Основы теории автоматического управления

ВВЕДЕНИЕ

Современное сварочное оборудование имеет высокую степень автоматизации. Автоматизация сварочных процессов обеспечивает повышение производительности труда, качества продукции и эффективности всего производства.

В сварочных процессах при современном производстве решаются комплексные задачи по автоматизации основных, заготовительных, транспортных, сварочных и отделочных операций. Однако в силу специфики производства решаются и отдельные операции автоматизации технологического процесса сварки. Это зависит от программы выпуска продукции, качества требуемых сварных соединений и других факторов производства.

В необходимости удовлетворить потребности производства с оптимизацией самого технологического процесса сварки по критериям экономического эффекта или экономии материальных и трудовых ресурсов, также по обеспечению заданного качества и по срокам изготовления продукции будет заключаться инженерная работа на производстве.

Какой тип сварочного оборудования необходимо выбрать для заданного типового технологического процесса изготовления продукции? На этот вопрос инженеры должны ответить, работая на заводах, в научно-исследовательских институтах.

Полностью ли автоматизировать производство или частично? В этом заключаются решения инженерных задач применительно к характеру работ по изготовлению продукции.

При полной автоматизации производственный процесс идет полностью без участия человека, за ним остаются лишь функции предварительной настройки оборудования, включения и наблюдения за его ходом. Примером полной (или почти полной) автоматизации может служить дуговая сварка с помощью аппарата АДС-1000, снабженного следящей системой. Здесь все движения в процессе сварки механизированы, а функции сварщика (регулирование режима дуги и коррекции положения электрода) выполняются автоматически.

Все автоматические устройства можно разделить на автоматы (или полуавтоматы) и автоматические регуляторы (или системы). У автоматов или автоматического оборудования периодическая загрузка, смена инструмента, контроль, подналадка выполняются по ходу или автоматически. Останов работы необходим только для наладки. У полуавтомата или автоматизированного оборудования для повторения процесса, снятия изделия, установки заготовки, пуска требуется вмешательство человека.

Автоматические регуляторы или системы поддерживают неизменными или определенным образом изменяют физические параметры в техническом устройстве или технологическом процессе.

В последние годы применяются в производстве промышленные роботы-автоматы, характеризующиеся разнообразием выполняемых операций и значительной мобильностью.

Роботы - это универсальные автоматические манипуляторы с программным управлением для воспроизведения управляющих и двигательных функций человека, обладающие способностью к адаптации.

Автоматическое, автоматизированное и механизированное оборудование в производственных цехах объединяется в группы. Одна из них, поточная линия - это производственный участок станков или машин, специализированный на выполнении одной или нескольких однотипных операций технологического процесса.

Автоматическая линия состоит из группы станков-автоматов, объединенных общей системой управления и общими транспортными устройствами с единым темпом. На автоматизированном заводе, цехе или участке все технологические процессы основного производства выполняются с помощью автоматов, автоматических линий и других средств автоматизации.

Целью изучаемого курса "Теория автоматического управления и автоматизация сварочных процессов" является ознакомление будущего инженера по сварке с основами автоматики, особенностями, современным состоянием и перспективами автоматизации сварочных процессов.

Предметом дисциплины является теория автоматического регулирования в сварочных процессах.

Отсюда возникают и задачи курса:

- овладение основами автоматики и умение провести анализ и выбор известных систем регулирования или провести их моделирование применительно к конкретным условиям сварки;

- ознакомление с основными типами автоматизированного сварочного производства;

- умение управлять сварочными процессами с применением средств автоматизации и вычислительной техники.

Место дисциплины в подготовке по специальности 1205

Дисциплина "Автоматика и автоматизация сварочных процессов" основана на знании высшей математики, электротехники с основами электроники, источников питания для сварки, теории сварочных процессов, гидравлики, гидромашин, пневмопривода и теоретической механики.

В свою очередь, эта дисциплина является базовой для специализации "Оборудование и технология сварочного производства".

Основные направления развития сварочного производства и назначение его в автоматизации

Комплексную автоматизацию сварки, в общем случае, можно рассматривать как совокупность решения двух задач:

I - ориентированного движения рабочего органа (электродов, дуги, луча) по заданной пространственной траектории, обеспечения требуемого цикла сварки и закона управления технологическими параметрами (скоростью сварки, силой тока, напряжением на электродах, скоростью подачи проволоки;

II - механизации подготовительных сварочных и транспортных операций.

Задача I касается автоматизации собственно процесса сварки и составляет предмет изучения курса. Особенности этой задачи:

- необходимость изучения свойств технологического объекта регулирования процесса сварки с целью построения расчетных моделей;

- определение критериальных физических и геометрических параметров объекта и качества сварки, разработка способов измерения критериальных параметров в процессе сварки;

- исследование сварочного контура на моделях;

- разработка замкнутых систем автоматического регулирования различных критериальных параметров объекта.

В настоящее время на базе теоретических работ ученых Е.О.Патона, Б.Е.Патона, В.К.Лебедева, Э.А.Гладкова, Н.С.Львова создаются АСУ с многопараметрическим контролем сварочных установок, АСУ ТП сварки, а также информационные системы для сборочно-сварочного цеха как подсистемы будущих автоматизированных систем оперативного управления сборочно-сварочного производства.

Сложность и специфика задач автоматизации сварочных процессов обусловлена необходимостью учитывать все 4 состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное и плазменное.

Мало встречается отраслей науки, в которых так широко применяются модели физических процессов, происходящих в сварочном контуре (электрических, электромагнитных, тепловых, механических, гидродинамических, плазменных). Кроме этого, при математическом описании процессов сварки приходится сталкиваться с нелинейными математическими моделями. Ведь электрическая дуга является идеальным нелинейным элементом. Для решения нелинейных дифференциальных уравнений по моделям возникает необходимость применения цифровых вычислительных машин. Кроме этого, анализ точностных параметров математических моделей, описывающих физические процессы сварки, выявляет возможность применять вероятностные методы со статистическим моделированием.

Основные понятия теории автоматического управления

Основными понятиями, использующимися в теории автоматического управления и регулирования, являются: система автоматического управления (САУ), объект управления(ОУ), управляемая величина Y(t), возмущающее воздействие F(t), задающее воздействие X(t) и управляющее воздействие e(t), автоматическое управляющее устройство (АУУ), алгоритм управления U(t), обратные связи (ОС) (главные, внутренние, компенсирующие)(рис.1.1.1).

Рис. 1.1.1. Схема взаимодействия объекта управления и АУУ в САУ

Системой автоматического управления называется совокупность объекта управления (ОУ) и управляющего устройства, взаимодействующих между собой в соответствии с алгоритмом управления.

Объект управления представляет собой совокупность технических средств (машин, устройств, алгоритмов и др.), которая нуждается в оказании организованных воздействий извне для достижения поставленной цели управления в соответствии с алгоритмом управления.

Управляемый параметр (выходной параметр объекта) (Y(t)) физическая величина (координата) объекта, которая преднамеренно изменяется или сохраняется неизменной в процессе управления.

Алгоритмом функционирования называют совокупность правил Y_тр(t), определяющих характер изменения выходного параметра объекта.

Различные алгоритмы функционирования определяют три основных класса САУ.

1. Системы стабилизации, у которых выходной параметр остается неизменным. Эти системы называют системами автоматического регулирования (САР):

Y(t) = Y_тр @ Сonst.                                                                         (1.1.1)

2. Системы программного управления, в которых выходной параметр полностью соответствует закону, определяемому программой:

Y(t) = Y_тр(t).

3. Следящие системы, обеспечивающие соответствие выходного параметра изменениям входного воздействия по заранее неизвестному закону.

Отклонение выходного параметра управления Y(t) необходимо поддерживать равной требуемому значению в пределах заданной точности управления:

Y(t) = Y_тр(t) ± DY(t).                                                                       (1.1.2)

Отклонения выходной величины от требуемого значения возникают из-за наличия возмущающих воздействий F(t), поступающих в систему в виде нагрузки на объект, изменений напряжения питающей сети и др.

Возмущающие воздействия F(t) могут быть различного характера:

- координатными F_к(t), которые изменяют непосредственно координату Y(t);

- параметрическими F_п(t), при действии которых изменяются параметры объекта и АУУ (температура окружающей среды, старение комплектующих элементов и др.).

Алгоритм управления U(t) есть совокупность предписаний, определяющих характер воздействий на объект с целью осуществления его алгоритмов функционирования.

Автоматическое устройство управления (АУУ) вырабатывает и осуществляет воздействие на объект соответственно требуемому алгоритму управления U(t).

На вход АУУ подается задающая величина X₃(t), закон которой определяется алгоритмом функционирования САУ, т.е.

Y(t) = f (X₃(t)).                                                                               (1.1.3)

Теперь можно сформулировать главную задачу управления: необходимо обеспечить минимальную величину отклонения Y(t) выходного параметра объекта Y(t) от ее требуемого значения Y_тр(t), т.е. в первом приближении (рис.1.1.2):

Y(t) - Y_тр(t) = ½± DY(t)½® min.                                                     (1.1.4)

Однако в теории принятия решений отклонение DY(t) не всегда дает объективную оценку достаточности управления или регулирования. Поэтому используется вероятностная величина отклонения от требуемого значения по минимуму суммы квадратов отклонений

.     (1.1.5)

Для экономических условий возникает необходимость оценки достаточности управления, исходя из критериев экономического эффекта, времени выполнения операций и дополнительных условий, что отражается в следующем выражении:

,                                             (1.1.6)

где C_1i, C_2i, C_3i - коэффициенты, учитывающие экономический эффект, затраты времени и дополнительные условия выполнения операций управления.

Отклонение DY(t) проявляется в системе в результате действий возмущений F(t), а также изменениях во времени величины X₃(t). При изменении X₃(t) выходная величина Y(t) не сразу примет нужное значение Y_тр(t), а спустя некоторое время после окончания переходного процесса. Переходной процесс может быть и колебательным, как показано на рис. 1.1.2.

Рис. 1.1.2. Переходной процесс регулирования

Выходной параметр Y(t) достигнет требуемого Y_тр(t) за время переходного процесса t_пп.

1.1.2. Структурная, функциональная и принципиальная
 схемы САУ

Изучение и математический анализ САУ облегчается, если ее представить в виде элементов, выявить физические взаимосвязи между элементами и отобразить их графически.

Структурная схема описывает типовые составные части САУ с отображением типовых звеньев, математическими правилами связей между ними и описываемых алгоритмами преобразования информации (рис.1.1.3).

Для синтеза САУ при проектировании устройств, а также для эксплуатации и ремонта применяют функциональные схемы САУ

 

 

.

Рис. 1.1.3. Структурная схема САУ

Функциональной схемой называется схема, отражающая типовые функции, выполняемые в законченном виде отдельными элементами автоматической системы.

Связи между элементами обозначают линиями со стрелками, указывающими направление и обозначение сигналов. Внутри прямоугольников обычно указывают переходные функции графически или в виде математических выражений (рис.1.1.4).

Рис. 1.1.4. Функциональная схема САУ

Для изготовления и ремонта устройств САУ необходимо подробное изображение составных электрических, электронных, электромеханических и других элементов, входящих в САУ, на принципиальной схеме.

Принципиальной схемой САУ называют схему с детальным изображением электрических, электронных, электромеханических и других элементов, входящих в САУ, для разработки, изготовления и ремонта (рис.1.1.5).

В САР применяются следующие элементы: VTI-КТ819 - автоматическое устройство управления, выполненное на транзисторе КТ819; VDI-КС156А - устройство, вырабатывающее опорное напряжение, выполненное на маломощном

Рис. 1.1.5. Принципиальная схема САР (устройство
стабилизации напряжения)

параметрическом стабилизаторе напряжения и дополнительном резисторе R 1; VD2 - АЛ307 и R2 - устройство индикации напряжения; С1 - 47мкф x 15 - электрический фильтр.

Математическое описание САУ

Линеаризация САУ

В общем случае САУ нелинейны, т.е. хотя бы в одном звене имеется нелинейная характеристика. Решение дифференциальных уравнений нелинейного вида типа (1.2.3) представляет большую трудность. Поэтому необходимо произвести линеаризацию нелинейных характеристик реальных звеньев.

Линеаризацией называют замену нелинейного уравнения Y=f(t) приближенно линейным Y»KX.

Основой линеаризации является выдвинутое П.А. Вышнеградским предложение, что в течение всего процесса управления имеют место достаточно малые отклонения всех переменных от их установившегося значения. Это дает возможность линеаризовать нелинейную функцию в окрестности точки установившегося равновесия. Такую линеаризацию осуществляют методом А.М. Ляпунова. Линеаризацию по Ляпунову проводят в окрестности установившегося состояния с последующим отбрасыванием нелинейного остатка разложения Х.

Разложим непрерывную нелинейную функцию f(X) в ряд Тейлора

(1.2.5)

Если ограничиться первым приближением линеаризации, то получим линейное уравнение относительно DX

,                                                             (1.2.6)

где  - угол наклона зависимости в точке X₀ (рис.1.2.1).

 

 

Рис.1.2.1. Линеаризация дифференциальных уравнений САУ

Часто уравнения нужно записывать в приращениях:

f(X)=f₀(X₀)+f(DX) или

.                                                      (1.2.7)

Для того, чтобы привести уравнения к единому безразмерному виду, проводят нормирование и получают уравнения в относительных единицах. Нормирование осуществляют путем деления на базовое значение или номинальную величину . В этом случае эти величины можно сравнивать качественно и количественно.

Передаточная функция звена

Структура системы, статические и динамические параметры входящих элементов полностью определяют ее свойства по отношению к входному воздействию. Если известны входные и выходные величины, может быть найдена и функция преобразования или передаточная функция.

Передаточной функцией системы или звена (элемента) называют отношение изображения Лапласа для выходной и входной величин при их начальных нулевых условиях и при отсутствии других воздействий. Она полностью определяет динамические свойства звена и системы и представляет собой комплексное выражение

W(P)=Y(P)/X(P).                                                                           (1.2.17)

Передаточная функция легко может быть найдена, если известно дифференциальное уравнение.

Составим передаточную функцию для простейшего элемента САР-обмотки возбуждения генератора с коэффициентом самоиндукции L и активным сопротивлением R (рис.1.2.2)

Рис.1.2.2. Схема обмотки возбуждения двигателя

При подаче на обмотку скачка напряжения U сила тока в ней нарастает в соответствии с дифференциальным уравнением

.                                                                               (1.2.18)

В операторной форме это уравнение будет выглядеть как

(TP+1)i=KU,                                                                                 (1.2.19)

где .

Отсюда

.                                                                       (1.2.20)

Типовые воздействия

Наиболее естественным состоянием системы регулирования является неустановившийся динамический режим, т.е. режим перехода от одного состояния к другому. Входные воздействия в реальных условиях работы системы могут быть самыми разнообразными.

Можно выделить три вида типовых воздействий на САР и ее элементы:

1. Гармонические колебания.

2. Единичный скачок.

3. Единичный импульс.

При действии на входе звена синусоидального воздействия

X(t) = X_m×Sinwt ® X_m×e^jw^t                                                              (1.3.1)

на выходе линейной системы получаем также синусоидальные колебания

Y(t) = Y_m×Sin(wt+j) ® Y_m×e^j(wt+j),                                                   (1.3.2)

где X_m и Y_m - амплитуды входных и выходных сигналов;
w = 2pf - круговая частота колебаний;
f - частота колебаний;
j - фаза колебаний.

Единичным скачком называют входное воздействие

X(t) = A× 1 (t).                                                                                   (1.3.3)

При нормировании получаем единичное воздействие (рис.1.3.1)

X₁(t) = 1 (t),                                                                                     (1.3.4)

где X₁(t) =0 при t£0 и X₁(t) =1 при t>0.

Реакцию на единичное ступенчатое воздействие называют переходной функцией:

Y(t) = F₁[ 1 (t)].                                                                                 (1.3.5)

Рис.1.3.1. Типовые воздействия на САУ:
а - единичный скачок; б - единичный импульс

Единичное импульсное (ударное) воздействие или дельта-функция является производной от единичной ступенчатой функции и представляет собой импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности в момент t=0, т.е. (рис.1.3.1,б)

X₂(t)=d(t)=1'(t),                                                                               (1.3.6)

где X₂(t) = 0 при t¹0; X₂(t) = ¥ при t=0.

Основное свойство дельта-функции состоит в том, что она имеет единичную площадь

.                                                                                     (1.3.7)

Единичную импульсную функцию можно представить как сумму действующих на вход звена со смещением во времени на t двух ступенчатых воздействий функций A× 1 (t) и A× 1 (t-t), у которых амплитуда увеличивается до ¥ одновременно с уменьшением t до 0 при сохранении

At=1.                                                                                              (1.3.8)

Реакцию звена или системы на единичное импульсное воздействие называют функцией веса

w(t) = F₂(d(t)).                                                                                 (1.3.9)

Переходная характеристика

Переходной характеристикой h(t) называется временной сигнал на выходе звена (системы) при подаче на его вход сигнала в виде единичного скачка X₁(t)= 1 (t) (рис.1.3.2).

По Лапласу (1.2.12)

.                                         (1.3.10)

Рис.1.3.2. Переходная характеристика звена САУ

Так как Y(P)=W(P)X(P), то

.                                                                  (1.3.11)

Найдем оригинал h(t) по Лапласу

,                                                                      (1.3.12)

где l^-1 - знак преобразования из изображения по Лапласу к оригиналу.

По Карсону (1.2.14) имеет в общем виде

Kf(t) = Plf(t).

Тогда

,                                              (1.3.13)

а нахождение оригинала h(t) по Карсону

,                                                                        (1.3.14)

где K^-1 - знак преобразования из изображения по Карсону к оригиналу.

Весовая (импульсная) характеристика будет связана с переходной соотношением

.                                                                      (1.3.15)

Частотные характеристики

Если на вход звена или линейной системы, состоящей из ряда последовательно соединенных звеньев, в разомкнутом состоянии подать гармоническое воздействие постоянной амплитуды X_m и частоты w, то после затухания переходного процесса на выходе установится гармоническое изменение выходной величины с той же частотой, которую имеет входная величина, но с амплитудой Y_m и с отставанием по фазе на угол j (рис.1.3.3).

Рис.1.3.3. Гармоническое воздействие на САУ

Частотные характеристики звена (системы) показывают, как изменяются амплитуда и фаза выходного сигнала при прохождении через САУ или звено.

К комплексной частотной характеристике, дающей представление о динамических свойствах звена, можно перейти от передаточной функции путем замены оператора Р в операторных полиномах ее числителя С(Р) и знаменателя В(Р) на мнимое число jw (оператор Фурье):

,                                                                            (1.3.16)

где e^jwt = Coswt+jSinwt - единичный вектор гармонического колебания (рис.1.3.4).

Рис.1.3.4. Гармонические колебания

Частотная характеристика звена или системы является комплексным выражением, содержащим модуль и аргумент:

W(jw)=A(w)e^jj(w), A(w)= ½W(jw)½ и j(w)=argW(jw).                   (1.3.17)

При изменении частоты от 0 до ¥ модуль комплексного выражения изменяется и определяет амплитудно-частотную характеристику A(w), а зависимость аргумента от частоты определяет фазочастотную характеристику j(w).

Для записи частотной функции используют обычно три формы: алгебраическую (1.3.16), показательную (1.3.17) и тригонометрическую.

Так как в комплексном выражении можно выделить вещественную и мнимую составляющие

W(jw) = U(w)+jV(w),                                                                    (1.3.18)

где U(w) - вещественная (активная) составляющая;
V(w) - мнимая (реактивная) составляющая,

то представляет интерес вещественная частотная характеристика (ВЧХ)

U(w) = A(w)Cosj(w)                                                                     (1.3.19)

и мнимая частотная характеристика (МЧХ)

V(w) = A(w)Sinj(w),                                                                     (1.3.20)

где ;
.

При совмещении на одном графике вещественной частотной характеристики и мнимой частотной получаем амплитудно-фазовую характеристику АФХ (рис.1.3.5).

Рис.1.3.5. Частотные характеристики:
а - амплитудно-фазовая частотная (АФЧХ);
б - амплитудно-частотная (АЧХ);
в - фазо-частотная (ФЧХ)

Типовые звенья САУ

Современные САУ состоят из элементов (звеньев), разнообразных по конструкции, материалам и виду использованной энергии элементов, выполняющих различные функции.

Типы звеньев САУ различаются по виду их передаточной функции (или дифференциального уравнения), определяющей все их динамические свойства и характеристики.

Основные типы звеньев делятся на 3 группы: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.

Позиционные звенья

Позиционными звеньями называются такие, в передаточной функции которых

                                                                                (1.4.1)

многочлены В(Р) и С(Р) имеют свободные члены (равные I), т.е. эти звенья обладают статической характеристикой Y=KX при P=0, определяющей их состояние равновесия (свойство позиционности).

1. Идеальное усилительное звено в статике и в динамике описывается алгебраическим уравнением, а передаточная функция его является коэффициентом усиления (передачи):

Y(t)=KX(t); W(P)=K.                                                                      (1.4.2)

Амплитудно-фазовая, амплитудно-частотная, фазо-частотная и логарифмическая амплитудно-частотные характеристики приведены на рис.1.4.1 и представляют собой следующие выражения:

W(jw)=K, A(w)=K, j(w)=0.                                                            (1.4.3)

Переходная и весовая функции:

h(t)=K (t>0), K(t)=K₁d(t).                                                               (1.4.4)

 

Рис.1.4.1. Частотные характеристики идеального звена

Примерами идеального звена могут быть большинство датчиков, делители напряжения, широкополосный электронный усилитель, механический редуктор.

2. Апериодическое (инерционное) звено описывается уравнением и передаточной функцией

.                                                     (1.4.5)

Частотные функции звена имеют вид (рис.1.4.2)

j(w)=arctgTw, W(jw)=U(w)+jV(w),

.                                  (1.4.6)

Переходная функция, согласно решению уравнения звена, при X=1(t) и нулевых начальных условиях имеет вид

,

а весовая функция

.

Рис.1.4.2. Частотные характеристики апериодического звена

Примерами апериодического звена являются электродвигатель, термопара и LR цепь.

3. Апериодическое звено 2-го порядка описывается дифференциальным уравнением и передаточной функцией:

,        (1.4.7)

т.е. апериодическое звено 2-го порядка эквивалентно последовательному включению двух простых апериодических звеньев, у которых K₁K₂=K.

Частотные свойства звена имеют вид (рис.1.4.3):

,

j(w)=-arctgT₁w-arctgT₂w,

,        (1.4.8)

,

, t>0.

Примерами могут служить: двойная LR цепочка, электромашинный усилитель, двигатель постоянного тока с электрической цепью статора и якоря.

Рис.1.4.3. Частотные характеристики апериодического
звена 2-го порядка

4. Колебательное звено имеет математическое описание, близкое к описанию апериодического звена при T₁=T₂:

,                     (1.4.9)

где а - коэффициент демпфирования колебаний (затухания), 0<a<1 и чем больше а, тем быстрее затухают колебания.

Частотные характеристики звена имеют вид (рис.1.4.4):

,

,                           (1.4.10)

,

 

.

Рис.1.4.4. Частотные характеристики колебательного звена

Примерами колебательных звеньев могут быть: последовательное или параллельное соединение LCR цепочек (звеньев), гидродинамический усилитель, электрический контур резонансного стабилизатора.

Частный случай колебательного звена при a=0, когда h(t) и K(t) становятся незатухающими (периодическими), носит название консервативного звена.

Коэффициент а в математике, в радиотехнике и теории автоматического управления называют декрементом затухания.

В результате исследований доказано, что оптимальные переходные режимы достигаются при a» 0,7. В этом случае перерегулирование составляет около 4,3% (критерий по ограничению задается 5%), время переходного процесса не превышает 2pT, т.е.

t_пп» 4,7aT.

При этих значениях обеспечивается технический оптимум или оптимальный модуль.

При а=0,5 перерегулирование превышает 30%, длительность увеличивается в 2 раза. При a ³1 длительность переходного процесса в 3-4 раза больше.

Дифференцирующие звенья

Дифференцирующие звенья реагируют на скорость изменения входного воздействия. Рассмотрим идеальное (безынерционное), реальное (инерционное и форсирующее звенья).

1. Идеальное (безынерционное) дифференцирующее звено описывается уравнением и передаточной функцией

, W(P)=KP.                                                                   (1.4.11)

Частотные характеристики звена имеют вид (рис.1.4.5):

W(jw) = jKw, A(w) =Kw, j = +90°,

L(w) = 20 lgK + 20 lgw, h(t) = Kd(t), .                   (1.4.12)

Рис. 1.4.5. Частотные характеристики идеального
дифференцирующего звена

Примерами идеального дифференцирующего звена может служить тахогенератор и RC цепочка с усилителем.

2. Реальное (инерционное) дифференцирующее звено описывается уравнением и передается функцией

,                                                (1.4.13)

т.е. является последовательным соединением двух простых звеньев - идеального дифференцирующего с передаточной функцией K₁P и апериодического с передаточной функцией K₂/(1+TР), где K₁K₂=K.

Частотные характеристики звена имеют вид (рис.1.4.6):

 j=90°- arctgTw,

,

.                                         (1.4.14)

 

Рис. 1.4.6. Частотные характеристики реального
(инерционного) дифференцирующего звена

 

3. Форсирующее звено является реальным дифференцирующим звеном, получаемым при параллельном соединении пропорционального и дифференцирующего звеньев, с уравнением и передаточной функцией:

, W(P)=K(TР+1)                                                 (1.4.15)

Частотные характеристики звена имеют вид (рис.1.4.7):

W(jw)=K(1+jTw), , j=arctgTw,

,

h(t)=K(1+Td(t)), .                                    (1.4.16)

Рис. 1.4.7. Частотные характеристики форсирующего
звена

Интегрирующие звенья

В интегрирующих звеньях выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной величины. В отличие от позиционных звеньев интегрирующие звенья не приходят к установившемуся новому состоянию, а их выходная величина имеет тенденцию к неограниченному увеличению.

1. Идеальное интегрирующее звено характеризуется пропорциональностью между входной величиной и скоростью изменения выходной величины. Описывается уравнением, передаточной функцией и частотными характеристиками (рис.1.4.8):

j(w) = -90°,

 L(w) = 20 lgK - 20 lgw,                                        (1.4.17)

h(t)=Kt× 1 (t), K(t)=K× 1 (t).

2. Реальное (инерционное) интегрирующее звено описывается уравнением и передаточной функцией

.                                         (1.4.18)

Рис. 1.4.8. Частотные характеристики идеального
интегрирующего звена

 

По существу оно является последовательным соединением двух простых звеньев - идеального интегрирующего  и апериодического K₂(1+TР)^-1.

Частотные характеристики звена имеют вид (рис. 1.4.9):

 , j(w)=-90-arctgTw,

,

.                              (1.4.19)

3. Изодромное звено описывается уравнением и передаточной функцией

,                                         (1.4.20)

где T=K₁/K₂ - постоянная времени.

Из передаточной функции следует, что звено это состоит из последовательного соединения идеально интегрирующего K₁/P и форсирующего K₂(1+TP) звеньев K₁K₂=K.

Рис. 1.4.9. Частотные характеристики реального
интегрирующего звена

Частотные характеристики имеют вид (рис.1.4.10):

, j(w)=-90+arctgTw,

,

h(t)=Kt+K₁, K(t)=K+K₁d(t).                                                          (1.4.21)

 

Рис.1.4.10. Частотные характеристики изодромного
звена

Передаточная функция САУ

Передаточной функцией системы называют отношение изображения Лапласа для выходной и входной величин при их начальных нулевых условиях и при отсутствии других воздействий. Она полностью определяет динамические свойства системы и представляет собой комплексное выражение (2.17)

.