Построение логарифмических частотных характеристик САУ

Применение логарифмических частотных характеристик имеет ряд преимуществ. Логарифмический масштаб позволяет наглядно изобразить их ход в большом диапазоне изменения частот и уменьшает кривизну настолько, что становится возможным представлять характеристики с малой погрешностью в виде асимптотических ломаных линий. Характеристики звеньев системы имеют простую стандартную форму в виде отрезков прямой линии. Характеристика системы получается как сумма характеристик звеньев простым графическим сложением их наклона по участкам. По логарифмическим характеристикам легко оценить устойчивость и качество системы, наглядно видно, как система реагирует на любые изменения своей структуры и параметров.

И самое важное преимущество метода логарифмических частотных характеристик состоит в том, что он, по сравнению с другими методами, наиболее разработан. Большое число разработанных таблиц, номограмм, шаблонов по расчету позволяет назвать этот метод инженерным.

Насколько просто построить ЛЧХ убедимся на примере построения их для разомкнутой следящей системы автоматической ориентации электрода относительно свариваемого стыка, описываемой передаточной функцией

,                                                             (1.5.5)

где К=80; T₁=0,12c; T₂=0,05c.

Отсюда

.            (1.5.6)

Порядок построения ЛАЧХ по виду и параметрам (рис.1.5.5).

1. Устанавливаем масштабы для осей ординат L(w) и абсцисс lg(w).

Первая составляющая не зависит от частоты и проходит на уровне 20lgK = 20×1,92 = 38,4 дБ.

Рис.1.5.5. Построение логарифмических частотных
характеристик САУ

2. Определяем частоты всех постоянных времени

w₁=2p/T₁=52,4 рад/сек, w₂=2p/T₂=125,8 рад/сек. Через отложенные на оси абсцисс частоты сопряжения проводятся вертикальные линии.

3. При w=1 (lg w=0) откладываем ординату 20lgК =38,4 дБ.

4. Через точку 20lgК, w=1 проводим прямую с наклоном - 20 дБ/дек до пересечения с вертикалью наименьшей частоты сопряжения, т.е. до первой вертикали от оси ординат L(w). Это есть первая (низкочастотная) асимптота ЛАЧХ. Для случая 20lg w = 0 она превращается в горизонтальную линию.

5. Проведем вторую асимптоту от конца первой до пересечения с вертикалью второй по величине сопрягаемой частоты. Ее наклон меняется еще на -20 дБ/дек, т.е. составляет - 40 дБ/дек.

6. Строим еще одну асимптоту от конца второй с наклоном уже - 60 дБ/дек.

7. Если сомножитель числителя и знаменателя имеет исходную характеристику колебательного характера, то асимптотическая характеристика должна быть скорректирована в окрестности сопрягаемой частоты  для оператора типа T₁×T₂P²+T₂P+1.

Логарифмическая фазочастотная характеристика строится обычным методом при сложении по составляющим фаз звеньев графическим путем:

           (1.5.7)

При сложных зависимостях кривые ЛАЧХ и ЛФЧХ легче рассчитать на персональной ЭВМ.

Устойчивость САУ