Вероятностная модель изменения потока (интенсивности) отказов во времени

Эта модель получена с помощью нового логарифмически равномерного (логравномерного) закона распределения, который характеризуется двумя параметрами с и d.

Так же как и у известного равномерного распределения, параметр с – это нижняя граница распределения, при которой вероятность безотказной работы P(c}= 1. Параметр d - это верхняя граница распределения, когда P(d}= 0.

Функции нового распределения имеют следующий вид.

Функция вероятности безотказной работы

,

(2.7)

Функция плотности вероятности

,

(2.8)

Функция интенсивность отказов

,

(2.9)

 

Формула для определения гамма- процентного ресурса R( γ ) (при допустимой вероятности безотказной работы γ). следует из формулы (1) и имеет вид

,

(2.10)

 

Анализ этого распределения выявил ряд особых свойств. Например, из формулы ((2.10)) следует, что у этого распределения медиана t ₅₀= dc  , в то время как у равномерного распределения t ₅₀=0,5(с + d).

Математическое моделирование выявило неожиданное поведение функции интенсивности отказов ((2.9) при различных соотношениях параметров c и d (см. Рис. 2.14). График интенсивности отказов при очень больших отношениях d/c (например, 45 и более) напоминает хорошо известную из теории надежности характеристику интенсивности (или потока) отказов в течении жизненного цикла объекта исследования.

С этой точки зрения жизненный цикл условно разбивается на три этапа:

• начальный и относительно небольшой этап «выжигания» дефектов изготовления или освоения производства продукции, когда наблюдается уменьшение потока отказов,

• основной этап с минимальным и стабильным уровнем интенсивности отказов,

• заключительный этап эксплуатации, когда сказываются факторы старения (изнашивания) продукции, что приводит к резкому возрастанию интенсивности отказов.

 

Рис. 2.14 – Интенсивность отказов при разных величинах d (10, 30, 50 и 100).

Примечание - кружками обозначены точки экстремума (минимума) кривых

На Рис. 2.14 приведены графики интенсивности отказов при с = 1 и нескольких значениях d, на которых хорошо видны указанные этапы жизненного цикла особенно при больших значениях d.

Советуем обратить внимание на кривую для d = 100. Если считать, что эта величина характеризует максимально-возможный срок жизни человека заданной популяции, то эта кривая удивительным образом соответствует демографическим закономерностям убыли населения различных возрастных групп. На графике виден первый участок снижения интенсивности убыли населения детского возраста к 7-10 годам жизни.

После этого интенсивность убыли стабилизируется примерно до 70 -75 - летнего возраста, достигая минимума к 37-38 годам. После 80 лет жизни наблюдается резкий рост интенсивности убыли населения старшего возраста.

Возможно, что сходство вида этого графика с демографическими характеристиками не случайно и поэтому целесообразно продолжить изучение возможностей логравномерного распределения для прогнозирования надежности машин.

 

2.2.5 Эмперические кривые состояния объектов контроля (машин и механизмов)

 

Рис. 2.15 – Тренд вибропараметра

Рис. 2.16 – Тренд вибропараметра

Рис. 2.17 – Тренд вибропараметра

Рис. 2.18 – Тренд вибропараметра