Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.

С учетом формулы (4) систему уравнений баланса (2) можно переписать в виде

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А = (а ij), вектор-столбец валовой продукции Х и вектор-столбец конечной продукции Y:

то система уравнений (5) в матричной форме примет вид

X=AX+Y. (6)

Система уравнений (5), или в матричной форме (6), называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева или моделью «затраты—выпуск»). С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

1) Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Xi), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (Yi):

(7)

2) Задав величины конечной продукции всех отраслей (Yi), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (X i):

(8)

3) Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (6), а системой линейных уравнений (5).

В формулах (7) и (8) Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, а (Е - А) -1 обозначает матрицу, обратную к матрице (Е - А). Если определитель матрицы (Е - А) не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через В=(Е - А) -1, тогда систему уравнений в матричной форме (8) можно записать в виде

Х = BY. (8)

Элементы матрицы В будем обозначать через b ij, тогда из матричного уравнения (6) для любой i -й отрасли можно получить следующее соотношение:

Из соотношений (9) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты b ij, которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли.

В отличие от коэффициентов прямых затрат а ij коэффициенты b ij называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков.

Коэффициент полных материальных затрат b ij показывает, какое количество продукции i -й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j -й отрасли.

Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.

Коэффициенты полных материальных затрат можно применять, когда необходимо определить, как скажется на валовом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:

где  — изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.