Работа и мощность. Консервативные и неконсервативные силы.

Элементарная работаd А, совершаемая результирующей силой F за бесконечно малый промежуток времени d t, определяется как скалярное произведение

,

где d r –перемещение тела за время d t, a – угол между направлениями силы и перемещения.

Работа А, совершаемая результирующей силой, может быть определена также как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

.

Мощность (работа в единицу времени) определяется формулой

.

Консервативными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положений тела и не зависит от формы траектории по которой оно движется.

Эквивалентное определение: консервативными называются силы, работа которых на замкнутой траектории равна нулю. Консервативными являются силы тяжести и силы упругости, неконсервативной является сила трения.

 

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия это энергия, которой обладает тело вследствие наличия у него скорости. Кинетическая энергия численно равна работе, которую может совершить тело до полной его остановки. Кинетическая энергия всегда положительна (или равна нулю).

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

или

 

 

Потенциальная энергия. Связь между потенциальной энергией и силой.

Потенциальная энергия это энергия, которой обладает тело вследствие его взаимодействия с другими телами, поэтому она зависит от характера этого взаимодействия и взаимного расположения взаимодействующих тел. Потенциальная энергия численно равна работе, которую совершают консервативные силы поля при перемещении тела из данной точки в положение, где она равна нулю (обычно на бесконечность). Потенциальная энергия может быть положительной отрицательной и равной нулю.

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины ,

б) гравитационного взаимодействия ,

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести , где h — высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h << R, где R— радиус Земли).

Поле, в котором действуют только консервативные силы, называется потенциальным.

Если известна потенциальная энергия в каждой точке поля, то силу, действующую, в каждой точке поля, можно определить по формуле

 

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии: Полная механическая энергия системы, на тела которой действуют только консервативные силы, остается неизменной с течением времени. .

Полная механическая энергия представляет сумму кинетических и потенциальных энергий тел, входящих в систему

 

Закон всемирного тяготения. Космические скорости.

Закон всемирного тяготения: Все тела в природе взаимодействуют силами притяжения, причем сила взаимодействия между телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна расстоянию между ними

 

 

,

где G — гравитационная постоянная; т ₁ и m ₂ — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

Первая космическая скорость – скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, т.е. вращалось вокруг Земли по круговой орбите.

, v ₁=7,9 км/с. Формула справедлива при условии h << R, где R— радиус Земли, h — высота тела над уровнем, принятым за нулевой.

Вторая космическая скорость – скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло пределы земного притяжения. , v ₂=11,3 км/с

 

11. Момент силы и момент импульса, их запись в векторном виде.

Момент силы материальной точки или тела относительно неподвижной точки (полюса) определяется как векторное произведение

,

где r – радиус вектор, направленный от полюса до материальной точки или, в случае тела, до точки приложения силы F.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки (полюса)

,

где P – импульс точки.

В случае тела момент импульса равен векторной сумме моментов импульса всех точек тела относительно полюса

,