдем коэффициент формы для синусоиды.

E_ср – среднее значение ЭДС за один полупериод.

С учетом этого формулу для ЭДС запишем:

Найдем действующее значение ЭДС индуцированной вдоль трубки.

Для упрощения расчетов не будем учитывать поверхностный эффект – вектор В по сечению листа распределен равномерно.

Будем считать, что трубка тока обладает только активным сопротивлением, поэтому .

Найдем проводимость трубки G_x.

γ – удельная проводимость.

Найдем потери на вихревые токи в одной элементарной трубке.

 – объем листа

Введем обозначение

 – описывает магнитные свойства листа (γ), геометрические размеры (Δ) и форму периодического сигнала (k_ф).

               [1]

Рассмотрим потери на гистерезис.

Они возникают из-за перемагничивания сердечника в переменном магнитном поле. Потери на гистерезис пропорциональны площади ограниченной кривой гистерезиса. Эта площадь дает нам потери в единице объема за один цикл изменения поля.

На практике используют формулу Штейница.

η_г – характеризует свойства материала сердечника.

Эта формула справедлива в диапазоне B om 0,1 до 1 T л.

Когда индукция в диапазоне от 0 до 0,1 Тл и от 1 до 1,6 Тл используется следующая формула:

 – зависимость индукции от потерь сильнее.

Объединим эти формулы:

Эта формула дает потери в единице объема за один цикл. Поэтому мощность потерь на гистерезис будет равна:

                [2]

При промышленной частоте 50 Гц можно разделить потери на вихревые токи и на гистерезис. Для этого необходимо измерить потери в сердечнике при двух известных частотах (f₁ и f₂).

При частоте f₁:

При частоте f₂:

Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными

 и .

Умножим (3) на f₂, а (4) на f₁ и вычтем одно из другого. При вычитании первые слагаемые правых частей уничтожатся. В результате P_в будет равна:

 

Затем (3) умножаем на , а (4) на , после находим их разность. В результате все члены содержащие B взаимно уничтожатся. И мощность потерь на гистерезис будет равна:

Такое разделение потерь можно сделать только в диапазоне промышленной частоты (50Гц), при высоких частотах потери на вихревые токи и гистерезис будут сильно зависеть друг от друга.