Работа. Работа переменной силы. Мощность.

 

Работа имеет двойной смысл:1.процесс перемещения тела под действием силы,2.колличественное выражение этого процесса.

Если под действием силы F перемещается на dt, то элемент работа силы F наз скалярная величина= скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения dA=Fdr=Fdrcosα=F_rdr,где F_r=Fcosα,т.е проекция вектора силы F на вектор перемещения dr. Сила направленная ⊥ к направлению перемещения не совершает работы, а изменяет только свое направление движения. В случае переменной силы и криволинейной траектории движения работа на конечном пути перемещения = сумме элементарных работ.

Для хар-ки быстроты совершения работы силы F вводят величину,наз. Мощностью- скаляр величина. N= ; N=F𝓋.

9)Энергия. Кинетическая энергия мат т-ки и тела, движущегося поступательно. Связь м\у изменением кин энергии и работой, действующих на тело сил.

Энергия- способность тел совершать работу. Тела способны совершать работу в рез-те 2 причин:1.в рез-те своего движения,2 в рез-те нахождения их в потенц поле.

Механическая энергия делится на кинетическую и потенциальную. E=E_к+E_п. Кинетическая энергия тела является мерой его механического движения и измеряется той работой, которую может совершить это тело при его торможении до полной остановки. Кинетическая энергия материальной равна половине произведения массы m точки на квадрат скорости ее движения: Е_к=½mv² . – при поступательном движении.

 

10)Понятие силового поля. Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальная энергия и ее связь с силой,действующей на мат т-ку.

 

Потенц энергия связана с наличием силовых полей. Сил поле- часть пространства, во всех точках которго на внесенные тела действует определенная сила. Сил поле наз потенциальным, если работа сил поля не зависит от траектории движения,а зависит лишь от нач и конеч точек перемещения. Работа на замкнутой траектории =0. А=П1-П2=-(П2-П1)=-∆П. для бесконечно малого процесса: dA=dП,след-но работа совершаемая силами потенц поля = убыли потенц энергииdA=F_rdr. След-но F_rdr=-dП. F_r =-dП\dr – уст связь м\у силой,действующей на мат т-ку с ее потенц энергией

Консервативные - силы, зависящие только от координат взаимодействующих тел. Неконсервативные – силы, зависящие от скорости.

 

Полная механическая энергия системы. З-н сохранения механической энергии.

Механика различает потенциальную энергию (или, в более общем случае, энергия взаимодействия тел или их частей) и кинетическую энергию (энергия движения). Их сумма наз полной энергией.

Т≠П=const; з.с.э: полная энергия изолированной мех системы взаимодействующих мат точек, м\у которыми действуют только консервативные силы сохраняется, не изменяется.

 

Вращательноe движение твердого тела. Момент инерции мат т-ки и ТВ тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося тв тела. Т-ма Штейнера.

Вращательное -такое движение тв тела, при котором все его точки описывают концентрические окружности с центром на одной прямой наз-емой осью вращения.

Ε=const; ω=const; 𝓋=rω; a_τ=εr;Т_i=J_iω²\2 – кин эн вращ движ-я тв тела вокруг неподвиж оси.

Момент инерции мат т-ки от-но непод оси -скалярная величина,равная произведению массы мат т-ки на квадрат расстояния ее до оси вращения. ℐ_i=m_ir_i²

Момент инерции тв тела от-но непод оси вращения = сумме моментов инерции отдельных его частей от-но этой оси. Т= ℐ_zω²\2

Произвольное плоское движение тв тела сложно представить как сумму 2 движений: поступательное со скоростью центра масс тв тела и вращательное вокруг оси проходящей ч\з центр масс ТВ тела. Т=m𝓋²\2+ ℐ_cω²\2

Т-ма Штейнера: момент инерции от-но произвольной оси вращения ∥ оси проходящей ч\з центр масс равен сумме момента инерции от-но оси проходящей ч\з центр масс и произведения массы на квадрат расстояния между осями. ℐ_z*=ℐ_z+md²

Работа, совершаемая при вращении тв тела. Момент силы от-но точки и оси вращения. Осн ур-е динамики вращательного двожения тв тела.

Момент силы от-но непод т-ки вращения - векторная величина= векторному произведению радиус-вектора в т-ке приложения силы на верток силы. М=r×F. Момент силы от-но непод оси вращения - скалярная величина = проекции на эту ось момента силы, определенного относительно произвольной т-ки этой оси. М_z=Mcosφ. М_z не зависит от выбора т.О на оси. Рассмотрим неподвиж тв тело,которое может вращаться вокруг неподвиж оси z,проходящей ч\з центр инерции тв тела. В некоторый момент времени на ТВ тело начинает действовать постоянная сила F,приложенная к т.В на расстоянии r от оси вращения.

F=const; dt→ F→ dφ; найдем работу силы F за время dt: dA=FdS=Frdφ=Mdφ. если трение отсутствует, то работа силы F=приращению кин энергии тв тела: dA=dT; преобразуем: Mdφ=J_zωdω. M=j_z(dω\dt)=J_zε. – матем ур-е динамики вращательного движения тв тела.

 

Момент импульса мат т-ки и тв тела от-но неподвижной оси вращения. З-н сохранения импульса.

Момент импульса мат т-ки от-но неподвижной точки вращения - векторная величина,равная произведению радиус вектора точки на ее импульс L=rP; L=rsinα=pl

Момент импульса тв тела от-но неподвиж оси вращения равен сумме моментов импульса отдельных его элементов от-но этой оси. L_z=J_zω

M=0.то L=const. з-н сохр сосента импульса: если на ТВ тела(систему частиц) не действуют внеш силы или равнодействующий момент внеш сил от-но рассматриваемой оси равен 0, то момент импульса ТВ тела не изменяется,сохраняется. L1=L2; J1ω1=J2ω2.