Сложное движение материальной точки

1. Движение МТ можно описать в разных СО. Выбор определяется удобствами.

Движение МТ относительно подвижной СО – относительным движением

Движение МТ относительно неподвижной СО, когда МТ покоится в подвижной СО – переносным движением.

2. Скорость МТ

xоyz – подвижная СО вращается и движется поступательно - неподвижная система отсчёта.

3. Закон сложения скоростей (теорема).

Примем , Если подвижная СО не движется, то r₀=const, i, j, k=const

- выражение для относительной скорости

Если МТ покоится в подвижной СО, а подвижная СО движется, то

,

закон сложения скоростей:

6. Ускорение (закон сложения ускорения).

Относительное ускорение в случае (по определению).

При получаем выражение для переносного ускорения

Оставшееся выражение в формуле получило название ускорение Кориолиса.

 

 

Остаётся расшифровать переносное ускорение – на практике наиболее сложное.

Итог:

,

,

Аналогичным образом преобразуем выражение для кариолисового ускорения.

В итоге получаем , где - скорость движения материальной точки в подвижной системе отсчёта.

Динамика материальной точки. Основные понятия и законы

1. В науке недостаточно внешнего писания явлений, она вскрывает причины. Единственной причиной механического движения -механич.взаимодействие макроскопических тел на расстоянии и соприкосновении.

По природе это гравитационные и электромагнитные взаимодействия.

Принцип независимости взаимодействий: материальные причины взаимосвязи не могут зависеть от логики, цели, исчезать и появляться по желанию.

2. Основными понятиями являются:

а) Ускорение материальной точки, сила, как характеристика действия, масса, как характеристика инертности.

В механике 2 взаимодействия тел: появление ускорений; деформация тел

С учетом явления и цели изучения строят модели тела, гениальная – материальная точка.

3. Законы динамики (Ньютона)

1. изолированная МТ находится в покое или равномерном прямолинейном движении (СО в которых это так называют ИСО)

2. ускорение МТ совпадает по направлению с направлением силы, прямо-пропорционально ей, обратно-пропорционально массе.

3. силы, с которыми действуют друг на друга 2 взаимодействующие МТ равны по величине, противоположны по направлениям.

4. Принцип суперпозиции сил:

если на МТ действует n сил, то каждая сила приводит к ускорению а₁,..а_n, которые в конечном итоге приводят к движению тела с ускорением а, это движение приводимой силы F.

3. Для описания мех.движения вводится система отсчета, наиболее простая – ИСО.

В ИСО причиной ускоренного движения явл-ся материальное действие, т.е. реализуется механический детерменизм.

Механическая эквивалентность ИСО фиксируется в принципе относительности Галилея:

 

По принципу независимости действий сила – инвариант, на основе 2 з-на Ньютона масса – инвариант.

Дифференциальные уравнения движения.

1. Основное уравнение динамики МТ имеет вид.

, где - результирующая.

Есть действие, есть сила.

2. Первая задача динамики состоит в нахождении законы силы по известным:

x=x(t); y=y(t); z=z(t).

Тогда простым умножением и дифференцированием можно найти вид функции силы, т.е.

- проекции силы.

3. Вторая задача динамики состоит в определении x=x(t); y=y(t); z=z(t) по известному закону сил. , т.е. она состоит в решении системы дифференциальных уравнений. ДУ в ДСК.

Решение второй задачи механики

Вторая задача динамики состоит в определении x=x(t); y=y(t); z=z(t) по известному закону сил. , т.е. она состоит в решении системы дифференциальных уравнений. ДУ в ДСК.

В полярной СК При естественном способе задания:

4. В общем, виде при решении системы ДУ (их три второго порядка, в итоге порядок системы шесть), получаем общее решение в виде функции:

Для получения частного решения необходимо определить постоянные . Это же решение даёт семейство движений с одинаковым ускорением.

Роль начальных условий.

1. Получается, что силы однозначно не определяют движение материальной точки. Однозначность решения определяется дополнительными условиями, которые называются начальными, это координаты и скорость в начальный момент времени при t=0.

Итак, получаем: t=0;

2. Из этой системы выражающей начальные условия можно получить значения наших неопределённых постоянных.

Имеем право сейчас эти постоянные подставить в общее решение и получить уже частное решение в виде:

Эти кинематические уравнения описывают тот случай движения, который у нас действительно происходит.

Принцип причинности.

Если заданы силы и начальные условия, то в механике с помощью основного Ур-я можно предсказать состояние системы в любой момент прошлого и будущего. Эта идея получила название механический детерминизм.

1) возникает проблема с точностью определения начальных условий

2) в этой модели невозможно учесть действие случайных сил

3) модель не работает для большого числа частиц и в микромире.

Это ограничивает строгий детерминизм.