Расчет нелинейных магнитных цепей.

Основная кривая намагничивания имеет следующий вид.

Так как , то магнитное сопротивление не остается постоянным, заметно увеличиваясь в области насыщения. Поэтому м.ц., содержащие ферромагнитные участки при относительно сильных магнитных полях, следует рассматривать как нелинейные. Методы расчета таких цепей при пренебрежении потоком рассеяния аналогичны расчетам нелинейных электрических цепей: графическим и численным методами.

Графический метод.

Если пренебречь потоками рассеяния, то расчет разветвленной магнитной цепи аналогичен расчету соответствующей электрической

цепи с сосредоточенными параметрами. Так как магнитные цепи являются нелинейными, то метод их расчета при этих условиях аналогичен методам расчета нелинейных электрических цепей.

Пусть имеется разветвленная магнитная цепь, изображенная на рис. 20.43, а. При расчете необходимо использовать кривую намагничивания материала B =f(H) (рис. 20.43, б).

Пользуясь кривой намагничивания, строим кривые M=f(F) для каждого участка в отдельности (кривые 1, 2 и 3 на рис. 20.44). Для построения этих кривых необходимо умножить ординаты кривой намагничивания, изображенной на рис. 20.43, б, на сечения участков и абсциссы — на длины участков. Например, кривая 1, дающая зависимость Ф₁=f(F1), получается умножением ординат кривой на рис. 20.43, б на s₁ и абсцисс — на l­₁. Так как

Ф₁=Ф₂=Ф₃ и F₂=F₃ =F₂₃,

то, складывая ординаты кривых 2 и 3 на рис. 20.44, определяющих зависимости

 и , получим кривую 4, дающую зависимость . Например, точка d кривой 4 определяется суммой ad = ab + ac.

Полная МДС iw равна сумме МДС F₁ и F₂₃, необходимых для проведения потока Ф₁ через первый участок и через параллельно соединенные второй и третий участки:

Поэтому, складывая абсциссы кривых 1 и 4, определяющих зависимости

и , получаем кривую 5, дающую связь . Например, точка k кривой 5 определяется суммой ek=ed + eg.

 

Численные методы расчета нелинейных магнитных цепей постоянного тока.

Существуют итерационный метода расчета, метод Зейделя, метод Ньютона.

Расчет постоянных магнитов.

Расчет постоянных магнитов (ПМ) сводится к определению создаваемого им магнитного потока. Зная магнитный поток и геометрические размеры ПМ можно найти магнитную индукцию поля ПМ.

Удельная электромагнитная сила:

Рассмотрим кольцевой ПМ.

Запитаем обмотку, по ней потечет ток, он в свою очередь создаст магнитный поток, который замкнется по сердечнику. Снимаем петлю гистерезиса.

 

Затем размыкаем обмотку => i=0 => H=0. На гистерезисной петле это соответствует точке а. Индукция B_r в точке а – остаточная индукция. Она не равна нулю, т.к. домены и их магнитные поля расположены не хаотично, поэтому не компенсируют друг друга. Магнитный поток для этого случая: .  Из-за остаточной проводимости B_r­ сердечник обладает магнитными свойствами, при отсутствии тока. Чтобы размагнитить такой сердечник нужно обмотку запитать током противоположного направления. Ток создаст магнитное поле направленное навстречу полю остаточной индукции, таким образом результирующее поле будет равно нулю. Участок а-в – кривая размагничивания.

В этом случае внутри сердечника, когда обмотка разомкнута ток равен нулю, напряженность согласно закону полного тока равна нулю.

Теперь рассчитаем магнитный поток для тороидального ПМ имеющего воздушный зазор.

 

 

Намагнитим сердечник с помощью обмотки, индукция магнитного поля будет равна остаточной индукции. В отличие от сплошного сердечника H_Fe  в сердечнике не равна нулю. Для случая сплошного сердечника его симметрия приводит к тому что H_Fe = 0, если сделать зазор, картина станет несимметричной, на концах сердечника начнут скапливаться микротоки (токи доменов) и концы получают полярность. Так как линии Н направленны от + к -, то в сердечнике Н от + к -, в воздушном зазоре тоже от + к -. По закону полного тока

[ Предположим, что , т.е. потоки выпучивания и рассеивания равны нулю и магнитный поток Ф на всех участках постоянен, поэтому магнитная цепь ПМ может быть представлена двумя последовательно соединенными участками сердечника и воздушного зазора. ] Тогда:

B_δ – неизвестна, известна индукция ферромагнетика, равная остаточной индукции, но учитывая […], считаем, что B_Fe=B_δ.

На практике  – коэффициент размагничивания показывает во сколько раз уменьшается H_Fe при появлении зазора. Знак минус (*) обосновывает факт уменьшения Н из-за зазора. Если в сплошном сердечнике B=B_r, , то при наличии зазора

Это понижение обусловлено появлением зазора, у которого R_М (воздуха) больше чем у ферромагнетика, чтобы его преодолеть нужно потратить часть энергии магнитного поля. Найдем магнитный поток для этого случая, причем он должен удовлетворять и сердечнику и воздушному зазору. Решим эту задачу графическим методом. Для этого построим зависимости магнитного потока от МДС Ф=f(F) для этих участков.

Фδ=f(Fδ)

Учтем, что сердечник работает по кривой размагничивания (а-в). Превратим (а-в) в функцию Ф как функцию от МДС ферромагнитного сердечника. Умножим ординаты точек кривой а-в на S ферромагнитного сердечника. По точкам строим график . Затем строим зависимость для воздушного зазора.

Зазор – линейный элемент.

Используем магнитный закон Ома.