T1)Мех.движение.Элементы кинематики мат т-ки:радиус-вектор, перемещение,скорость.

T1)Мех.движение.Элементы кинематики мат т-ки:радиус-вектор, перемещение,скорость.

Механическое движение -изменение положения тела в пр-ве и во времени относительно др тела или системы тел условно принятых за неподвижные. Эта неподвиж с-ма-с-ма отсчета. Тело отсчета вместе с с-мой координат - с-ма отсчета.

Мат. точка - любое тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с др линейными размерами, встречающимися в данной задаче.

Положение мат. т-ки относительно с-мы отсчета можно указать с помощью радиус-вектора, соединяющего мат. т-ку с началом координат r=xi+yj+zk. =r= . Если мат. т-ка перемещается,то радиус-вектор будет изменяться. r=r(t)

Скорость - векторная величина V, равная первой производной по времени от радиуса вектора r движущейся точки V=dr/dt и направлена по касательной к траектории в сторону движения точки и численно равна первой производной от длины пути по времени: V=ds/dt, V=Öx²+y²+z² – проекции. Под скоростью понимают путь, проходимый частицей за единицу времени.

Перемещение — направленный отрезок, характеризующий изменение положения материальной точки (тела) в пространстве.

 

 

Ускорение точки. Нормальное и тангенсальное кскорение. Проекции ускорения на координатные оси.

При криволинейном движении мат т-ки ее скорость может изменяться как по величине, так и по направлению. Для характеристики быстроты изменения скорости вводят величину- ускорение.

=а_ср.;a= = . В общем случае ускорение направлено под углом к траектории движения.

 

-тангенсальная составляющая, характеризует быстроту изменения мат т-ки по величине. характеризует быстроту изменения скорости по направлению. a= . = ; ²R=

Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и ускорение.

Вращательное- такой вид движения при котором каждая т-ка тв тела в процессе своего движения описывает окружность. У.с –величина равная первой производной от угла поворота от времени W=dφ/dt физический смысл у.с. изменение угла поворота за единицу времени у.с. у всех т. тела будет одинакова [1рад/с] Угловое ускорение(ε) –физическая величина числено равная изменению угловой скорости за единицу времени ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d²φ/dt связь. ε V=Wr a_t=dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a_t=[ε*r] a_n = V²/r =W²*r²/r a_n=W²r

Центр инерции (масс). Движение центра инерции замкнутой с-мы.

Центр масс - воображаемая т-ка С, с массой =м1+м2+…+мn и находящейся под действием силы= геом сумме всех внеш сил, действующих на с-му. r_c= ; Найдем скорость движения центра маcc: 𝓋_c=dr_c\dt=p\m; P=m𝓋_c; m(d𝓋_c\dt)= - ур-е движенияж след-но вентр масс движется так же как и мат т-ка. =0, 𝓋_c=const, центр масс изолированной с-мы движется прямолинейно и покоится. С-ма отсчета связанная с центром мех с-мы является инерциальной.

 

Полная механическая энергия системы. З-н сохранения механической энергии.

Механика различает потенциальную энергию (или, в более общем случае, энергия взаимодействия тел или их частей) и кинетическую энергию (энергия движения). Их сумма наз полной энергией.

Т≠П=const; з.с.э: полная энергия изолированной мех системы взаимодействующих мат точек, м\у которыми действуют только консервативные силы сохраняется, не изменяется.

 

Вращательноe движение твердого тела. Момент инерции мат т-ки и ТВ тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося тв тела. Т-ма Штейнера.

Вращательное -такое движение тв тела, при котором все его точки описывают концентрические окружности с центром на одной прямой наз-емой осью вращения.

Ε=const; ω=const; 𝓋=rω; a_τ=εr;Т_i=J_iω²\2 – кин эн вращ движ-я тв тела вокруг неподвиж оси.

Момент инерции мат т-ки от-но непод оси -скалярная величина,равная произведению массы мат т-ки на квадрат расстояния ее до оси вращения. ℐ_i=m_ir_i²

Момент инерции тв тела от-но непод оси вращения = сумме моментов инерции отдельных его частей от-но этой оси. Т= ℐ_zω²\2

Произвольное плоское движение тв тела сложно представить как сумму 2 движений: поступательное со скоростью центра масс тв тела и вращательное вокруг оси проходящей ч\з центр масс ТВ тела. Т=m𝓋²\2+ ℐ_cω²\2

Т-ма Штейнера: момент инерции от-но произвольной оси вращения ∥ оси проходящей ч\з центр масс равен сумме момента инерции от-но оси проходящей ч\з центр масс и произведения массы на квадрат расстояния между осями. ℐ_z*=ℐ_z+md²

t1)Мех.движение.Элементы кинематики мат т-ки:радиус-вектор, перемещение,скорость.

Механическое движение -изменение положения тела в пр-ве и во времени относительно др тела или системы тел условно принятых за неподвижные. Эта неподвиж с-ма-с-ма отсчета. Тело отсчета вместе с с-мой координат - с-ма отсчета.

Мат. точка - любое тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с др линейными размерами, встречающимися в данной задаче.

Положение мат. т-ки относительно с-мы отсчета можно указать с помощью радиус-вектора, соединяющего мат. т-ку с началом координат r=xi+yj+zk. =r= . Если мат. т-ка перемещается,то радиус-вектор будет изменяться. r=r(t)

Скорость - векторная величина V, равная первой производной по времени от радиуса вектора r движущейся точки V=dr/dt и направлена по касательной к траектории в сторону движения точки и численно равна первой производной от длины пути по времени: V=ds/dt, V=Öx²+y²+z² – проекции. Под скоростью понимают путь, проходимый частицей за единицу времени.

Перемещение — направленный отрезок, характеризующий изменение положения материальной точки (тела) в пространстве.