Временные параметры сетевых графиков

Временные параметры сетевых моделей:

- Ранний срок свершения j-го события t _j ^p– наиболее ранний из возможных моментов наступления данного события при заданной продолжительности работ. 

- Поздний срок свершения j-го события t _j ⁿ– наиболее поздний из допустимых моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок. 

- Резерв времени на свершение j-го события Rj – это промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события j без нарушения сроков завершения всего комплекса, определяется как разность между поздним t _j ⁿи ранним t _j ^pсроками наступления события 

Rj = t _j ⁿ- t _j ^p.

- Ранний срок начала работы t _ij ^P.H – наиболее ранний из возможных моментов начала данной работы при заданной продолжительности работ. Он совпадает с ранним сроком наступления ее начального события: t _ij ^P.H= t _j ^p.

- Ранний срок окончания работы t _ij ^P.O– наиболее ранний из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности работ. Он превышает ранний срок наступления ее события i на величину продолжительности работы: 

t _ij ^P.O = t _j ^p+ t _ij.

- Поздний срок начала работы t _ij ^П.Н– наиболее поздний из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок: 

t _ij ^П.Н = t _j ^П- t _ij.

- Поздний срок окончаний работы t _ij ^П.О– наиболее поздний из допустимых моментов окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение последующих работ в установленный срок: 

t _ij ^П.О= t _j ^П.

- Полный резерв времени работы (i,j) r _ij ^П– максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы t _ij без изменения общего срока выполнения комплекса: 

r _ij ^П = t _j ^П- t _j ^P- t _ij.

- Свободный резерв времени работы (i, j) r _ij ^С.В– максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки:

- r _ij ^С.В= - t _j ^P

Основные понятия теории игр. Классификация игр

«ИГРА» - это упрощенная, схематизированная модель конфликтной ситуации, который позволяет отвлечься от второстепенных факторов, что значительно упрощает ее анализ.

Теория игр – математическая теория конфликтных ситуаций.

Игры бывают ПАРНЫЕ и МНОЖЕСТВЕННЫЕ. В первом случае число участников равно двум, во втором – более двух. Игры, в которых целью каждого участника является получение по возможности большего индивидуального выигрыша, называются бескоалиционными в отличие от коалиционных (кооперативных), в которых действия игроков направлены на максимизацию выигрышей коллективов (коалиции (кооперации)) без дальнейшего разделения выигрыша между участниками, когда их цели совпадают. Коалиции бывают постоянные или временные. Игра с двумя постоянными коалициями превращается в парную.

Наибольшее практическое значение имеют парные игры.

Пусть имеется парная игра, в которой участвуют два игрока А и В с противоположными интересами. Под ИГРОЙ понимается мероприятие, состоящее из ряда действий (или ходов) сторон А и В. Каждая партия в игре заканчивается выигрышем только одного из игроков.

Чтобы игра могла быть подвергнута математическому анализу, необходимо четко сформулировать ПРАВИЛА ИГРЫ – это система условий, регламентирующая:

1) возможные варианты действий игроков;

2) объем информации каждой стороны о поведении другой;

3) исход игры, к которому приводит каждая совокупность ходов.

Исход игры должен оцениваться КОЛИЧЕСТВЕННО. Если это не вытекает из сути игры, то можно условно выразить исход игры числом. Например, в шахматной игре выигрышу приписывается значение 1, проигрышу – 0, ничьей – 0,5.

Игра называется ИГРОЙ С НУЛЕВОЙ СУММОЙ, если один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, т.е. сумма выигрышей сторон равна нулю. Таким образом, в игре с нулевой суммой интересы игроков прямо противоположны. Если а - выигрыш игрока А, b - выигрыш игрока В, то a+b=0, следовательно a=-b. Поэтому при анализе такой игры достаточно рассмотреть выигрыш одного из игроков. Пример игры с нулевой суммой – шахматная игра, а игры с ненулевой суммой – карточная игра с банкиром, который держит банк и забирает часть выигрыша себе.

Игра по времени разворачивается в виде последовательности ХОДОВ. Ход (в теории игр) – это выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок сам принимает решение об осуществлении одного из возможных вариантов действий. При случайном ходе такое решение принимается на основе какого-либо механизма случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды, датчик случайных чисел и т.п.). Некоторые игры состоят только из случайных ходов (чисто азартные игры), или только из личных ходов (шахматы и т.д.), либо содержат как личные, так и случайные ходы (карточные игры).

Теория игр занимается анализом только тех игр, которые содержат личные ходы. Ее задача – дать рекомендации игрокам при выборе их личных ходов в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.

СТРАТЕГИЕЙ игрока называется система правил, однозначно определяющих выбор поведения игрока на каждом личном ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. Обычно, принимая участие в игре, игрок не следует каким-либо жестким, фиксированным правилам: выбор при каждом личном ходе принимается им в ходе игры в зависимости от конкретной сложившейся ситуации. Однако теоретически дело не изменится, если мы представим себе, что все эти решения приняты игроком заранее («если сложится такая-то ситуация, то я поступлю так-то...»). В принципе это возможно при любой игре. Если такая система решений будет принята, это будет означать, что игрок выбрал определенную стратегию. Теперь он может не участвовать в игре лично, а заменить свое участие списком правил, которые за него будет применять незаинтересованное лицо. Именно так играет в шахматы ЭВМ.

Игра называется КОНЕЧНОЙ, если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, и БЕСКОНЕЧНОЙ, если хотя бы у одного из игроков имеется бесконечное число стратегий.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого из игроков.

ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИЕЙ игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш).

При выборе этой стратегии основой рассуждения является предположение, что противник по меньшей мере так же разумен, как и мы сами, и делает все для того, чтобы помешать нам добиться своей цели. Таким образом в теории игр все рекомендации определяются без учета возможных просчетов и ошибок игроков, а также элементов азарта и риска.

Игра называется игрой с ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ, если результаты случайных ходов и предыдущих личных ходов полностью известны каждому игроку. В противном случае игра является игрой с НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ. Например, шахматы и шашки – игры с полной информацией, а карточные игры – с неполной информацией.