Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Пучок прямых, уравнение пучка прямых.
Множество всех прямых плоскости, проходящих через данную точку , будем называть пучком прямых, проходящих через точку . Пучок прямых, проходящих через точку будем обозначать . Рассмотрим множество всевозможных прямых, проходящих через некоторую точку и не параллельных оси . Пусть – уравнение произвольной прямой из указанного множества. Тогда . Подставляя найденное выражение для коэффициента в уравнение прямой, получим Уравнение любой прямой, проходящей через точку и не параллельной оси , получается из уравнения (42) при соответствующем подборе углового коэффициента . Это уравнение называется уравнением пучка прямых, проходящих через точку Пусть прямые заданные общими уравнениями пересекаются в единственной точке . Справедлива следующая теорема: Теорема 2.2. Для того, чтобы прямая ,заданная общим уравнением принадлежала пучку прямых, проходящих через точку , необходимо и достаточно, чтобы существовали такие действительные числа и β, , что , , . Доказательство. Докажем сначала достаточность. Пусть выполнены равенства (45) Докажем, что прямая принадлежит пучку . Для этого достаточно доказать справедливость равенства Так как, точка принадлежит как прямой , так и прямой , то её координаты , удовлетворяют равенствам . (46) Рассмотрим выражение . Подставляя в место коэффициентов соответствующие выражения из равенств (45), получим Достаточность доказана. Докажем необходимость. Пусть прямая задана её общим уравнением принадлежит пучку , т.е. проходящих через точку . Покажем, что существуют такие действительные числа и β, , что верны равенства (45). Пусть произвольная, отличная от , точка прямой . Положим . Поскольку точка не может одновременно лежать на , то по крайней мере одно из чисел или отлично от нуля. Рассмотрим прямую заданную уравнением (47) Из равенств . Следует, что точки и лежат на прямой, заданной уравнением (47). Так как, через две различные точки и проходит единственная прямая, то прямая совпадает с прямой, заданной уравнением (47). Необходимость доказана.
Из теоремы следует, что прямая с общим уравнением принадлежит пучку прямых, проходящих через точку пересечения двух прямых
Тогда и только тогда, когда уравнение прямой можно представить в виде Заметим, что уравнение любой прямой, проходящей через точку пересечения прямых можно получить путём соответствующего подбора и β. В частности, если , , мы получим уравнение прямой . Если , мы получим уравнение прямой .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 130; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.20.238.187 (0.006 с.) |