Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дифференциальные уравнения САУ
Динамическое состояние системы можно представить в виде совокупности дифференциальных уравнений, описывающих все физические процессы - механические, электрические, электромагнитные и др., происходящие в элементах (звеньях) системы. Для исследования же системы удобнее иметь одно общее дифференциальное уравнение, составленное на основе уравнений каждого из входящих в нее отдельных звеньев путем исключения промежуточных переменных, при этом за входную и выходную переменные каждого из них необходимо принимать те, которые указаны в функциональной схеме исследуемой системы. При составлении и решении уравнений динамики системы следует учитывать, что коэффициенты дифференциального уравнения САУ зависят от параметров звеньев (например, момента инерции, массы, емкости, индуктивности и т.п.). Рассмотрим механическую систему при неравномерном движении. Если скорость какого-либо тела постоянна, то расстояние будет равно S(t) = S0 + Vt или Y(t) = Y0 + t, (1.2.1) где Y(t) = S - расстояние, пройденное телом за время t; Если же еще и скорость непостоянна, то в общем случае расстояние будет равно или , (1.2.2) где - ускорение при движении. При нескольких переменных в общем виде уравнение динамики звена или САУ имеет вид , (1.2.3) где ,... - управляемая переменная и ее производные; С учетом принципа суперпозиции для линейных систем при независимых друг от друга X1, X2 и F можно записать . (1.2.4) Пример. Составим дифференциальное уравнение протекания тока через обмотку возбуждения двигателя (рис.1.2.2). , где L - индуктивность; i - ток; U - напряжение; R - сопротивление обмоток. Линеаризация САУ В общем случае САУ нелинейны, т.е. хотя бы в одном звене имеется нелинейная характеристика. Решение дифференциальных уравнений нелинейного вида типа (1.2.3) представляет большую трудность. Поэтому необходимо произвести линеаризацию нелинейных характеристик реальных звеньев. Линеаризацией называют замену нелинейного уравнения Y=f(t) приближенно линейным Y»KX.
Основой линеаризации является выдвинутое П.А. Вышнеградским предложение, что в течение всего процесса управления имеют место достаточно малые отклонения всех переменных от их установившегося значения. Это дает возможность линеаризовать нелинейную функцию в окрестности точки установившегося равновесия. Такую линеаризацию осуществляют методом А.М. Ляпунова. Линеаризацию по Ляпунову проводят в окрестности установившегося состояния с последующим отбрасыванием нелинейного остатка разложения Х. Разложим непрерывную нелинейную функцию f(X) в ряд Тейлора (1.2.5) Если ограничиться первым приближением линеаризации, то получим линейное уравнение относительно DX , (1.2.6) где - угол наклона зависимости в точке X0 (рис.1.2.1).
Рис.1.2.1. Линеаризация дифференциальных уравнений САУ Часто уравнения нужно записывать в приращениях: f(X)=f0(X0)+f(DX) или . (1.2.7) Для того, чтобы привести уравнения к единому безразмерному виду, проводят нормирование и получают уравнения в относительных единицах. Нормирование осуществляют путем деления на базовое значение или номинальную величину . В этом случае эти величины можно сравнивать качественно и количественно.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 50; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.247.196 (0.004 с.) |