![]()
Заглавная страница
Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Свободные колебания системы с одной степенью свободы. ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Рассм. случай одномерного дв-я (1 ст. свободы-> 1обобщённая коор.). Причём изм. q-мало. Если рассм. движение СМТ со стацион. потенциальными силами и стацион. идеальными связями, то для такой сист. вып-ся. з-н. сохр. полной мех. энергии. одномерное финитное движение- колебательное т.к. задача: найти з-н движения Способ: Ур-е Лагранжа гешение:
но дело обстоит сложнее
Пусть нормируем U: Подставляем в
подставляем T и U в функцию .
подставляем L в Ур-е Лагранжа. решаем Ур-е
общее Ур-е системы имеет вид 10. с1 и с2 –выберем сами, здесь А-амплитуд. &-угол, с к-го начин-ся движ., Затухания при свободных колебаниях. 1. Построим с опорой на уравнение свободных колебаний уравнение затухающих колебаний. Эта модель точнее описывает реальные колебания, так как они всегда затухающие. Затухание связано с существованием действий на колебательную систему; их интегрально описывают силой трения. Её считают:
2. Решение будет:
3. Конкретизируем общее решение. Сначала рассмотрим случай, при котором Введём обозначение Получаем решение: Выберем нужное для нас вещественное решение:
4. Получаем для случая
Амплитуда убывает до нуля. Для характеристики затухания вводят логарифмический декремент затухания: Затухание определяется характером силы трения, то есть b. 5. В случае Вынужденной колебания. Резонанс. §3. Вынужденные колебания. 1. Распространены в природе. Колебания происходят при условии действия внешней силы. В этом случае дифференциальное уравнение приобретает вид:
Наиболее простым (но и интересным) случаем является случай периодического изменения силы, например по закону F=F0cos(wt). Тогда получаем: Найдём решение этого уравнения. Оно состоит из общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного (этого уравнения). Общее решение нам известно: Частное решение ищем в виде Подставляем решение в уравнение и получаем: Нам надо при поиске частного решения, вид которого мы задали Для случая нашей периодической силы
Для упрощения нахождения коэффициента B и в целом частного решения представляют B в виде Получаем частное решение в виде: Его вещественная часть будет: В итоге решение получаем в виде:
При значительном времени наблюдения первое слагаемое (затухающее колебание) превращается в ноль (резко уменьшается). И для случая вынужденных колебаний получается решение в вид Задача: интересным для нас является определение максимальной амплитуды, условие резонанса. Это возможно при условии В итоге получаем: При малых γ частота внешней силы совпадает с частотой колебательной системы: При установившихся колебаниях в случае резонанса энергия, поступающая извне идёт на компенсацию работы сил трения. Ясно, что ωр зависит от γ – при разных затуханиях – резонанс разный. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; просмотров: 172; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.175.255 (0.01 с.) |