Методологические основы орагизации финансов и финансового анализа субъектов хозяйствования

ПОСОБИЕ

 

ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ

 

Гомель

Авторы:

А.И. Короткевич; Л.М. Короткевич

 

Рецензент

зав. кафедрой банковской и финансовой экономики БГУ, доктор экономических наук, профессор В.И. Тарасов

доцент кафедры финансов Гомельского филиала Международного университета «МИТСО», кандидат экономический наук Е.И. Шевцова

 

 

Короткевич, А.И.

К Финансовый анализ: учебно-методическое пособие / А.И. Короткевич, Л.М. Короткевич – Гомель: Гомельский филиал Международного университета «МИТСО», 2012. – 196 с.

 

Пособие посвящено комплексному изложению основных вопросов финансового анализа деятельности организации с описанием как отечественного, так и зарубежного опыта, адаптированного к действующим правилам учета и отчетности. Включает методологические вопросы организации финансов и финансового анализа субъектов хозяйствования и рабочую тедрадь, включающую методические аспекты проведения финансового анализа, состояющую из практических заданий и методик их решения. Для студентов специальности «Финансы и кредит».

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 5

 

 

Р АЗДЕЛ I

Методологические основы орагизации финансов и финансового анализа субъектов хозяйствования

 

1 Финансы и основы финансовой деятельности организации 7

1.1 Финансы и основы финансовой работы в организации.............................. 7

1.1.1 Сущность и функции финансов, их место в системе экономических отношений........................................................................................................................... 7

1.1.2 Место финансов организаций в финансовой системе государства... 15

1.1.3 Финансы субъектов хозяйствования и основы их организации.......... 23

1.1.4 Финансовая деятельность и содержание финансовой работы......... 25

1.2 Финансовые ресурсы и капитал организации............................................ 28

1.2.1 Понятие и источники формирования финансовых ресурсов.............. 28

1.2.2 Состав и структура капитала организации...................................... 29

 

2 Сущность, приемы и методы финансового анализа........... 33

2.1 Сущность, цели и задачи экономического анализа, место финансового анализа в системе экономического анализа...................................................................... 33

2.2 Методы и приемы финансового анализа................................................... 43

2.3. Факторный анализ..................................................................................... 47

2.3.1 Основные приемы детерминированного факторного анализа........... 47

2.3.2 Методы элиминирования...................................................................... 48

2.3.3 Интегральный метод........................................................................... 51

2.3.4 Способ логарифмирования................................................................... 52

2.3.5 Стохастический анализ........................................................................ 52

2.4 Информационное обеспечение финансового анализа................................. 58

2.4.1 Информационная база анализа финансового состояния.................... 58

2.4.2 Бухгалтерский баланс............................................................................ 60

2.4.3 Отчет о прибылях и убытках.............................................................. 75

2.4.4 Другие формы бухгалтерской отчетности и содержание пояснительной записки организации...................................................................................... 78

2.4.5 Влияние инфляции на бухгалтерскую (финансовую) отчетность...... 83

 

3 Анализ финансовых результатов деятельности организации 84

3.1 Значение, задачи, информационное обеспечение анализа финансовых результатов............................................................................................................................ 84

3.2 Показатели прибыли, используемые в экономическом анализе................. 86

3.3 Анализ формирования общей суммы прибыли организации...................... 96

3.4 Анализ прибыли от реализации продукции (товаров, работ, услуг)...... 100

9.5 Анализ показателей рентабельности....................................................... 105

3.6. Анализ соотношения «затраты – объем продаж – прибыль»............. 109

3.7. Резервы увеличения суммы прибыли и уровня рентабельности............. 110

 

 

РАЗДЕЛ II

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ФИНАНСОВОМУ АНАЛИЗУ

 

ТЕМА 1. БАНКОВСКИЕ ПРОЦЕНТЫ И ИХ НАЧИСЛЕНИЕ....................... 113

Теоретический материал к теме 1................................................................... 113

Практическое занятие к теме 1........................................................................ 118

ТЕМА 2. ОЦЕНКА РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ И КУРСА АКЦИЙ............ 120

Теоретический материал к теме 2................................................................... 120

Практическое занятие к теме 2........................................................................ 121

ТЕМА 3. ЛИЗИНГ.............................................................................................. 122

Теоретический материал к теме 3................................................................... 122

Практическое занятие к теме 3........................................................................ 129

ТЕМА 4. АНАЛИЗ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ (МАРЖИНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ). ЭФФЕКТ ОПЕРАЦИОННОГО РЫЧАГА (ЛЕВЕРИДЖА).............................................. 131

Теоретический материал к теме 4................................................................... 131

Практическое занятие к теме 4........................................................................ 140

ТЕМА 5. ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ (АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ОРГАНИЗАЦИИ)............................................................................................... 145

Теоретический материал к теме 5................................................................... 145

Практическое занятие к теме 5........................................................................ 155

ТЕМА 6. ФИНАНСОВЫЙ РЫЧАГ (ЛЕВЕРИДЖ). ЭФФЕКТ ФИНАНСОВОГО ЛЕВЕРИДЖА..................................................................................................... 176

Теоретический материал к теме 6................................................................... 176

Практическое занятие к теме 6........................................................................ 178

ТЕМА 7. ИНВЕСТИЦИИ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА........................................................................................................... 180

Теоретический материал к теме 7................................................................... 180

Практическое занятие к теме 7........................................................................ 187

 

ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................... 189

 

ПРИЛОЖЕНИЕ БУХГАЛТЕРСКАЯ ОТЧЕТНОСТЬ ОРГАНИЗАЦИИ........ 192

 

ВВЕДЕНИЕ

Финансовый анализ позволяет не только оценить финансовое состояние компании, но и спрогнозировать ее дальнейшее развитие. Многие источники определяют финансовый анализ как метод оценки и прогнозирования финансового состояния предприятия на основе его бухгалтерской отчетности. В учебнике В. Ковалёва «Финансовый анализ: методы и процедуры» (М.: Финансы и статистика, 2002) финансовый анализ определяется как «аналитические процедуры, позволяющие принимать решения финансового характера». Более полное определение этого термина приведено в «Финансово-кредитном энциклопедическом словаре» (под ред. А.Г. Грязновой, М.: Финансы и статистика, 2004): «Финансовый анализ — совокупность методов определения имущественного и финансового положения хозяйствующего субъекта в истекшем периоде, а также его возможностей на ближайшую и долгосрочную перспективу». Целью финансового анализа является определение наиболее эффективных путей достижения прибыльности компании, основными задачами - анализ доходности и рисков предприятия.

Финансовый анализ используется как самой компанией, так и внешними субъектами рынка при осуществлении различных сделок или для предоставления информации о финансовом состоянии компании третьим лицам. Как правило, финансовый анализ проводится при:

- реструктуризации. В процессе выделения структурных подразделений в отдельные бизнес-единицы необходимо оценивать такие показатели их текущей деятельности, как размеры дебиторской и кредиторской задолженностей, рентабельность, оборачиваемость материальных запасов, производительность труда и т. д. Благоприятное финансовое состояние структурной единицы может послужить дополнительным фактором в пользу оставления ее в составе компании;

- оценке стоимости бизнеса, в том числе для его продажи/покупки. Обоснованная оценка финансового состояния позволяет назначить справедливую цену сделки и может служить инструментом изменения суммы сделки;

- получении кредита/привлечении инвестора. Результаты финансового анализа деятельности компании являются основным индикатором для банка или инвестора при принятии решения о выдаче кредита;

- выходе на фондовую биржу (с облигациями или акциями). По требованиям западных бирж компания обязана рассчитывать определенный набор коэффициентов, отражающих ее финансовое состояние, и публиковать эти коэффициенты в отчетах о своей деятельности. Например, в проспекте эмиссии ценных бумаг компании необходимо указывать степень покрытия платежей по обслуживанию долгов, уровень просроченной задолженности, оборачиваемость чистых активов, долю налога на прибыль в прибыли до налогообложения и т. д.

Финансовый анализ может проводиться для сравнения собственной компании с другой (бенчмаркинг). Для проведения разовых оценок финансового состояния предприятия имеет смысл привлекать профессиональных оценщиков и аудиторов. Это позволит повысить надежность оценки в глазах третьих лиц.

В оперативной деятельности финансовый анализ используется для:

- оценки финансового состояния компании;

- установления ограничений при формировании планов и бюджетов. Например, можно ограничить ликвидность компании (указать, что она должна быть не ниже определенного уровня), оборачиваемость запасов, соотношение собственных и заемных средств, стоимость привлечения капитала и т. д. Во многих компаниях существует практика установления лимитов для филиалов и дочерних предприятий на основе таких показателей, как рентабельность, себестоимость продукции, отдача на инвестиции и т. д.;

- оценки прогнозируемых и достигнутых результатов деятельности.

Таким образом, многосторонние цели и задачи, которые ставятся пред финансовым анализом, позволяют финансисту обеспечить полноценное и комплексное изучение финансово-экономической деятельности организации и подготовить необходимую информацию для принятия эффективных управленческих решений по ее развитию. При этом основная цель финансового анализа – получение небольшого числа ключевых параметров, дающих объективную картину финансового состояния предприятия, его прибылей и убытков, изменений в структуре активов и пассивов. Финансовый анализ позволяет выявить наиболее рациональные направления распределения материальных, трудовых и финансовых ресурсов.

 

РАЗДЕЛ I

Факторный анализ

Экономический и финансовый анализ – это, прежде всего факторный анализ, под которым понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на измерение результативного показателя. По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Методы элиминирования

Элиминировать– значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности. К методам элиминирования относятся способ цепной подстановки, индексный метод, способ абсолютных и способ относительных разниц.

Способ цепной подстановки. Данный способ является универсальным, так как используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить взаимодействие последнего на прирост результативного показателя.

Рассмотрим алгоритм расчета способом цепной подстановки для различных моделей:

Мультипликативная модель

Двухфакторная мультипликативная модель (Y = a ´ b):

; .

; ; .

.

Трехфакторная мультипликативная модель(Y = a ´ b ´ с):

; .

; ; ; .

.

Кратная модель

В кратных моделях (Y = a ÷ b) алгоритм расчета факторов на величину результативного показателя следующий:

; .

; ;

.

 

Смешанные модели

Мультипликативно-аддитивного типа (Y = a ´ (b – c)):

; ;

; ;

; ;

; .

 

Кратно-аддитивного типа ():

;

; ;

; .

 

Используя способ цепной подстановки, рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

Индексный метод. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде.

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Рассмотрим алгоритм расчета индексного метода для мультипликативной модели.

 

; ; ; .

 

Способ абсолютных разниц. Как и способ цепной подстановки, данный способ применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: и . Особенно эффективно применяется данный способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Мультипликативная модель

Алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа . Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

 

; ; .

 

Изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

; .

Смешанные модели

Алгоритм расчета факторов этим способом в смешанных моделях типа :

; ; .

 

Способ относительных разниц применяется для изменения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и мультипликативно-аддитивных моделях: . Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.

 

Мультипликативная модель

Алгоритм расчета влияния факторов на величину результативного показателя для мультипликативных моделей типа (Y = a ´ b ´ с).

Сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей:

 

; ; .

 

Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

 

 

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Интегральный метод

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида .

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению с методами элиминирования и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от месторасположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну.

В интегральном методе используют следующие формулы для различных моделей:

Мультипликативные модели

Двуфакторная модель типа :

 

Трехфакторная модель типа :

 

Четырехфакторная модель типа :

Кратная модель

.

Способ логарифмирования

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Недостаток данного метода – ограничение сферы применения.

Алгоритм расчета влияния факторов на величину результативного показателя для факторной модели вида .

 

; ;

.

 

Стохастический анализ

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а второй – результативным.

Множественная корреляция – возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

1. Наличие большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

- определить изменение результативного показателя под воздействием одного или несколько факторов, т.е. определить насколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

- установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Корреляционный анализ – метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Корреляционная связь может возникать несколькими путями. Важнейший из них – причинная зависимость вариации результативного признака от изменения факторного. Кроме того, такой вид связи может наблюдаться между двумя следствиями одной причины. Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее полноты, не вскрывая ее причин.

В экономическом анализе теснота измеряется линейным коэффициентом корреляции. Коэффициент корреляции при прямолинейной форме связи между факторами х и у определяется следующим образом:

 

 

При измерении тесноты связи при криволинейной форме зависимости используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционной отношение, которое рассчитывается по формуле:

 

где

 

Данная формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме зависимости. Однако для его нахождения требуется предварительное решение уравнения регрессии и расчет по нему теоретических (выравненных) значений результативного показателя для каждого наблюдения исследуемой выборки.

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [–1; +1]. Значение г = –1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами, г = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, то r = 0. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем, чем ближе /r/ к единице, тем связь теснее.

При /r/ < 0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < /r/ < 0,7 – средней тесноты; при |г| > 0,7 – тесной.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации. Он показывает насколько процентов результативный показатель зависит от факторного.

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:

- постановка задачи и выбор признаков;

- сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение, аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);

- предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);

- устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;

- исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;

- оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.

Регрессионный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа. Отбор факторов – очень важный момент в экономическом анализе: от того, насколько правильно он сделан, зависит точность выводов по итогам анализа. Не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы. Если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа; нельзя включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. С их помощью можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента.

На втором этапе собирается исходная информация по каждому факторному и результативному показателям. Она должна быть проверена на достоверность, на однородность и на соответствие закону нормального распределения.

В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неточным результатам анализа и к неправильным выводам.

Одно из условий корреляционного анализа – однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критерием однородности информации служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической. Оно определяется по формуле:

 

Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Для его расчета используется формула:

 

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10%, средней – если вариация составляет 10-12%, значительной - когда она больше 20%, но не превышает 33%. Если же вариация выше 33%, то это свидетельствует о неоднородности информации и о необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.

Следующее требование к исходной информации – подчинение ее закону нормального распределения. Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служат отношение показателя асимметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель асимметрии (А) и его ошибка (m_e) рассчитываются по следующим формулам:

 

Показатель эксцесса (Е) и его ошибка (m_e) рассчитываются следующим образом:

 

В симметричном распределении А = 0. Отклонение от нуля указывает на наличие асимметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

В нормальном распределении показатель эксцесса Е = 0. Если Е ^> 0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е < 0, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако когда отношения A/m_e, E/m_e меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения, и исследуемая информация соответствует закону нормального распределения. Следовательно, ее можно использовать для корреляционного анализа.

На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателями, т.е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно отражает сущность исследуемой зависимости. Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др.

На четвертом этапе производится расчет основных показателей связи корреляционного анализа: уравнение связи, коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и др.

Пятый этап – статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа.

Для того чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку Для этого используются критерий Стьюдента (t), критерий Фишера (F-отношение), средняя ошибка аппроксимации (ε), коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента:

 

Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V= n - 1) и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01).

Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера, расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если Fрасч > Fтабл, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.

Критерий Фишера рассчитывается следующим образом:

, где

Y_xi – индивидуальные значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению;

- среднее значение результативного показателя, рассчитанного по уравнению;

Y_i – фактическое индивидуальное значение результативного показателя;

m – количество параметров в уравнении связи, учитывая свободный член уравнения;

n – количество наблюдений.

 

Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина, а это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи.

Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

 

О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной регрессии и детерминации. Если их значения близки к 1, значит в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается по формуле: