Последовательность выполнения расчета деталей

 

Рекомендуется вести расчет в таком порядке:

1.Составить расчетную схему. При этом необходимо максимально упростить конструкцию и характер приложения сил.

2.Определить действующие нагрузки.

3.Выбрать материал и термообработку детали с учетом соответствия материала главному критерию работоспособности (прочность, жесткость, износостойкость), требований к массе конструкции, условиям её работы, технологических свойств материала (свариваемость, обрабатываемость, резанием и г.д.).

4. Выполнить проектировочный или проверочный расчет по главному критерию работоспособности. Согласовать результаты расчета с действующими стандартами.

Выполнение расчетов ведут параллельно с чертежной разработкой конструкции. Ряд размеров, необходимых для расчета, определяют по эскизному чертежу.

Обычно при проектировании предварительно определяют размеры детали при проектном расчете, а затем после окончательной проработки конструкции выполняют проверочный расчет.

 

Расчеты на прочность. Общие сведения

Расчеты на прочность выполняют обычно методами сопротивления материалов.

Чисто статических нагрузок на практике почти не бывает, но если число циклов нагружений за весь срок службы не более тысячи, то их считают статическими (силы затяжки болтов, давление сжатого газа и т.д.).

Расчет на прочность обычно выполняют по допускаемым напряжениям по условиям прочности

σ_мах< [σ] или τ_мах< [τ]

т.е, максимальные расчетные нормальные или касательные напряжения не должны превышать допустимые.

Если расчетное напряжение значительно ниже допустимого, это свидетельствует о неэкономичности конструкции. Превышение расчетных напряжений над допустимыми в пределах 5% не опасно.

Допустимое напряжение [σ]=σ _Пред /[S],

где [S] допустимый коэффициент запаса прочности.

Ориентировочно рекомендуется для углеродистой стали [S]- 1,3-2, для серого чугуна [S]~2,1 - 2,4 [5, с.22].

При статических нагрузках для пластичных материалов σ_пред=σ_т для хрупких материалов σ_пред=σ_в

(σ_т- предел текучести, σ_в- временное сопротивление).

При переменных нагрузках предельное напряжение предел

выносливости (σ_0,σ₁). Допускаемое напряжение в расчетах на усталостную прочность определяется в зависимости от характера приложения нагрузки, числа циклов нагружения, концентрации напряжения и других факторов.

1. проверочный;

2. проектный;

3. определение допустимой нагрузки

 

Основные расчетные зависимости по условиям прочности

Деформация	Максимальное напряжение	Проверочный расчет	Проектный расчет	Допустимая нагрузка
Простые
Растяжение сжатие	σ = N/A	σ = N/A ≤ [σ]	A = N/[σ]	N = A * [σ]
Сдвиг (срез)	τcp= Q/Acp	τcp = Q/Acp≤ [τ]cp	Acp = Q / [τ]ср	Q = Acp [τ]cp
Смятие (Местное сжатие)	σсм = Q/Aсм	σcp = Q/Acм ≤ [σ]cм	Acм = Q /[τ]см	Q = Acм [τ]cм
Кручение	τкр = Mкр/Wp	τкр = Mкр/ Wp ≤ [τ]кр	Wp = Mкр/ [τ]кр	Mкр = Wp [τ]кр
Изгиб	σ= Ми/Wx
Сложные
Изгиб с кручением	σэкв= Мэкв/Wx =	σэкв= Мэкв/Wx =	Wx=	Мэкв=

 

Часто проверочный расчёт проводят в такой форме:

S= σ_пред/σ ≥[S],

т.е. сравнивают расчётный коэффициент запаса прочное! и с допускаемым.

Примеры расчетов

Определение нагрузок по уравнениям статики

В приспособлении для запрессовки подшипников усилие на рычаг 1 создается штоком тормозной камеры 2, в которую подается сжатый воздух с давлением р^г 8 атм (рис. 1,а). Определить силу запрессовки подшипника и силу, действующую на опору рычага. Диаметр диафрагмы тормозной камеры D150мм,

3. Примеры расчетов

L₁- 140мм, L₂ - 200мм.

 

 

Порядок расчёта

 

Построим расчётную схему работы приспособлении (рис1,б).

R_о - реакция опоры рычага, равная силе, действующей на опору.

 

R₂ - реакция подшипника, равная силе запрессовки подшипника,

 

Сила, действующая на шток:

 

F₁ = р *πD/4 (8 * 10⁵ _* 3,14 • 0,15²)/4 = 14130Н

р = 8 атм - 8 * 10⁵ н/м2

 

D = 150мм = 0,15м

 

Из условия равновесия рычага определим R.

 

ΣM_о(F) = 0

 

R₂ℓ₂+ F₁ℓ₁ = 0

 

R₂ = (F₁ℓ₁) /ℓ₂ = (14130- 140)/200 = 9891H

 

Составим уравнение Σ у ~ 0 и определим Ro

 

R₂ - R_о + F₁ = 0, отсюда R_о – R₂ + F₁ = 9891 + 14130 = 24021H

 

Следовательно, сила запрессовки подшипника F₂ = R₂ = 9891Н,

сила в точке крепления рычага Ro - 24021Н.

 

 

Расчет на растяжение

Рассчитать номинальный диаметр резьбы болта 2, удерживающего скобу 1 грузоподъёмного устройства (рис.2), если нагрузка F = 40кН. Материал болта сталь Ст.З.

 

 

 

Порядок расчёта

Т. к. в данной конструкции болт служит для поддержания скобы, то главным критерием его работоспособности является прочность.

3.2.2. Под действием нагрузки F болт работает на растяжение (рис.2), опасным является сечение, ослабленное резьбой.

Расчет ведём по условному расчетному диаметру

d_р=d -0,94р, где р - шаг резьбы, d- номинальный диаметр резьбы. По Приложению 1 определим предел текучести для стали 3: σ_т=240 МПа; коэффициент запаса прочности для пластичной стали примем [S]=3 для грузоподъёмного устройства [5,с 242]. Допустимое напряжение растяжения [σ]_p = σ_т/[S] =240/3 = 80МПа.

Условие прочности на растяжение σ_p = N/A_р<[σ]_р

N=F; площадь ослабленного сечения А_р=π_р²/4

при проектном расчете А_р = F/[σ]_p,

тогда d_p= = 25,2мм.

Примем метрическую резьбу с крупным шагом р 3,5мм,

номинальный диаметр d=d_р + 0,94р= 25,2 + 0,94 * 3,5 = 28,49мм

По приложению 3 примем резьбу М30.

Расчеты на срез и смятие

Проверить прочность пальца 3, соединяющего тяги 1 и 2 на рисунке:

 

Порядок расчёта

Критерием работоспособности является прочное п> пальца на срез (сдвиг) и смятие.

Условие прочности при срезе

τ_cp =Q/А_ср ≤ [τ]_cp

Q= F, А_ср =(πd²/4) *i- площадь среза,

i= 2 - число плоскостей среза. При расчете штифтов, болтов, шпонок

[τ]_cp = (0,25-0,35)σ_в [4,с.105].

По Приложению 1 σ_в = 300МПа,

[τ]_cp - 0,25 * 300 - 75МПа

τ - (25 * 10³) / ((3,14 * 16²) / 4) * 2) = 62МПа < 75МПа - прочность пальца на срез обеспечена.

Условие прочности при смятии

σ_cм* F/ А_см — [σ]_cм

А_см=dt_min

t_min- минимальная толщина деталей, сминаемых в одну сторону,

t_min = 20мм

σ_см = (25 * 10³)/ (16 * 20) - 78МПа

Для болтовых, штифтовых и шпоночных соединений принимают:

для деталей из малоуглеродистой стали [σ_см] = 100 120Мпа

из среднеуглеродистой стали [σ_см] = 140 - 170Мпа

из чугунного литья |σ_см] 60 - 80Мпа |4,с 10]

Примем [σ]_см = 150MПa 78МПа <150MПа

Прочность пальца на смятие обеспечена.

Если контактирующие детали изготовлены из разных материалов, то допускаемое напряжение выбирают той детали, у которой прочность меньше.

Расчет на кручение

Определить диаметры ведущего и ведомого вала лебедки (рис.4). Грузоподъемность лебедки Q- ЗкН. Валы выполнены из среднеуглеродистой стали. Влияние изгиба не учитывать.

Порядок расчёта

Вращающий момент на ведомом валу

М₂ = Q* (200 / 2) = 3 * (200 / 2) = З00 кНмм = З00Нм

Вращающий момент на ведущем валу

М₁ = М₂ / U * η_общ

Передаточное число зубчатой передачи

U= Z₂/ Z₁= 48 /16 = 3

Общий КПД лебедки

η_общ = η_пи² * η_зп = 0,99² * 0,97 = 0,88

η_пи- КПД пары подшипников качения,

η_зп - КПД зубчатый передачи [7,с.42]

М₁ = 300 / 3 - 0,88 = 113,6Нм

Валы испытывают деформацию изгиба и кручения.

Критерий работоспособности - прочность. Внутренние крутящие моменты

М_кр1= М₁

М_кр2= М₂

Из условия прочности при кручении определим сопротивления сечений:

W_p1=М_кр / [τ]_к,

т.к. для круга W= 0,2d³, то

d, = = = 28.7мм

по Приложению 5 примем d₁= 30мм.

d, = = = 39,1мм

по Приложению 5 примем d₂= 40мм.

Для конструкционной углеродистой стали примем = 25МПа [4,с.125]

 

Расчет на изгиб

Для снятия кольца 2 с вала 3 необходимо приложить силу F= 2,5кН. Определить диаметр траверсы 1 съёмника, если материал траверсы сталь 35, наружный диаметр кольца Д=40 мм

(рис. 5).

 

 

Порядок расчёта

Будем считать траверсу двухопорной балкой, нагруженной посередине силой F. Длину траверсы примем равной

l = D + 10мм = 40+ 10 = 50мм.

Критерием работоспособности балки является прочность на изгиб.

Составим расчётную схему (рис.6,а)

 

 

Определим реакции опор

R_A = R_B = = = 1,25 кН

Построим эпюру изгибающих моментов (рис.6,б)

М_А = 0

М_с= - R_A * = - 1,25 * = -31,25 кН * мн = 31,25 Нм

Для стали 30 по Приложению 1 определим предел прочности

σ_т= 360МПа

Допустимое напряжение

 

[σ] = = = 180МПа

 

[S]=2 [5,с.22]

 

 

Применим формулу проектного расчёта на изгиб и определим d:

d= = = 12мм

По Приложению 1 примем d=12мм.

Расчет винтовых механизмов

Рассчитать винт 1 съемника, если осевое усилие F_a= 10кН, материал винта сталь 45, нормализованная, материал

гайки бронза БрА9ЖЗЛ. Резьба трапецеидальная, однозаходная (рис.7).

 

Порядок расчёта

Критерием работоспособности винта съемника является износостойкость резьбы.

Из условия износостойкости винтовой пары определим средний диаметр резьбы

d₂=

где Ψ_н - относительная высота гайки; для цельных гаек = 1,2...2,5 [5,с.240], примем = 2; относительная рабочая высота профиля резьбы; для

трапецеидальной резьбы ⁼ 0,5 [5, с.240];

[р]_и - допускаемое среднее давление в резьбе.

Для пары сталь -• бронза примем

[р]_и= 10МПа [5, с.240]

d₂= =17,8мм

По Приложению 4 примем стандартную резьбу

d₂= 18мм, d= 20мм, р = 4мм, резьба Т_г 20 х 4

Определим наличие самоторможения в резьбе Угол подъема резьбы на среднем диаметре

Ψ = arctg = arctg = 4^o

Приведённый угол трения

φ_’ = arctg = arctg = 5,9^o

 

f- коэффициент трения скольжения

Для стали на бронзе f0,1 - 0,15 |8, с218]

Примем f=0,1

- половина угла профиля резьбы, для трапецеидальной резьбы

 

α^’= =15^o

5,9° >4°

φ_’> Ψ - значит резьба самотормозящая.

Винт испытывает кручение и сжатие. Влияние кручения учитываем, увеличивая на 25% осевую силу F_a[5, с.66J

F_расч= 1,25* F_a

Условие прочности

σ_экв ≤ [σ]_c

[σ]_c - Допустимое напряжение материала винта на сжатие.

Для углеродистой стали

[σ]_c = = =120МПа

По Приложению 1 для стали 45

= 360 МПа

[S]= 3 [5,с.242]

Эквивалентное напряжение

σ_экв= = = =62,2МПа

Ар - площадь сечения вита но внутреннему диаметру.

62,2МПа < 120 МПа

σ_экв<[σ]_c - условие прочности выполняется

Определить усилие на рукоятке съёмника Гр (рис. 7) по данным примера. Диаметр опорной поверхности винта

d_o=20мм. Длина рукоятки ℓ=30 см.

 

Порядок расчёта

Момент в резьбе, возникающий при снятии подшипника

M=F_a tg(Ψ + φ_’)=10000 * tg(4^o + 5,9^o)=15707=15,7Н*м

Момент трения на опорном торце винта

M=F_a* f =10000 * 0,1 * =10000Нмм=10Нм

Момент завинчивания

М_зав = М + M_f= 15,7 +10 = 25,7 Нм

Усилие на рукоятке

F_p= = =85,6 Н

 

Определить диаметр резьбы шпилек 2 съёмника (рис.7), осевое усилие F_a= 10 кН, материал шпилек — сталь 3.

Порядок расчёта

Шпильки съёмника испытывают растяжение.

Продольная сила в одной детали

N= = =5кН

Опасным является сечение, ослабленное резьбой.

Далее расчёт следует вести согласно примеру 3.6, начиная с пункта 3.2.3 и подобрать метрическую резьбу.

 

 

Приложения

Приложение 1.