![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках.
Пусть задана некоторая афинная система координат OXY. Теорема. Любая прямая l системе координат ОX задается линейным уравнением вида
А x + B y + С = О, (1)
где А, В, С Уравнение вида (1) - общее уравнение прямой. Пусть в уравнении (1) все коэффициенты А, В и С отличны от нуля. Тогда
-Ах-By=-С, и Обозначим -С/А=а, -С/B=b. Получим
- уравнение в отрезках. Действительно, числа |а| и |b| указывают на величины отрезков, отсекаемых прямой l на осях ОХ и OY соответственно. Пусть прямая l задана общим уравнением (1) в прямоугольной системе координат и пусть точки M1(x1,у1) и М2(х2,у2) принадлежит l. Тогда А x 1 + В у 1 + С = А х 2 + В у 2 + С, то есть A(x 1- x 2) + В(у 1- у 2) = 0. Последнее равенство означает, что вектор
Рассмотрим вектор
Следовательно, вектор
Параметрическое и каноническое уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
и так как
Если обозначить - радиус-векторы соответственно точек M и M0, то - уравнение прямой в векторной форме. Так как x = x 0 + mt, y = y 0 + nt
- параметрическое уравнение прямой. Отсюда следует, что - каноническое уравнение прямой.
Наконец, если на прямой l заданы две точки M1(х 1, у 1) и M2(x 2, у 2), то вектор - уравнение прямой проходящей через две заданные точки.
Взаимное расположение двух прямых.
Пусть прямые l 1 и l 2 заданы своими общими уравнениями l 1: А1 х + В1 у + С1 = 0, (1) l 2: А2 х + В2 у + С2 = 0.
Теорема. Пусть прямые l 1 и l 2 заданы уравнениями (1). Тогда и только тогда: 1) прямые пересекаются, когда не существует такого числа λ, что A1=λA2, В1=λB2; 2) прямые совпадают, когда найдется такое число λ, что А1=λA2, B1=λB2, С1=λС2; 3) прямые различны и параллельны, когда найдется такое числе λ, что
А1=λA2, В1=λВ2, С1
Пучок прямых
Пучком прямых называется совокупность всех прямых на плоскости, проходящих через некоторую точку, называемую центром пучка. Для задания уравнения пучка достаточно знать какие-либо две прямые l 1 и l 2, проходящие через центр пучка. Пусть в аффинной системе координат прямые l 1 и l 2 заданы уравнениями l 1: A1 x + B1 y + C1 = 0, l 2: A2 x + B2 y + C2 = 0.
Уравнение: A1 x + B1 y + С + λ (A2 х + В2 y + C) = 0 - уравнение пучка прямых, определяемого уравнениями l1 и l2
В дальнейшем, под системой координат будем понимать прямоугольную систему координат.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых Пусть заданы прямые l 1 и l 2. своими общими уравненими; либо
Если прямые l 1 и l 2 заданы соответственно уравнениями l 1: у = k 1 x + b 1, l 2: у = k 2 x + b 2, то tgα2 = tg(90º+α) = Отсюда следует, что Наконец, если m 1 m 2 + n 1 n 2 = 0 Последнее соотношение выражает необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых.
Угол между двумя прямыми Под углом φ между двумя прямыми l 1 и l 2 будем понимать наименьший угол, на который надо повернуть одну прямую, чтобы она стала параллельной другой прямой или совпала с ней, то есть 0 £ φ £
Пусть прямые заданы общими уравнениями. Очевидно, что
cosφ=
Пусть теперь прямые l 1 и l 2 задана уравнениями с угловыми коэффициентами k 1 в k 2 соответственно. Тогда Наконец, если
Расстояние от точки до прямой Пусть d - расстояние от точки М0(x 0, у 0) до прямой l, заданной уравнением A x + B y + С=0. Тогда
ПЛОСКОСТЬ
Общее уравнение плоскости Пусть в прямоугольной системе координат OXYZ задана плоскость α, проходящая через точку М0(х 0, у 0, z 0). Возьмем произвольную точку М(х, у, z)
Очевидно, что Раскроем скобки и обозначим D= -А x 0 - В у 0 - C z 0. Получим
A x + B y + С z + D = 0 (*)
- уравнение плоскости в общем виде или общее уравнение плоскости.
Теорема. Линейное уравнение (*) (A2+B2+C2 ≠ 0) является уравнением плоскости и обратно, любое уравнение плоскости является линейным.
Пусть 1) D = 0, тогда плоскость проходит через начало координат. 2) А = 0, тогда плоскость параллельна оси ОХ 3) А = 0, В = 0, тогда плоскость параллельна плоскости OXY.
Пусть в уравнении все коэффициенты отличны от нуля. Тогда - уравнение плоскости в отрезках. Числа |а|, |b|, |с| указывают на величины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 302; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.176.49 (0.028 с.) |