Альтернативная формулировка условия равновесия

Мы определили равновесие, как уровень дохода, при котором величина планируемых совокупных расходов равна величине выпуска. В условиях экономики без государственного сектора и внешней торговли это условие эквивалентно балансу между сбережениями и инвестициями, то есть равновесием является такой уровень дохода, при котором величина сбережений равна величине инвестиций. Покажем, что это действительно так. Пусть Y* - равновесный доход, следовательно, AЕ(Y*)=Y*. В рассматриваемой модели (без государства) доход совпадает с располагаемым доходом и та часть дохода, которая не потребляется, идет на сбережения: S(Y)=Y-C(Y). Учитывая, что AЕ(Y*)=C(Y*)+I=Y * и, вычитая потребление из обеих частей равенства, получаем: или

(5) .

Заметим, что расстояние по вертикали между кривой потребления и линией в 45° при любом уровне дохода представляет собой величину сбережений (S =Y-C). В точке Y*: .

Равновесие в терминах сбережений и инвестиций можно изобразить графически, нарисовав графики сбережений и инвестиций (см. Рисунок 4).

Рисунок 4. Равновесие сбережений и инвестиций в модели Кейнсианского креста

 

Эффект мультипликатора

На основе модели Кейнсианского креста проанализируем, как изменится равновесный выпуск в ответ на увеличение автономных расходов. Поясним, почему нас вслед за автором модели интересует этот вопрос. Предположим, что мы хотим способствовать экономической экспансии, к примеру, чтобы вывести экономику из длительной депрессии (именно задача вывода американской экономики из великой депрессии стояла перед автором идей, лежащих в основе данной модели, Дж.М.Кейнсом в 30-е годы, когда он писал свой основополагающий труд «Общая теория занятости, процента и денег»). Идея Кейнса состояла в том, что для вывода экономики из депрессии нужно стимулировать спрос. Стимулирование спроса в рассматриваемой модели можно моделировать как рост автономных расходов.

Предположим, что автономные расходы выросли на единицу, насколько возрастет равновесный доход? На первый взгляд кажется, что, поскольку равновесный доход равен величине совокупного спроса, то увеличение автономных расходов на единицу должно привести к такому же увеличению равновесного дохода. Однако это не так. Почему? Для того чтобы прояснить, что происходит вслед за ростом автономных расходов, рассмотрим процесс приспособления к новому равновесию в динамике. Поскольку модель сама по себе статична, то мы условно разобьем процесс перехода из первоначального состояния равновесия в новое на бесконечное число шагов и подсчитаем совокупное изменение выпуска как сумму изменений, происходящих на каждом шаге. При этом мы будем полагать, что потребление на каждом шаге зависит от дохода, образовавшегося на предыдущем этапе. В результате, рост автономных расходов приведет к росту дохода, что в свою очередь, будет стимулировать потребление и оказывать дальнейшее давление на планируемые расходы.

Итак, пусть автономные расходы выросли на 1 млн. руб. Прямое воздействие автономных расходов приведет к тому, что на нулевом шаге выпуск возрастет на 1 млн. руб., чтобы удовлетворить возросший совокупный спрос. Это так называемый прямой эффект роста автономных расходов. В дальнейшем автономные расходы более не изменяются, но приспособление дохода продолжается в силу наличия косвенных эффектов. Опишем косвенный эффект первого порядка. Увеличение выпуска, а следом и дохода на нулевом шаге на 1 млн. рублей ведет к росту потребления на величину, меньшую, чем само увеличение дохода, поскольку предельная склонность к потреблению меньше единицы: D C₁ = c D Y₀< D Y₀. Для того чтобы удовлетворить спрос выпуск снова должен возрасти, на этот раз на величину c D Y₀, то есть меньше, чем в нулевом периоде. Рост выпуска снова приведет к росту дохода, а это будет снова стимулировать потребление. На втором шаге потребление растет на величину D C₂=c D Y₁=c² D Y₀, что приводит к соответствующему росту выпуска и так далее. Полученные результаты мы можем представить с помощью таблицы (смотри таблицу 1). Таким образом, просуммировав все изменения в выпуске, получаем:

D Y = (1+ c+c²+c³+ …) .

Учитывая, что предельная склонность к потреблению меньше единицы, находим сумму ряда, который является бесконечно убывающей геометрической прогрессией:

D Y = (1+ c+c²+c³+ …) = /(1- c).

Таблица 1. Прямой и косвенные эффекты, вызванные изменением автономных расходов.

Шаг     t	Прирост планируемых расходов D ADt	Прирост выпуска на данном шаге D Yt	Суммарный (накопленный) прирост выпуска
	c	c	+ c = (1+ c)
	c^2	c^2	(1+ c+c^2)
…	…	…	…

 

Таким образом, выпуск изменится на величину большую, чем исходное изменение автономных расходов. Этот эффект мы будем называть эффектом мультипликатора автономных расходов. Название отражает тот факт, что первоначальное изменение автономных расходов умножается или мультиплицируется в финальном изменении выпуска. Отношение изменения выпуска к изменению автономных расходов даст нам величину мультипликатора, которая в рассматриваемом случае будет равна 1/(1+ с).

Заметим, что величину мультипликатора мы могли бы получить непосредственно из выражения для равновесного дохода (4). Действительно, рассмотрев приращения, находим, что:

(6)

Итак, мультипликатор автономных расходов показывает, на какую величину изменится равновесный объем выпуска при увеличении автономного спроса на единицу.

Заметим, что чем больше предельная склонность к потреблению, тем больше величина мультипликатора. Это объясняется тем, что при прежней величине прямого эффекта, мы будем наблюдать большие косвенные эффекты (рост дохода на единицу приведет к большему увеличению потребления и, соответственно, большему изменению выпуска).