Нелинейные электрические магнитные цепи при периодических процессах.

Параметры R,L.C в этом случае задаются следующим образом:

1. Нелинейное сопротивление в виде ВАХ или АВХ; можно задать в виде дифференциального значения.

2. Емкость задается Кулон-Вольтной характеристикой q(u)

3. Индуктивность – Вебер- Амперной характеристикой

Для решения некоторых задач эти зависимости могут задаваться для действующих значений, но в большинстве случаев в виде зависимостей мгновенных значений.

Решение получается в виде графиков или по формуле. Характер процессов в этих цепях зависит являются ли нелинейные элементы инерционными или безынерционными.

Если н.э. инерционные, то можно работать с действующими значениями тока и напряжения. Если н.э. безынерционные, то можно работать с мгновенным значениями тока и напряжения. Разделение на инерционные и безынерционные условно, т.к. н.э. при низких частотах напряжения и тока может вести себя как безынерционный (т.е. изменять свой параметр в зависимости от изменения тока и напряжения), а при высоких частотах как инерционный.

Например, пусть в цепи имеется безынерционный нелинейный элемент. Его АВХ описывается следующей формулой:

 

 

 

 

При синусоидальном изменении напряжения, ток будет

Т.е. он содержит третью гармонику.

Даже при синусоидальных напряжениях в цепи с безынерционными элементами кривые тока отличны от синусоиды (появляются высшие гармоники). Поэтому сразу применить комплексный метод нельзя. Предварительно нужно искусственно подогнать их под синусоиду, либо расчет вести для мгновенных значений. Пусть н.э. в цепи инерционны, т.е. их параметры не чувствуют изменения тока и напряжения в течение периода, поэтому при синусоидальном напряжении токи будут так же синусоидальными. Соответственно становится возможным применение комплексного метода, метода векторных диаграмм и т.д.

Если происходит смена установившегося режима, т.е. изменяется действующее значение тока и напряжения, меняются токи и напряжения на н.э., следовательно меняются их параметры. Поэтому в этом случае не выполняется принцип суперпозиций.

Составление уравнений по законам Кирхгофа.

Уравнения получаются алгебраические нелинейные. Их можно решить методом последовательных приближений. Суть метода:

Допустим, что в цепи имеется инерционное нелинейное сопротивление . Сначала выбираем численное значение Z_s. Затем с этим параметром рассчитывают цепь. По полученным напряжении и токе, по заданным ВАХ находят уточненное значение сопротивления z_s. Сравниваем его с первоначальным сопротивлением. Если наблюдается разница между ними, снова проводим расчет цепи – находим ток и напряжение, по ВАХ находим z_s, которое сравниваем с предыдущим значением. Если разница в пределах допустимых значений, расчет прекращается.