Центральное растяжение сжатие прямого стержня. Механические характеристики конструкционных материалов.

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только нормальная (продольная) сила , остальные силовые факторы равны нулю. В дальнейшем центральное растяжение (сжатие) коротко называется просто растяжением (сжатием). Нормальная (продольная) сила в поперечном сечении представляет собой равнодействующую нормальных внутренних сил распределенных по площади поперечного сечения и связана с нормальными напряжениями  в этом сечении зависимостью: .

Принято считать положительной нормальную силу, вызывающую растяжение, отрицательной нормальную силу, вызывающую сжатие. Нормальные силы в поперечных сечениях определяют методом сечений.

При растяжении (сжатии) справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), согласно которой поперечные сечения остаются плоскими и перпендикулярными оси стержня при нагружении. Следовательно, нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня распределены равномерно и , где - площадь поперечного сечения. Положительным считается растягивающее напряжение. Согласно гипотезе плоских сечений материал стержня находится в линейном напряженном состоянии. На основании закона Гука относительное удлинение () бесконечно малого участка стержня: , где модуль продольной упругости материала (модуль Юнга). Абсолютное удлинение стержня в общем случае, когда нормальная сила и площадь поперечного сечения меняются по длине: , где - длина стержня. В частном случае, когда нормальная сила и площадь по длине постоянны: . Для ступенчатого стержня полное удлинение вычисляется как сумма удлинений его участков: , где  соответственно длина, площадь поперечного сечения, нормальная сила на  - том участке.

Растяжение (сжатие) сопровождается изменением поперечных размеров стержня, следующим закону Пуассона , (см. тему 2.1).

Условия прочности для стержней при на растяжение сжатие записываются для опасных сечений стержня, в которых действуют наибольшие по модулю растягивающие и сжимающие напряжения. В случае, когда материал стержня имеет одинаковую прочность на растяжение и сжатие достаточно одного условия прочности , где  допускаемое напряжение для материала стержня. Если материал стержня имеет разную прочность при растяжении и сжатии необходимо выполнение одновременно двух условий прочности: , , где , - допускаемые напряжения для материала стержня соответственно на растяжение и сжатие.

Потенциальная энергия деформации растянутого (сжатого) стержня состоящего из нескольких участков определяется выражением: , где  - потенциальная энергия  - го участка. Потенциальная энергия всегда положительна, для ее нахождения нельзя использовать принцип суперпозиции нагрузок.

Статически неопределимыми системами называются такие системы, в которых количество неизвестных сил (реакций, внутренних силовых факторов) превышает число уравнений равновесия. Степенью статической неопределимости n называется разность между  - количеством неизвестных и  u - числом уравнений статики: . В статически неопределимых задачах не удается определить силовые факторы из условий равновесия и прежде чем решать задачи прочности и жесткости необходимо раскрыть статическую неопределимость. Общий принцип раскрытия статической неопределимости заключается в том, что в дополнение к имеющимся уравнениям равновесия всегда можно составить  условий совместности деформаций (совместности перемещений). Условия совместности деформаций (перемещений) связывают между собой деформации отдельных элементов системы или перемещения ее точек. Затем в условиях совместности деформации (или перемещения) выражаются через внутренние усилия, которые в свою очередь могут быть выражены методом сечений через внешние силы. После решения условий совместности вместе с уравнениями равновесия относительно неизвестных усилий, статическая неопределимость будет раскрыта.

Концентрация напряжений. Вблизи различного рода отверстий, надрезов, выточек и, вообще, мест резкого изменения поперечных размеров распределение напряжений становится существенно неравномерным, и возникают зоны повышенных напряжений. Например, при одноосном равномерномрастяжении напряжениями  тонкой пластинки шириной  с небольшим круглым отверстием () распределение напряжений по поперечному сечению, проходящему через центр отверстия, оказывается существенно неравномерным с пиками напряжений в точках А и В контура отверстия (рис.2.10). Точное решение показывает, что нормальные напряжения в радиальных сеченияхна контуре отверстия достигают величины .

Неравномерность распределения напряжений по поперечному сечению имеет место и при центральном растяжении ступенчатого бруса (рис.2.11), причем максимальные напряжения быстро увеличиваются по мере уменьшения радиуса закругления переходной части (галтели). Большие местные напряжения возникают также в зоне контакта деталей (контактные напряжения).

Рис. 2.10	Рис. 2.11

Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию - концентратором напряжений. Концентрация напряжений характеризуется коэффициентом концентрации . Величину  также называют теоретическим коэффициентом концентрации. Коэффициентом концентрации  называется отношение действительного напряжения  в наиболее напряженной точке к номинальному напряжению  в той же точке, т. е.  или . Номинальными называются напряжения, вычисленные по формулам сопротивления материалов, не учитывающим явление концентрации напряжений, учитывающие (или не учитывающие) ослабление сечения концентратором.

Значения коэффициентов концентрации для многих практически важных случаев при растяжении, изгибе и кручении стержня  приводятся в справочной литературе.

Явление концентрации напряжений при обеспечении статической прочности элементов и конструкций из достаточно пластичных материалов обычно не учитывается, так как максимальное напряжение в зоне концентрации не может существенно превысить предел текучести и приводит лишь к незначительным местным пластическим деформациям, при этом общая прочность детали не нарушается.

Явление концентрации напряжений необходимо учитывать при обеспечении статической прочности конструкций из хрупких материалов и при обеспечении усталостной прочности конструкций из любых материалов.

Определение механических свойств материала. Расчеты прочности и жесткости конструкций и их деталей невозможно осуществить, если неизвестны механические свойства реальных материалов и их числовые характеристики, которые могут быть определены только экспериментальным путем.

Важность экспериментальных исследований объясняется еще и тем, что все решения сопротивления материалов являются приближенными. Поэтому их достоверность и пределы применимости могут быть установлены лишь экспериментально. Механические свойства материалов при различных видах деформаций (растяжении, сжатии, кручении и т. д.) изучаются путем испытания на специальных машинах брусьев простейшей формы, называемых образцами. Испытания проводятся обычно при комнатной температуре. В последнее время большое внимание уделяется исследованию свойств материалов при повышенных температурах. Наибольшей простотой и надежностью результатов отличаются испытания на растяжение. Испытательные машины снабжены динамометрами для замеров нагрузки на образец, а деформации образцов измеряются специальными приборами - тензометрами, устанавливаемыми на образцах.

Применяются круглые и плоские образцы. Их размеры и конфигурация стандартизованы. Характерной особенностью образцов является наличие на концах усиленных частей - головок под захват машины и плавного перехода к более тонкой рабочей части постоянного сечения (рис.2.12). Такая форма образца позволяет обеспечить однородное напряженное состояние в его рабочей части.

В процессе испытания изучается зависимость между нагрузками и вызванными ими удлинениями. Как правило, испытательные машины оборудованы специальными приспособлениями для автоматической записи таких диаграмм.

При построении диаграмм растяжения по оси абсцисс откладываются удлинения  рабочей части образца, а по оси ординат - значения растягивающей силы . На рис.2.13 представлена диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали. Эту диаграмму можно разделить на три характерных участка.

На участке ОА, соответствующем стадии упругости образца, деформации

Рис.2.12	Рис.2.13	Рис.2.14

материала подчиняются закону Гука. На участке АВ рост нагрузки замедляется, а затем почти прекращается при росте удлинений. Явление значительного роста удлинений без заметного увеличения нагрузки называется текучестью, а горизонтальный (или почти горизонтальный) участок диаграммы растяжения называется площадкой текучести. Многие материалы, например легированные стали, дюралюминий, обнаруживают пластические свойства, но площадки текучести не имеют. Характер диаграмм растяжения для дюралюминия и легированной стали представлен на рис.2.14.

На участке ВС (рис.2.13), называемом зоной упрочнения, материал вновь приобретает свойство оказывать сопротивление нагрузке, но с ростом удлинения образца интенсивность возрастания нагрузки много меньше, чем на упругом участке. В зоне упрочнения равномерное до этого уменьшение поперечных размеров рабочей части образца нарушается появлением местного утонения — шейки (см. рис.2.13). Деформация образца приобретает местный характер течения материала в области шейки, и в связи с быстрым уменьшением сечения образца в этом месте для развития деформаций требуется меньшая нагрузка. Этим, главным образом, и объясняется падение нагрузки за точкой C на диаграмме растяжения. Точка D диаграммы соответствует разрушению образца.

Диаграммы условных и истинных напряжений. Диаграмма растяжения в осях  и  является характеристикой образца из данного материала, так как при одном и том же значении силы  величина удлинения зависит от поперечных и продольных размеров образца. Чтобы исключить влияние размеров образца и получить характеристику материала, диаграмму растяжения строят в координатах .

При переходе от нагрузок   к напряжениям  и от абсолютных удлинений  к относительным удлинениям  обычно пренебрегают изменением площади сечения образца в процессе растяжения, а также неравномерностью распределения деформаций по длине его рабочей части после образования шейки. Подсчитывают  делением нагрузки P на первоначальную площадь  сечения образца, а  - делением удлинения всей его рабочей части на ее первоначальную длину . Полученная таким путем диаграмма называется диаграммой условных напряжений.

Диаграмма условных напряжений для малоуглеродистой стали, показана на рис.2.15. Уравнение линейного участка этой диаграммы на начальной стадии нагружения  представляет собой закон Гука при одноосном растяжении, следовательно .

Диаграмма растяжения, по оси ординат которой откладывается напряжение, полученное делением силы на наименьшую площадь сечения образца, а по оси абсцисс - наибольшее удлинение в данный момент нагружения, называется диаграммой истинных напряжений. Эта диаграмма показана на рис.2.15 пунктиром. Здесь падения напряжений за точкой   C  не наблюдается, поэтому средние напряжения в этом месте возрастают. Вследствие образованияшейки распределение напряжений по сечению становится неравномерным, а частицы материала в этом месте испытывают растяжение не только в продольном, но также в радиальном и окружном направлениях. Это приводит к образованию внутри шейки поперечной трещины. Различие диаграмм условных и истинных напряжений становится значительным только после образования шейки.

Рис.2.15	Рис.2.16

Механические характеристики материалов. Под механическими характеристиками подразумеваются значения напряжений и деформаций, соответствующие определенным точкам на диаграмме условных напряжений.

Пределом пропорциональности  называется наибольшее напряжение, до которого деформации прямо пропорциональны напряжениям.

Пределом упругости  называется напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций. При экспериментальном определении величин пределов пропорциональности и упругости вносится определенный элемент условности. Под пределом пропорциональности  понимается напряжение, при котором отступление от линейной зависимости достигает определенной величины, устанавливаемой техническими условиями. Пределом упругости считается напряжение, при котором остаточные деформации достигают заранее установленной величины в пределах 0.001-0.005 %.

Пределом текучести  называется напряжение, при котором деформации растут без заметного увеличения нагрузки. Для материалов, не имеющих площадки текучести, в качестве предела текучести условно принимается напряжение, при котором остаточные деформации составляют 0.2 или 0.3 % первоначальной длины образца. Условный или, иначе, технический предел текучести в соответствии с допуском на остаточную деформацию обозначается  или .

Предел текучести является одной из основных прочностных характеристик материала.

Пределом прочности, или временным сопротивлением  называется максимальное напряжение (подсчитанное по первоначальной площади сечения образца), выдерживаемое материалом при растяжении. Его величина определяется ординатой точки C  условной диаграммы (см. рис.2.15).

Пластические свойства материала, то есть способность к образованию остаточных деформаций, характеризуются величиной остаточного удлинения образца при разрыве - , а также относительным уменьшением площади сечения образца в шейке - , где  - длина рабочей части образца и площадь наименьшего сечения шейки разорванного образца, соответственно;  -  их величины до нагружения.

Основные механические характеристики применяемых в технике материалов приводятся в справочной литературе.

Закон разгрузки и повторного нагружения. Если образец нагрузить до напряжений больших , но меньших , например, до точки K диаграммы (рис.2.16), а затем начать разгружать, то разгрузка будет происходить по прямой KL, параллельной начальному линейному участку диаграммы. Прямолинейность линии разгрузки показывает, что упругая деформация подчиняется закону Гука и за пределами пропорциональности. После разгрузки деформация образца уменьшится, но полностью не исчезнет. Отрезок LM определяет величину упругой деформации , а отрезок OL - величину остаточной (пластической) деформации . Повторное нагружение образца уже не повторяет полностью прежнюю диаграмму, а происходит сначала по прямой разгрузки KL, и затем по кривой КС, которую имел бы этот образец без промежуточной разгрузки. Следовательно, после промежуточной разгрузки появился как бы новый материал с более высоким пределом пропорциональности, но меньшей пластичностью.

Явление повышения упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования называется наклепом.

Пластичные и хрупкие материалы. По результатам испытаний на одноосное растяжение материалы принято делить на пластичные и хрупкие. К пластичным относятся материалы, разрушению которых предшествуют большие остаточные деформации, достигающие 20-25%. Хрупкими называют материалы, разрушающиеся при остаточных деформациях, не превышающих 2-5%. Характерными представителями пластичных материалов являются малоуглеродистая сталь и алюминий, а хрупких - чугун, инструментальная сталь и стекло. Пластичные и хрупкие материалы отличаются характером разрушения при растяжении. Пластичные материалы проявляют большее сопротивление отрыву частиц, чем сдвигу их друг относительно друга, и разрушаются главным образом, от сдвига частиц в плоскостях действия наибольших касательных напряжений. Именно поэтому место разрушения в шейке имеет вид кратера, стенки которого наклонены к оси образца под углом 45° (рис.2.17). Дном этого кратера является поверхность первоначальной внутренней трещины, возникающей после образования шейки.

Рис.2.17	Рис.2.18	Рис.2.19

 Хрупкие материалы, наоборот, обладают большим сопротивлением сдвигу, чем отрыву, и разрушаются при растяжении внезапно от отрыва частиц материала по плоскости поперечного сечения (рис.2.18). Явления текучести, упрочнения и образования шейки на образцах из таких материалов перед разрывом не наблюдаются. Единственной прочностной характеристикой хрупких материалов является предел прочности . Диаграмма растяжения хрупких материалов представлена на рис.2.19.

Деление материалов на хрупкие и пластичные является условным, так как свойства материалов зависят от температуры, скорости и вида нагружения. Один и тот же материал в одних условиях ведет себя как хрупкий, в других - как пластичный. Например, чугун при одноосном растяжении разрушается как хрупкий материал, а при сжатии проявляет пластические свойства. Поэтому правильнее говорить о пластичном и хрупком характере разрушения материала.

Механические свойства при сжатии. Для испытаний на сжатие применяются короткие цилиндрические образцы. При сжатии образца из пластичного материала, как и при растяжении, сначала имеет место линейная зависимость  от , затем площадка текучести и зона упрочнения. Но в отличие от растяжения площадка текучести едва намечается, и в дальнейшем нагрузка все время возрастает. При сжатии образец из пластичного материала не разрушается, а постепенно сплющивается в тонкий диск при одновременном увеличении площади сечения. Определить предел прочности пластичного материала при сжатии очевидно невозможно, так как он просто не существует. Сравнительная диаграмма растяжения и сжатия для пластичного материала приведена на рис.2.20. Для пластичных материалов характерно малое отличие пределов текучести при растяжении  и сжатии . Иные свойства при сжатии проявляют хрупкие материалы. Образцы из таких материалов при сжатии разрушаются внезапно, раскалываясь по наклонным (под углом 45⁰) плоскостям.

Сравнительная диаграмма растяжения и сжатия хрупкого материала приведена на рис.2.21.

Рис.2.20	Рис.2.21

Качественные особенности у обоих кривых одинаковы, но сравнение пределов прочности при растяжении и сжатии показывает, что хрупкие материалы, как правило, значительно лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Например, у чугуна предел прочности при сжатии в среднем в три раза больше, чем при растяжении.

Влияние температуры на механические характеристики. Изучение основных механических характеристик при повышенных температурах в условиях кратковременных испытаний показывает, что у большинства материалов предел прочности, предел текучести и модуль упругости с ростом температуры уменьшаются, а пластические свойства повышаются. Однако заметное изменение этих характеристик наблюдается при достаточно высоких температурах.

У некоторых материалов при длительном пребывании в нагретом состоянии наблюдается явление, называемое охрупчиванием. Оно выражается в уменьшении удлиненияпри разрыве и некотором возрастании предела прочности.

На механические характеристики при повышенных температурах очень влияет продолжительность действия нагрузки. Вследствие этого при высоких температурах сами характеристики становятся неопределенными. Фактор времени сказывается и при нормальной температуре, но для большинства металлов его влияние незначительно и в расчетах не учитывается.

Длительная прочность. Для оценки прочности деталей, длительное время находящихся в нагруженном состоянии в условиях повышенных температур, вводится понятие предела длительной прочности. Пределом длительной прочности называется напряжение, подсчитанное по первоначальной площади сечения образца, при котором происходит разрушение образца при данной температуре через заранее заданный промежуток времени. Этот промежуток времени называется базой испытания.

База испытания назначается исходя из срока службы детали, и колеблется от нескольких часов до нескольких лет.

Ползучесть, последействие и релаксация. Известно, что при повышенной температуре и длительном действии нагрузки постоянной величины деформации детали с течением времени возрастают. Например, в процессе эксплуатации увеличиваются размеры дисков и лопаток газовых турбин, уменьшается предварительная затяжка болтовых соединений и т. д. Наблюдается также постепенное уменьшение напряжений в нагруженной детали при неизменной величине деформации. Отмеченные изменения, как правило, носят необратимый характер. Это явление принято определять термином - ползучесть материала. Последействием, или собственно ползучестью, называется явление роста деформаций при постоянных напряжениях, а релаксацией - уменьшение напряжений при постоянной деформации.

Падение напряжений при релаксации является следствием постепенного увеличения пластических деформаций при уменьшения упругих. Ползучесть металлов изучается в опытах по растяжению стержней при постоянной нагрузке и температуре. Вначале деформации ползучести быстро нарастают, затем процесс стабилизируется, и деформации растут с постоянной скоростью. На третьей стадии перед разрушением образца скорость возрастания деформаций вновь увеличивается, на образце часто появляется шейка, как и при испытаниях на разрыв в условиях нормальной температуры.

Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений. Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются для расчета. При этом факторы, снижающие прочность детали (перегрузки, неоднородность материалов и т. д.), носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.

С этой целью обеспечения безопасности напряжения, обеспечивающие безотказную работу машины (сооружения), должны быть ниже тех предельных напряжений, при которых может произойти разрушение или возникнуть пластические деформации.

Таким образом, принимают: , где:  - допускаемое напряжение;  - нормативный (т. е. предписываемый нормами проектирования конструкций) коэффициент запаса прочности;    - предельное напряжение материала.

При статических нагрузках за предельное напряжение для хрупких материалов принимают предел прочности , для пластичных - предел текучести , так как при напряжениях, равных пределу текучести, возникают значительные пластические деформации.

Коэффициент запаса прочности чаще всего представляют в виде произведения: . Коэффициент - , учитывающий неточность в определении нагрузок и напряжений. Значение этого коэффициента при повышенной точности определения действующих напряжений может приниматься равным 1,2-1,5, при меньшей точности расчета – 2-3. Коэффициент - , учитывающий неоднородность материала, повышенную его чувствительность к недостаткам механической обработки при расчете по пределу текучести принимают в пределах 1.2-2.0.

При расчете по пределу прочности для малопластичных и хрупких материалов величину  принимают: для малопластичных материалов (высокопрочные стали при низком отпуске) ; для хрупких материалов ; для весьма хрупких материалов .

При расчете на усталость коэффициент  принимают равным 1,5-2,0, увеличивая его для материала с пониженной однородностью (особенно для литья) и для деталей больших размеров до 3,0 и более.

Коэффициент  - условий работы, учитывающий степень ответственности детали, равный 1-1,5.